专题06 一次函数章末易错必刷题型专训（73题24个考点）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题06 一次函数章末易错必刷题型专训（72题24个考点） 【易错必刷一 函数图象识别】 1．（24-25九年级上·北京海淀·开学考试）下列曲线中表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数定义的应用，由函数定义，我们可以在有图像的部分作一条垂直于x轴的直线，如果这条直线与图像有且只有一个交点，则满足函数定义，反之不满足，从而确定答案，掌握这种由函数定义判定曲线是否为函数图像的方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、如图所示，选项图像与垂直于x轴的直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； B、如图所示，选项图像与垂直于x轴的直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； C、如图所示，选项图像与垂直于x轴的直线有且只有一个交点，满足函数定义，符合题意； D、如图所示，选项图像与垂直于x轴的直线有多个交点，不满足函数定义，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）经过点且垂直于轴的直线可以表示为________________ 【答案】直线 【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答． 【详解】解：∵经过点且垂直于x轴， ∴直线的解析式是x=2． 故答案为：x=2． 【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线的形式，垂直于x轴的直线的形式是x=a（a是常数）． 3．（24-25六年级上·北京·期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示． 根据上图回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？ (3)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】（1）根据图像可知食堂离小明家∶，小明从家到食堂用了∶． （2）由图可知小明吃早餐用了∶， 在图书馆停留了∶． （3）根据路程除以时间计算即可． 【详解】（1）由图可知： 食堂离小明家∶， 小明从家到食堂用了∶． （2）由图可知： 小明吃早餐用了∶， 在图书馆停留了∶ ． （3）图书馆离小明家∶ ， 小明从图书馆回家的平均速度∶ ． 【点睛】此题考查了距离与时间图像问题，解题的关键是读懂图像信息． 【易错必刷二 函数概念】 4．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数的识别，根据函数的定义，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，进行判断即可． 【详解】解：A，B，C选项，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故选项均不符合题意； D选项，除原点外，对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项符合题意． 故选D． 5．（24-25六年级下·山东淄博·期末）某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 S M L XL 2XL 衣长 67 69 71 73 75 若小明需要定制5XL，则他的衣长是________cm． 【答案】81 【分析】本题主要考查了函数的定义，根据题意当尺码增加1，则衣长增加，据此即可求解． 【详解】解：根据题意，当尺码增加，则衣长增加， 到增加了3个尺码， ， 则他的衣长为； 故答案为：81． 6．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）指出下列问题中的变量和常量： (1)每本书的厚度为，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为； (2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为6元的小吃，买了x碗，还剩下y元． 【答案】(1)变量是h，n，常量是 (2)变量是x，y，常量是100，6 【分析】本题主要考查了变量与常量的概念： （1）根据变量与常量的概念解答即可； （2）根据变量与常量的概念解答即可 【详解】（1）解：（1）变量是h，n，常量是； （2）解：（2）变量是x，y，常量是100，6 【易错必刷三 函数解析式】 7．（24-25七年级下·广东梅州·月考）长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的解析式，理解题意，正确列出函数关系式是解题的关键．由长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米，可得另一边长为厘米，再利用长方形的面积公式即可解答． 【详解】解：长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米， 长方形的另一边长为厘米， 长方形的面积， y与x的关系式为． 故选：C． 8．（25-26八年级上·山西太原·期末）移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为） 不收费 超出的部分按元计费 超出的部分按元计费 则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查函数，根据计费规则即可求得答案． 【详解】根据题意得：当时， 即 9．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）下列问题中哪些量是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的表达式 (1)小明每分钟走，他行走的路程随时间的变化而变化； (2)一根弹簧的原长为，挂上重物后弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，每挂物体，弹簧伸长； (3)一个长方体盒子的高为，底面是正方形，底面边长改变时，该长方体盒子的体积也随之改变． 