专题04 实数章末易错必刷题型专训（60题20个考点）-2026-2027学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

**基本信息** 聚焦实数核心易错点，以20个专题60题构建从概念理解到综合应用的递进训练体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平方根概念理解|3题|辨析平方根符号与性质|从定义出发，关联正实数平方根的成对性| |算术平方根的非负性|3题|利用非负性求参数|衔接绝对值、平方的非负性，构建方程思想| |无理数|3题|判断与分类无理数|建立有理数与无理数的概念区分，发展数感| |实数运算的实际应用|3题|结合生活情境列式|体现数学应用意识，连接运算能力与实际问题|

专题04 实数章末易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 平方根概念理解】 1．（25-26七年级下·山东德州·阶段检测）的平方根是（     ） A． B． C． D．不存在 【答案】D 【详解】解：∵任意实数的平方为非负数， ∴不存在平方后等于的实数，即没有平方根． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）一个数的平方是，这个数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了平方根概念理解，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据平方根概念理解求解． 【详解】解：∵一个数的平方是， ∴这个数是， 故答案为：． 3．（25-26七年级下·北京密云·期末）已知一个正实数a的两个平方根分别是x和． (1)若，求a的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，平方根的概念，熟知平方根的相关知识是解题的关键． （1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，则，即，再根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解：∵一个正实数a的两个平方根分别是x和，且， ∴； （2）解：∵一个正实数a的两个平方根分别是x和， ∴，即， ∴． 【易错必刷二 求一个数的算术平方根】 4．（25-26七年级下·天津北辰·期末）49的算术平方根是（     ） A． B． C．7 D．23 【答案】C 【详解】解：∵， ∴ 49的算术平方根是． 5．（25-26七年级下·四川德阳·期中）的算术平方根是______，的平方根是______． 【答案】 【详解】解：∵ ，算术平方根为非负数， ∴ 的算术平方根是； ∵， 的平方根是， 即的平方根是． 6．（25-26七年级下·天津北辰·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根式与绝对值的化简计算，解题用到算术平方根、立方根、绝对值的性质，先分别化简每一项，再合并计算即可得到结果。 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式， ， 【易错必刷三 求一个数的平方根】 7．（25-26七年级下·天津东丽·期末）的平方根是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根的基本定义，解题需区分平方根和算术平方根，明确正数的平方根有两个，且互为相反数． 【详解】根据平方根的定义：若，则是的平方根， ∵ ， ∴ 的平方根是． 8．（25-26七年级下·福建福州·期末）若的立方根是，则的平方根是________． 【答案】 【分析】先根据题意可得的值，然后求的平方根即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得：， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 9．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知的算术平方根是的立方根是1． (1)求和的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义列方程求解即可； （2）根据（1）所求，求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是的立方根是1， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∴的平方根为． 【易错必刷四 求一个数的立方根】 10．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立方根性质，计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：，不符合题意； 选项B：，，符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，，不符合题意． 11．（25-26七年级下·重庆铜梁·期中）25的平方根是___________；的立方根是___________． 【答案】 【分析】本题考查平方根和立方根的概念，掌握平方根与立方根的性质是解题的关键．根据正数的平方根有两个，且互为相反数，负数的立方根是负数，即可求解． 【详解】解：，的平方根是； ，的立方根是． 12．（25-26七年级下·福建福州·期中）求下列各式中的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据开平方求解即可； （2）将方程化为，再开立方求解即可． 【详解】（1）解：， 开方，得， 解得或． （2）解：， 移项，得， 所以， 开立方，得， 解得． 【易错必刷五 利用平方根解方程】 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则x的值为（　　） A．3 B． C． D．81 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，先把常数项移到方程右边，再根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 14．（24-25八年级上·江苏常州·期中）若，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义，是解题的关键．先根据得出，再根据平方根定义求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（25-26七年级下·山东德州·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了立方根和平方根的定义． （1）先将方程化为，再根据立方根的定义求解即可； （2）对于，先根据平方根的定义得到，再分情况解关于的一元一次方程即可解答． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， ； （2）， 开平方得：， 或， 解得或． 【易错必刷六 算术平方根的非负性】 16．