【答案】(1)，t是自变量，s是t的函数 (2)，x是自变量，y是x的函数 (3)，a是自变量，V是a的函数 【分析】（1）根据“路程速度时间”，即可求解； （2）根据“弹簧的长度原长伸长的长度”，即可求解； （3）根据“体积底面积高”，即可求解； 【详解】（1）解：根据题意可得，，其中t是自变量，s是t的函数； （2）解：根据题意可得，，其中x是自变量，y是x的函数； （3）解：根据题意可得，，其中a是自变量，V是a的函数． 【易错必刷四 求自变量取值范围】 10．（24-25九年级上·吉林长春·期中）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的自变量的取值问题，根据分式有意义的条件，分母不能为零，因此只需解分母不等于零的方程即可确定自变量的取值范围． 【详解】解：函数的分母为，当分母为零时，分式无意义． 令，解得． 因此，自变量的取值范围是， 故选：C． 11．（24-25九年级上·安徽池州·期末）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 则当时，x的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的对称性．掌握二次函数的图像关于对称轴对称是解题的关键． 根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为，结合表格中所给数据可得出答案． 【详解】解：由表中数据知，二次函数上的点和对称， 对称轴为， ∴点的对称点为， ∴当时，x的取值范围是． 故答案为：． 12．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． （1）已知与成正比例，即可以设，把代入即可求得k的值，从而求得函数解析式； （2）求得和时所对应的函数值，然后根据一次函数的增减性即可求得x的取值范围． 【详解】（1）解：设， 把，代入得：， 解得：， 则该函数关系式为：， ； （2）解：把代入，得， 把代入，得， 因为，所以随的增大而减小， 所以当时，． 【易错必刷五 求函数值】 13．（24-25七年级下·山东青岛·期中）若物体运动的路程S（米）与时间t（秒）的关系式为，则当秒时，该物体所运动的路程为（   ） A．66米 B．36米 C．37米 D．26米 【答案】A 【分析】把代入函数解析式求得相应的S的值即可． 【详解】解：当时， ， ∴当秒时，该物体所运动的路程为66米． 14．（24-25八年级下·上海奉贤·随堂练习）在地球某地，地表以下岩层的温度与所处深度之间的关系可以近似地用关系式来表示（如图）．当x的值为1时，相应的y值是__________；当x的值为6时，相应的y值是__________． 【答案】 55 230 【分析】本题考查了求代数式的值．分别把或代入函数关系式，即可解答． 【详解】解：当时，， 当时，， 故答案为：55；230． 15．（25-26八年级下·河北沧州·月考）如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． (1)设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； (2)当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出解析式即可； （2）代数求值即可． 【详解】（1）解：设矩形的一边为，则另一边长为 y关于x的函数关系式为； （2）解：将代入得， ， ∴所围苗圃的面积是． 【易错必刷六 从图象中获取信息】 16．（2025·安徽宣城·一模）如图，个点分别表示甲、乙、丙、丁个人步行的距离和花费的时间，按平均值计算，走的最快的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了从图象中获取信息的能力，有理数的大小比较，正确的识图和熟知有理数的比较大小法则是解答此题的关键．根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁个人的速度，再比较大小即可． 【详解】解：由图可知，甲的速度为（千米/分）； 乙的速度为（千米/分）； 丙的速度为（千米/分）； 丁的速度为（千米/分）． ， 走的最快的是丁． 故选：D． 17．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是________． 【答案】甲 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息以及密度等于质量除以体积，据此逐个计算，即可作答． 【详解】解：由图象得， ∵， ∴四种物质中密度最大的是甲， 故答案为：甲． 18．（24-25七年级下·陕西西安·期末）司机小王开车从地出发去地送信，原计划匀速行驶小时到达而实际行驶的路程（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示（全程），当汽车行驶若干小时到达地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了一段时间后，为了按时赶到地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意及图象回答下列问题： (1)地和地之间的路程为______千米，汽车检修的时间为______小时； (2)求汽车从地出发到达地所行驶的时间； (3)求检修前汽车的行驶速度为多少千米小时？ 【答案】(1)300，1 (2)小时 (3)千米小时 【分析】本题考查了函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，司机小王开车从地出发去地送信，且观察函数图象，即可作答． （2）运用数形结合思想得出汽车从地出发到达地所行驶的时间，即可作答． （3）运用路程除以时间得检修前汽车的行驶速度，即可作答． 【详解】（1）解：观察函数图象得地和地之间的路程为300千米， 则， ∴汽车检修的时间为1小时； （2）解：观察函数图象得，汽车从地出发到达地所行驶的时间为：（小时）； （3）解：依题意（千米小时） 答：检修前汽车的行驶速度为千米小时． 【易错必刷七 用描点法画函数图象】 19．（24-25八年级下·福建福州·期中）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（     ） x 0 1 2 y 10 8 6 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：根据表格数据描点，如图， ， 则点，，在同一直线上，点没在这条直线上， 故选：D. 20．（24-25八年级下·上海奉贤·课前预习）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______． 【答案】图象 【详解】用描点法画函数图象 略 21．（24-25八年级下·上海奉贤·期末）在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 【答案】见解析 【分析】先取出一些数据，填表；然后根据一次函数的解析式画出图象即可． 本题考查了描点法画函数图象，熟练掌握图象的画法是解题的关键． 【详解】解： 【易错必刷八 函数的三种表示方法】 22．（24-25七年级下·山东济南·期末）下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　） 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图表，观察发现w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式． 【详解】根据表格可知，w与r之间的关系式是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛． 23．（24-25八年级下·上海奉贤·课前预习）用解析式法表示函数时需要注意什么？ （1）函数解析式是一个_______； （2）是用含_______的式子表示函数； （3）要确定自变量的_______． 【答案】 等式 自变量 取值范围 【解析】略 24．（24-25八年级·上海奉贤·假期作业）科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒． (1)请你用表格表示气温与音速之间的关系． (2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? (3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少? (4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系? 【答案】(1)见解析；(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量；(3) 352米/秒； (4) y=331+x． 【分析】(1)根据题中数据列出表格． (2)找出题中的两个变量． (3)根据传播速度与温度的变化规律进而得出答案． (4)结合(3)中发现得出两个变量之间的关系． 【详解】(1)列表如下： x(℃) 0 5 10 15 20 25 30 y(米/秒) 331 334 337 340 343 346 349 (2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量． (3) 根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知， 当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为349+3=352（米/秒）， 当气温是35℃时，估计音速y可能是：352米/秒． (4)根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0时，y=331，故两个变量之间的关系为： y=331+x． 【点睛】本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键． 【易错必刷九 正比例函数的图象】 25．（2026·山西长治·一模）甲、乙、丙、丁四名同学在配制硫酸铜溶液的实验中，分别记录了所配制溶液中溶质质量（单位：）与溶液质量（单位：）的数据，并绘制了如图所示的变化关系图象，根据化学知识可知，溶质的质量分数．判断四名同学所配制的溶液中，溶质的质量分数最大的是（   ） A．丁 B．丙 C．乙 D．甲 【答案】D 【分析】令溶液质量都为，根据图象即可求解． 【详解】解：如图，令溶液质量都为， 根据图象可得：， ∴溶质的质量分数最大的是甲． 26．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）如图，三个函数图象分别对应的表达式是：①；②；③．则，，的大小关系是_____________．（用“”号连接） 【答案】 【分析】本题考查的知识点是正比例函数图象与性质，解题关键是熟练掌握正比例函数的图象特征． 正比例函数图象过第一、三象限时，过第二、四象限时；直线越靠近轴，越大，先判断，，的正负，再比较绝对值大小，最终确定三者的大小关系． 【详解】解：正比例函数的图象特征为： 图象过第一、三象限时，过第二、四象限时；直线越靠近轴，越大， 由图象可知：①②过第一、三象限，故，， ③过第二、四象限，故， ②比①更靠近轴，故， 综上，． 故答案为：． 27．（24-25八年级下·上海奉贤·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出正比例函数的图象，说说你的发现． 【答案】图像见解析. 由图像可得：图像都通过坐标原点；当时，如，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；并且k越大，直线与x轴正方向所成的锐角越大，直线越陡.当时，如，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小. 【分析】画出正比例函数图像，通过图像分析． 【详解】解：当时，,所以正比例函数通过这个点； ,所以正比例函数通过这个点； ,所以正比例函数通过这个点． 画出正比例函数的图象可得： 由图象可得：图像都通过坐标原点； 当时，如，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；并且k越大，直线与x轴正方向所成的锐角越大，直线越陡； 当时，如，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小． 【点睛】本题考查了一次函数的图像及性质，解决问题的关键时熟练掌握一次函数的性质． 【易错必刷十 正比例函数的性质】 28．（25-26八年级下·广西崇左·开学考试）已知函数，则下列说法错误的是（  ） A．该函数的图象经过第二、第四象限 B．y随x的增大而增大 C．原点在该函数的图象上 D．y随x的增大而减小 【答案】B 【分析】根据正比例函数的性质，结合系数的符号判断各选项正误即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数，系数， ∴该函数的图象经过第二，第四象限，且随的增大而减小，因此A，D说法正确，B说法错误； 当时，， ∴函数图象经过原点，原点在该函数图象上，C说法正确； 综上，说法错误的是B． 