（25-26八年级上·西藏·阶段检测）若实数，满足，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】算术平方根和绝对值都是非负数，若几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出，的值，再计算即可． 【详解】解：，，， ∴，， 解得：，， ∴． 17．（2026·广东茂名·一模）若实数、满足，则______． 【答案】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求出与的值，再代入计算即可得到结果 【详解】解：任意实数的绝对值为非负数，任意非负数的算术平方根为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为， ，， 解得，， 将，代入得：． 18．（25-26八年级上·全国·单元测试）若，求的值． 【答案】3 【分析】根据绝对值、平方、算术平方根等非负数的性质即可求出的值，然后即可解决问题． 【详解】解：由已知，得， 所以 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及平方根的基本性质，注意：绝对值、开平方、平方在本题当中它们都是非负数，只有都为等式才能成立． 【易错必刷七 估计算术平方根的取值范围】 19．（25-26八年级上·北京顺义·期中）下表中是给定部分x的值，对应的值： x 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（   ） A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 【答案】A 【分析】本题考查无理数比较大小的知识点，将数值1169与表格中行的数值进行比较，判断其所处范围，且准确找到与之间的倍数关系是解题的关键． 通过观察表格中的值，找到1169介于1156和1225之间，从而确定在34和35之间，进而得到在3.4和3.5之间． 【详解】∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴ 即， ∴在之间． 故答案为：A． 20．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）已知，，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数每向左（向右）移动两位，则开方的结果的向左（向右）移动一位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 21．（25-26七年级下·安徽蚌埠·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间． 【答案】(1)81 (2)的算术平方根在之间 【分析】本题考查了平方根及算术平方根： （1）根据题意得，进而可解得，则可得，再根据平方根的定义即可求解； （2）由（1）得，进而可得，再利用算术平方根的估算方法即可求解； 熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：， ∴， 这个正数是81． （2）由（1）得：， ， ∵， ∴， 的算术平方根在之间． 【易错必刷八 无理数】 22．（25-26七年级下·黑龙江黑河·期末）下列实数是无理数的是（     ） A．3.14 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据无理数定义逐项判断即可． 【详解】解：A、3.14是有限小数，不是无理数，不符合题意； B、 是开方开不尽的数，是无理数，符合题意； C、0是整数，不是无理数，不符合题意； D、是整数，不是无理数，不符合题意． 23．（2026·陕西宝鸡·一模）写出一个大于的负无理数：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据无理数的定义，结合有理数大小比较法则，即可得到符合要求的结果． 【详解】解：根据题意需要写出大于的负无理数，取，满足，且是无理数， 因此符合条件． 24．（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段检测）把下列各数的序号填入它们属于的集合内： ①；②；③7；④0；⑤；⑥； ⑦0.1212212221…（相邻的两个1之间依次多一个2）； ⑧；⑨． 【答案】 【分析】本题考查了无理数、有理数、实数的分类．熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键． 根据无理数的定义，负有理数的定义，正实数的定义作答即可． 【详解】解：由题意知，，， （1）⑤，⑦0.1212212221…（相邻的两个1之间依次多一个2），⑨属于无理数； （2）①，②属于负有理数； （3）③7，⑤，⑥，⑧，⑨属于正实数． 【易错必刷九 无理数的大小估算】 25．（25-26七年级下·福建福州·期末）如果，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找出与26相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，再推导的取值范围即可. 【详解】解：∵ ， ∴ ，即 ， 不等式各边同时减1，得 ，即 . 26．（2026·福建漳州·模拟预测）写出一个无理数，使它在7和9之间：_______________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据无理数的概念，找出大小在和之间的无理数即可． 【详解】解：设无理数为， 因为，， 所以只需满足且为无理数即可， 例如． 27．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较与6的大小． 解： ，即， (1)直接写出的整数部分 (2)请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了无理数的大小估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． （1）根据无理数的估算得出，即可求解； （2）作差可得，根据无理数的估算得出，则有，即可得出结论． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分为5． （2）解：， ， ， ， ． 【易错必刷十 求一个数的近似数】 28．（25-26八年级上·广东江门·期末）用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位需看千分位数字，根据四舍五入规则处理即可． 【详解】解：精确到百分位，得． 故选：B． 29．（25-26八年级上·湖南衡阳·期末）将数精确到千分位的近似数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了求近似数． 精确到千分位需看万分位数字，万分位是，故千分位进． 【详解】解：数的千分位是，万分位是， 根据四舍五入法，万分位，故千分位进， 千分位进后为，写并向百分位进，百分位加后为，十分位和整数部分不变， 因此近似数为． 故答案为：． 30．