29．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的增大而增大，则k的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的增减性可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵当时，对应的y的取值范围是，且y随x的增大而增大， ∴当时，， 把，代入得：， ∴． 故答案为： 30．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)判断点是否在函数图像上． 【答案】(1) (2)点不在函数图像上 【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解题的关键． （1）由题意可设，代入，求出的值，即可求解； （2）代入，求出对应的值，即可判断． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴， 代入，得，， 解得， ∴， 整理得：； （2）解：当时，， ∴点不在函数图像上． 【易错必刷十一 根据一次函数的定义求参数】 31．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）若函数是一次函数，则m的值为（   ） A． B．1 C． D．任意实数 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据一次函数的定义，列出关于m的方程与不等式，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 由得，或， 又∵，即， ∴， 故选：A． 32．（25-26八年级上·四川巴中·月考）若函数（为常数）是一次函数，则__________． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如的式子，就叫做是的一次函数，据此进行列式得，计算得出，即可作答． 【详解】解：∵函数（为常数）是一次函数， ∴， 解得， 故答案为：． 33．（25-26八年级上·安徽阜阳·月考）已知点在函数的图象上，求点P的坐标． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质．把点的坐标代入一次函数表达式求出a值，进而写出结论即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ， 解得：， ． 【易错必刷十二 求一次函数自变量或函数值】 34．（25-26八年级下·重庆·月考）以下点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，若计算得到的y值与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在． 【详解】∵ 函数解析式为 对选项A，当时，， ∴点不在函数图象上； 对选项B，当时，， ∴点不在函数图象上； 对选项C，当时，， ∴点不在函数图象上； 对选项D，当时，，与点的纵坐标相等， ∴点在函数图象上． 故选：D． 35．（2026·辽宁抚顺·一模）已知点在函数的图象上，则的值为______． 【答案】 【分析】把点代入，然后解关于的方程即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴ ， ∴的值为． 36．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）已知函数是关于x的一次函数．求当时y的值． 【答案】当时， 【分析】根据一次函数的定义得到且，求出，求出函数解析式，再把代入函数解析式即可求解函数值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， ∴， ∴函数解析式为， ∴当时，． 【易错必刷十三 判断一次函数的图象】 37．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）对于函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像必经过点 B．它的图像经过第一、二、四象限 C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．根据一次函数的图像与性质，逐项分析即可判断得出答案． 【详解】解：A、当时，，则点不在函数图像上，故此选项结论错误，不符合题意； B、，，函数图像经过第一、三、四象限，故此选项结论错误，不符合题意； C、当时，则，解得，故此选项结论错误，不符合题意； D、当时，则，即，故此选项结论正确，符合题意； 故选：D． 38．（25-26八年级上·江苏南京·月考）一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．首先根据直线经过的象限判断的符号，再根据直线的平缓趋势判断的大小，即可得解． 【详解】解：由函数图象经过的象限可知：，，， 直线越陡，越大， ， ． 故答案为：． 39．（24-25八年级下·新疆阿克苏·月考）设一次函数（k，b为常数，且），图象过． (1)求该一次函数的解析式； (2)判断点是否在该一次函数图象上． 【答案】(1) (2)不在 【分析】（1）把分别代入，利用待定系数法求解即可； （2）把代入解析式，求得，即可判断． 【详解】（1）把分别代入得：， 解得：， ∴一次函数解析式为； （2）当时，， ∴点不在该一次函数图象上． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式及一次函数图象上的点，熟练掌握知识点是解题的关键． 【易错必刷十四 已知函数经过的象限求参数范围】 40．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，并能根据函数图象准确判断、的正负是解题的关键． 根据一次函数与的图象位置，可得，，，，然后逐一判断即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象过一、二、四象限， ∴，， ∵一次函数的图象过二、三、四象限， ∴，，且， ∴A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 41．（24-25七年级下·山东烟台·期末）若直线与直线的交点在第三象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】先直线可知，直线经过第二、三、四象限，且与x轴的交点为，与y轴的交点为，利用直线过点确定k值，后根据一次函数的性质，确定范围即可． 本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，数形结合是解题的关键． 【详解】解：过定点， 由直线可知，直线经过第二、三、四象限，且与x轴的交点为，与y轴的交点为， 当直线直线经过点时， ， 解得， 由直线与直线的交点在第三象限， 故 故答案为： 42．（24-25八年级下·陕西商洛·月考）一次函数（a为常数）的图像如图所示，求的取值范围．    【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，结合图像建立关于的不等式组是解题关键．结合函数图像，建立关于的一元一次不等式组，求解即可获得答案． 【详解】解：由图像可知，， 解得． 【易错必刷十五 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 43．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，一次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键． 先将点A的坐标代入一次函数解析式求出参数，再求函数与轴交点的坐标． 【详解】解：点在上， ， ， ， 一次函数解析式为， 点在轴上令，则， ， 故选：A． 44．（24-25八年级下·四川遂宁·期中）一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积________． 【答案】/ 【分析】求出的图象与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：在中， 当时，， 当时，，可得， ∴一次函数的图象与坐标轴围成三角形是以和为直角边的直角三角形， ∴一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积为． 45．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系中． (1)画出函数的图象； (2)若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）列表，描点，然后连线即可画出图象； （2）首先得到，，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：列表如下： x 0 1 0 图象如图所示： （2）解：由（1）得，， ∴，， ∴． 【易错必刷十六 画一次函数图象】 46．（25-26八年级上·安徽六安·期中）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（   ） x 0 1 2 y 6 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象，熟练掌握利用描点法画一次函数图象是解题的关键． 在平面直角坐标系中，描点，发现点、、在同一直线上，点不在直线上，据此解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，表格中各点的位置为： 则表格中点、、在同一直线上，不在直线上， 故选：D． 47．（2025八年级下·上海·专题练习）已知一次函数， （1）如果函数的图像在x轴的上方，这时x应满足的条件是_______； （2）如果函数的图像在y轴的左侧，此时x的取值范围是__________． 【答案】 / / 【分析】先画出的函数图像，然后求出与坐标轴的交点坐标，观察图像即可得到答案． 【详解】解：如图，画出的函数图像， 令，解得， ， 由图像可得，当时，函数的图像在x轴的上方； 由图像可得，当时，函数的图像在y轴的左侧， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了一次函数图像与性质，利用数形结合的方法解决问题，解题的关键就在于求出函数图像与坐标轴的交点坐标． 48．（24-25八年级下·海南儋州·期中）在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们的位置关系． (1) (2) 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，两条直线平行，函数是由沿轴向上平移个单位长度得到 【分析】（1）根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可，描点、连线可画出函数图象； （2）根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可，描点、连线可画出函数图象；再观察图象即可确定两直线的位置关系． 【详解】（1）解：对于函数， 当时，， 当时，， 函数经过点，两点，函数图象如图所示； （2）解：对于函数， 当时，， 当时，， 函数经过点，两点，函数图象如图所示； 观察图象可知，两条直线平行，函数是由沿轴向上平移个单位长度得到． 【易错必刷十七 一次函数的平移】 49．（25-26八年级上·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位长度，平移后的直线经过点，则的值为（    ） A．11 B．6 C．3 D．1 【答案】A 【分析】根据一次函数图象平移的规律“上加下减”，得出平移后的直线解析式，再将点代入求解即可． 本题考查一次函数图象的平移，掌握“上加下减”的平移规律是解题关键． 【详解】解：将直线 向上平移 4 个单位长度，平移后的直线解析式为 ． ∵ 平移后的直线经过点 ， ∴ ． ∴ 的值为 11． 故选：A． 50．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）将直线向上平移2个单位，所得直线的函数表达式是__________. 【答案】 【分析】根据“左加右减，上加下减”解答即可，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向上平移个单位，所得直线的函数表达式为． 51．（25-26八年级下·安徽合肥·开学考试）如图，将直线向下平移2个单位长度，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数图象的表达式． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式为，然后利用一次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 将点代入，得， 解得：， ∴直线的解析式为， 向下平移2个单位，得到解析式． 