（26-27八年级上·全国·课后作业）下列各数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？ （1）小琳称得体重为； （2）现在的气温是； （3）等于； （4）某汽车集团去年累计汽车销量为280万辆． 【答案】（1）是近似数． （2）是近似数． （3）等于中的和是准确数． （4）万辆是近似数． 【分析】在生活中有一些事物的数量，有时用比较准确的数表示，我们称之为精确数，有时不用准确的数表示，而用一个与它比较接近的数来表示，这样的数就是近似数．根据近似数和准确数的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：（1）体重由称量得到，存在测量误差，所以是近似数． （2）气温由测量得到，存在测量误差，所以是近似数． （3）是长度单位的规定换算关系，数值完全准确， 所以其中的1和100是准确数． （4）280万辆是汽车销量近似到万位的统计结果，与实际销量存在偏差， 所以280万辆是近似数． 【易错必刷十一 实数的分类】 31．（2026·江西宜春·二模）下列各数是整数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简各选项，整数包含正整数、零、负整数，再结合整数定义，对各选项逐一判断． 【详解】解：A、是无限不循环小数，属于无理数，不是整数，故该选项不符合题意； B、，是负整数，属于整数，故该选项符合题意； C、是有限小数，属于分数，不是整数，故该选项不符合题意； D、是分数，不是整数，故该选项不符合题意． 32．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）在数，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），，这6个数中，有理数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：根据有理数的定义， ，3.14，是有理数，共3个， 故答案为：3． 33．（25-26八年级上·宁夏中卫·阶段检测）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）． ①3.14；②；③；④；⑤0；⑥1.212212221…；⑦；⑧； 无理数集合{                        …} 有理数集合{                        …} 【答案】②，③，④，⑥；①，⑤，⑦，⑧ 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数． 根据实数的分类解答即可． 【详解】解：， 无理数集合{②，③，④，⑥， …}， 有理数集合{ ①，⑤，⑦，⑧，…}， 故答案为：②，③，④，⑥；①，⑤，⑦，⑧． 【易错必刷十二 实数的性质】 34．（25-26七年级下·陕西渭南·期中）实数的绝对值是（   ） A．13 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 35．（24-25八年级上·山西·期中）的相反数是___________；的倒数为___________；___________ 【答案】 【分析】本题考查实数的相反数，倒数，绝对值，根据只有符合不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数解答即可． 【详解】解：的相反数，的倒数为， 故答案为：，，． 36．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？ （2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？ （3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？ 【答案】（1）有，没有；（2）没有，没有；（3）没有，没有． 【分析】（1）根据1是最小的正整数解答即可； （2）根据没有最小的有理数和无理数解答即可； （3）根据没有最小的实数解答即可． 【详解】解：（1）有最小的正整数，是1，没有最小的整数； （2）没有最小的有理数，没有最小的无理数； （3）没有最小的正实数，没有最小的实数． 【点睛】此题考查实数，关键是根据实数的概念与分类解答． 【易错必刷十三 实数大小比较】 37．（2026·河南三门峡·模拟预测）下列各数中，最小的数是（     ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用“负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值更大的数更小”的规则即可求解． 【详解】解：∵正数大于，负数小于，是正数，因此且比大， ∵，， ∴， ∴， ∴四个数的大小关系为 ， ∴最小的数是． 38．（25-26七年级下·内蒙古赤峰·期中）比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】两个负数比较大小，可先比较两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小进行判断． 【详解】解：∵，，且， ， ∴， 故． 39．（2025七年级下·全国·专题练习）比较下列各组数中两个数的大小： (1)和3； (2)与4． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了实数的大小的比较． （1）由，即可得出结论； （2）由，，即可得出结论． 【详解】（1）解：因为，， 所以； （2）解：因为，，， 所以． 【易错必刷十四 实数与数轴】 40．（2026·山东枣庄·模拟预测）下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】解：0对应的点为数轴的原点， 则对应的点离原点最近． 41．（25-26七年级下·福建福州·期中）如图所示，点表示的实数是______． 【答案】/ 【详解】解：根据题意得，点表示的实数是． 42．（24-25七年级下·广东韶关·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求m的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查数轴上两点间距离问题，求代数式的值． （1）根据数轴上两点间距离等于两坐标之差的绝对值求解即可得到答案； （2）根据（1）中的值代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示， ∴； （2）解：∵， ∴． 【易错必刷十五 程序设计与实数运算】 43．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算，把代入数值转换机中计算即可求出所求，解题的关键是掌握有理数的运算顺序及数值转换机的运算程序． 【详解】当时， ， ∵是有理数， ∴倒回运算， ∴， 故选：． 44．（25-26八年级上·甘肃定西·期末）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为6，则输出的值为_______．    【答案】 【分析】把代入流程图，按顺序计算即可得出答案． 【详解】解：输入的值为6时，按程序图计算为：， 开平方后为3时，，取相反数为，， 开平方后为时，， ， 故输出的值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查程序设计与实数运算，解题的关键是掌握开平方的运算法则． 45．（25-26七年级下·全国·单元复习）对于如下运算程序： (1)若，则 ． (2)若输入的值后，无法得到的值，则输入的值是 ．（只填写一个即可） 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查立方根，程序图的计算，理解程序图的含义，掌握立方根的计算是关键． （1）根据程序图的计算，立方根的计算即可求解； （2）根据，是有理数，程序图循环，无法得到的值，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∵是有理数， ∴，是无理数， ∴， 故答案为：； （2）解：∵第一次：，是有理数， 第二次：，是有理数， ∴如此循环，无法得到的值， 故答案为：． 【易错必刷十六 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 46．（2026·宁夏吴忠·模拟预测）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿6千万人．360000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 47．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）海水淡化，利国利民．2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨．把300万用科学记数法表示为_________． 【答案】 【详解】解：300万， 科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，因此． 48．（25-26七年级下·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： (1)3515000； (2)10300000； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示数时，将数写成的形式，其中， 为整数．对于大于10的数，为正整数；对于小于1的正数，为负整数． （1）根据科学记数法的定义作答即可； （2）根据科学记数法的定义作答即可； （3）根据科学记数法的定义作答即可； （4）根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【易错必刷十七 实数运算相关的规律题】 49．（25-26七年级下·重庆·期中）已知：、，根据以上规律，那么（    ） A．44.72 B．14.414 C．28.828 D．以上均不正确 【答案】A 【分析】根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∵， 故选A． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确理解题意是解题的关键． 50．（25-26八年级下·全国·单元测试）用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，，，2，，，，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选_____个数． 【答案】7 【分析】利用计算器及二次根式的加减法计算即可． 【详解】解：利用计算器计算得： ， ， ， ， ， ∴至少要选7个数，才能使它们的和大于5， 故答案为：7 【点睛】题目主要考查利用计算器计算二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 51．（25-26七年级下·广东珠海·期中）已知，，，，…… (1)填空：________； (2)已知，用含的代数式表示，则________； (3)根据规律写出与的大小情况． 【答案】(1)0.01 (2)10000x (3)当0<a<1时，＞a；当a=1或a=0时，=a；当a>1时，<a 【分析】（1）根据被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律即可求解； （2）根据被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律即可得出x、y的关系，进而求解． （3）分三种情况：①当0<a<1时，②当a=1或a=0时，③当a>1时，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴0.01， 故答案为：0.01； （2）解：∵，， 又∵， ∴y=10000x， 故答案为：10000x； （3）解：分三种情况：①当0<a<1时， ∵， ∴＞a； ②当a=1或a=0时， ∵ ∴=a； ③当a>1时， ∵，， ∴<a． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小、规律型-数字的变化，算术平方根，解决本题的关键是观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，并运用规律． 【易错必刷十八 平方根与立方根有关的规律探索题】 52．（25-26八年级上·山西运城·阶段检测）以下是按规律排列的一列数：，，，，，…，根据规律，其中的第个数是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据数据得到规律求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ∴该组数据的规律是：， ∴第个数是：， 故选：A； 【点睛】本题考查规律，解题的关键是根据题干数据得到数字规律． 53．（25-26八年级上·山东聊城·期末）观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 【答案】 【分析】本题考查与算术平方根有关的规律探索题．根据已知等式总结规律，然后化简并计算即可． 【详解】解：， ， ， … ， ． 原式 ． 故答案为：． 54．（25-26七年级下·安徽滁州·期中）（1）观察下表，发现规律并填空： （2）已知，根据第（1）题发现的规律，分别求和的近似值． 【答案】（1）200，2000；（2）0.161，161 【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的之间的变化规律，根据表格发现规律是解答本题的关键．由表中数据可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动一位． 【详解】解：（1）由表中数据可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动一位． ，， 故答案为：200，2000； （2）∵， ∴，． 故答案为：0.161，161． 【易错必刷十九 实数运算的实际应用】 55．（25-26七年级下·北京顺义·期中）一罐饮料净重克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为（　　） A．