【易错必刷十八 一次函数的增减性】 52．（2026·安徽芜湖·一模）已知一次函数，且随的增大而减小．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据y随x增大而减小得到，再将各选项点的坐标代入解析式，求出k的值，验证是否满足即可得到答案． 【详解】解：∵ 一次函数中，随的增大而减小， ∴ ， A、 将代入解析式，得：， 解得，符合题意； B 、将代入解析式，得：， 整理得，等式不成立，不符合题意； C 、将代入解析式，得：， 解得，不符合的条件，不符合题意； D 、将代入解析式，得：， 解得，不符合题意． 53．（2026·江苏无锡·一模）写出一个函数表达式，使它的图像经过，且时，y随x的增大而减小，这个函数表达式可能是：___． 【答案】（答案不唯一） 【分析】设所求函数为一次函数，根据函数的增减性确定一次项系数的取值范围，再利用函数图象经过已知点求解未知参数，即可得到符合要求的函数表达式． 【详解】解：设所求函数为一次函数，表达式为， 时，随的增大而减小， ， 令，可得函数为， 将点代入得，解得， 因此符合条件的函数表达式可以为． 54．（24-25八年级下·吉林延边·期中）已知关于的一次函数． (1)若函数值随着的增大而增大，则m的取值范围是 ． (2)若此一次函数的图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）依据题意，根据一次函数的性质可得当时，函数值随的增大而增大，求解即可； （2）根据此一次函数的图象经过第一、二、四象限，列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意，函数值随着的增大而增大， ， 解得：， 故答案为：． （2）解：此一次函数的图象经过第一、二、四象限， 解得， 即的取值范围为． 【易错必刷十九 比较一次函数值的大小】 55．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）已知点，都在直线上，则，的大小关系是（    ） A．不能比较 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是关键．本题利用一次函数的性质解题，先根据一次项系数k的符号判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到，的大小关系． 【详解】解：直线中，， 随x的增大而减小， ， ． 故选：D． 56．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是 （填“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵在一次函数中，比例系数， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴． 57．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）若与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式． (2)当时，求函数的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数的增减性； （1）根据题意设（）将，代入求出k值即可； （2）根据一次函数的增减性判断即可． 【详解】（1）解：∵与成正比例，则设（）， 当时，即， 解得， 即， 整理得； （2）解：由可知， ∴y随x的增大而减小， ∴当时函数的最大值为． 【易错必刷二十 已知直线与坐标轴的交点求方程的解】 58．（2026·安徽滁州·一模）一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入一次函数解析式中，得到与的关系式，再将所求方程进行变形，求解即可． 【详解】解：观察图象可知，一次函数的图象经过点， ， ， 关于的方程可变形为：， 即， ， ． 59．（25-26八年级上·贵州·期末）如图，直线与x轴的交点是，则关于x的方程的解是______． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与x轴交点的横坐标即为一元一次方程的解．据此即可求解． 【详解】解：∵直线与x轴的交点是， ∴关于x的方程的解是 故答案为：． 60．（24-25八年级上·安徽阜阳·月考）如图，一次函数的图象为直线，求关于的方程的解．    【答案】关于x的方程的解为． 【分析】根据一次函数图象可得一次函数的图象经过点，，利用待定系数法即可求得m、n的值，从而得到方程，解方程即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，， ∴，解得， ∴关于x的方程为， ∴， 故关于x的方程的解为． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程，求得m、n的值是解题的关键． 【易错必刷二十一 利用图象法解一元一次方程】 61．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，一次函数（）的图象经过点A，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的图象直接进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：点， ∴方程的解是； 故选：B． 62．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）直线如图所示，则关于的方程的解是____________． 【答案】 【分析】方程的解，就是直线上函数值时对应的自变量的值．我们可以从图像中直接读取当 时的坐标． 【详解】解：从图中可以看到，直线经过点． ∴当时， 因此，方程的解是 故答案为：． 【点睛】本题考查了知识点一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是理解“方程的解”与“函数图像上点的坐标”之间的对应关系． 63．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）如下图，根据一次函数的图象，直接写出下列问题的答案： (1)关于的方程的解． (2)当时，代数式的值． (3)关于的方程的解． 【答案】(1)方程的解为 (2)当时，代数式的值为 (3)方程的解为 【分析】本题考查了一次函数与方程，（1）题干问一次函数等于即读图即可得