克 B．大于克 C．不小于克 D．不大于克 【答案】C 【分析】根据实数的乘法解决此题． 【详解】由题意得，该饮料中蛋白质的含量最少为克． 该饮料中蛋白质的含量不少于克． 故选：C． 【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的乘法是解决本题的关键． 56．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）写出两个无理数，使它们的和为2________． 【答案】和（答案不唯一） 【分析】写出两个无理数，使无理数部分为相反数即可． 【详解】解：， 故答案为和． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 57．（25-26七年级下·山东菏泽·期末）如图，一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】6π平方米 【分析】由题意知，求环形小路的面积，实际是求一个圆环的面积． 【详解】解：∵环形小路的宽为1米，花坛的直径为5米， ∴R=3.5m，r=2.5m； 则圆环的面积为：π×（3.5）2-π×（2.5）2=6π（平方米）， 所以小路的面积为6π平方米． 【点睛】本题培养了学生解决实际问题的能力，解决题目的关键是将实际问题抽象为几何问题，然后再利用所学知识解决问题． 【易错必刷二十 算术平方根与立方根的综合应用】 58．（25-26八年级上·安徽淮南·自主招生）若，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查根式的运算性质，特别是奇次根式与偶次根式的区别，以及绝对值的应用，理解相关概念是解题的关键. 【详解】解： ∵； ∴ 故选：A. 59．（25-26八年级上·山东威海·阶段检测）如果a是100的算术平方根，b是125的立方根，的平方根是_____． 【答案】 【分析】根据题意，求得、，再根据算术平方根和平方根求解即可． 【详解】解：∵a是100的算术平方根，b为125的立方根， ∴，， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平方根、算术平方根以及立方根的求解，解题的关键是熟练掌握平方根、算术平方根以及立方根的运算． 60．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根． （1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得，的值； （2）将，的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴． 解得． ∴，； （2）解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 实数章末易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 平方根概念理解】 1．（25-26七年级下·山东德州·阶段检测）的平方根是（     ） A． B． C． D．不存在 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）一个数的平方是，这个数是_______． 3．（25-26七年级下·北京密云·期末）已知一个正实数a的两个平方根分别是x和． (1)若，求a的值． (2)求代数式的值． 【易错必刷二 求一个数的算术平方根】 4．（25-26七年级下·天津北辰·期末）49的算术平方根是（     ） A． B． C．7 D．23 5．（25-26七年级下·四川德阳·期中）的算术平方根是______，的平方根是______． 6．（25-26七年级下·天津北辰·期中）计算： (1)； (2)． 【易错必刷三 求一个数的平方根】 7．（25-26七年级下·天津东丽·期末）的平方根是（     ）． A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·福建福州·期末）若的立方根是，则的平方根是________． 9．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知的算术平方根是的立方根是1． (1)求和的值； (2)求的平方根． 【易错必刷四 求一个数的立方根】 10．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级下·重庆铜梁·期中）25的平方根是___________；的立方根是___________． 12．（25-26七年级下·福建福州·期中）求下列各式中的值． (1)； (2)． 【易错必刷五 利用平方根解方程】 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则x的值为（　　） A．3 B． C． D．81 14．（24-25八年级上·江苏常州·期中）若，则________． 15．（25-26七年级下·山东德州·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【易错必刷六 算术平方根的非负性】 16．（25-26八年级上·西藏·阶段检测）若实数，满足，那么的值是（    ） A． B． C． D． 17．（2026·广东茂名·一模）若实数、满足，则______． 18．（25-26八年级上·全国·单元测试）若，求的值． 【易错必刷七 估计算术平方根的取值范围】 19．（25-26八年级上·北京顺义·期中）下表中是给定部分x的值，对应的值： x 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（   ） A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 20．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）已知，，则______． 21．（25-26七年级下·安徽蚌埠·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间． 【易错必刷八 无理数】 22．（25-26七年级下·黑龙江黑河·期末）下列实数是无理数的是（     ） A．3.14 B． C．0 D． 23．（2026·陕西宝鸡·一模）写出一个大于的负无理数：________． 24．（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段检测）把下列各数的序号填入它们属于的集合内： ①；②；③7；④0；⑤；⑥； ⑦0.1212212221…（相邻的两个1之间依次多一个2）； ⑧；⑨． 【易错必刷九 无理数的大小估算】 25．（25-26七年级下·福建福州·期末）如果，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 26．（2026·福建漳州·模拟预测）写出一个无理数，使它在7和9之间：_______________． 27．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较与6的大小． 解： ，即， (1)直接写出的整数部分 (2)请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小． 【易错必刷十 求一个数的近似数】 28．（25-26八年级上·广东江门·期末）用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（25-26八年级上·湖南衡阳·期末）将数精确到千分位的近似数是_____． 30．（26-27八年级上·全国·课后作业）下列各数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？ （1）小琳称得体重为； （2）现在的气温是； （3）等于； （4）某汽车集团去年累计汽车销量为280万辆． 【易错必刷十一 实数的分类】 31．（2026·江西宜春·二模）下列各数是整数的是（    ） A． B． C． D． 32．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）在数，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），，这6个数中，有理数有______个． 33．（25-26八年级上·宁夏中卫·阶段检测）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）． ①3.14；②；③；④；⑤0；⑥1.212212221…；⑦；⑧； 无理数集合{                        …} 有理数集合{                        …} 【易错必刷十二 实数的性质】 34．（25-26七年级下·陕西渭南·期中）实数的绝对值是（   ） A．13 B． C． D． 35．（24-25八年级上·山西·期中）的相反数是___________；的倒数为___________；___________ 36．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？ （2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？ （3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？ 【易错必刷十三 实数大小比较】 37．（2026·河南三门峡·模拟预测）下列各数中，最小的数是（     ） A．0 B． C． D． 38．（25-26七年级下·内蒙古赤峰·期中）比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 39．（2025七年级下·全国·专题练习）比较下列各组数中两个数的大小： (1)和3； (2)与4． 【易错必刷十四 实数与数轴】 40．（2026·山东枣庄·模拟预测）下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是（    ） A． B． C． D．0 41．（25-26七年级下·福建福州·期中）如图所示，点表示的实数是______． 42．（24-25七年级下·广东韶关·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求m的值； (2)求的值． 【易错必刷十五 程序设计与实数运算】 43．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 44．（25-26八年级上·甘肃定西·期末）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为6，则输出的值为_______．    45．（25-26七年级下·全国·单元复习）对于如下运算程序： (1)若，则 ． (2)若输入的值后，无法得到的值，则输入的值是 ．（只填写一个即可） 【易错必刷十六 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 46．（2026·宁夏吴忠·模拟预测）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿6千万人．360000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 47．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）海水淡化，利国利民．2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨．把300万用科学记数法表示为_________． 48．（25-26七年级下·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： (1)3515000； (2)10300000； (3)； (4)． 【易错必刷十七 实数运算相关的规律题】 49．（25-26七年级下·重庆·期中）已知：、，根据以上规律，那么（    ） A．44.72 B．14.414 C．28.828 D．以上均不正确 50．（25-26八年级下·全国·单元测试）用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，，，2，，，，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选_____个数． 51．（25-26七年级下·广东珠海·期中）已知，，，，…… (1)填空：________； (2)已知，用含的代数式表示，则________； (3)根据规律写出与的大小情况． 【易错必刷十八 平方根与立方根有关的规律探索题】 52．（25-26八年级上·山西运城·阶段检测）以下是按规律排列的一列数：，，，，，…，根据规律，其中的第个数是（    ） A． B． C． D．以上都不对 53．（25-26八年级上·山东聊城·期末）观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 54．（25-26七年级下·安徽滁州·期中）（1）观察下表，发现规律并填空： （2）已知，根据第（1）题发现的规律，分别求和的近似值． 【易错必刷十九 实数运算的实际应用】 55．（25-26七年级下·北京顺义·期中）一罐饮料净重克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为（　　） A．克 B．大于克 C．不小于克 D．不大于克 56．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）写出两个无理数，使它们的和为2________． 57．（25-26七年级下·山东菏泽·期末）如图，一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 【易错必刷二十 算术平方根与立方根的综合应用】 58．（25-26八年级上·安徽淮南·自主招生）若，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 59．（25-26八年级上·山东威海·阶段检测）如果a是100的算术平方根，b是125的立方根，的平方根是_____． 60．（24-25七年级下·广东广州·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $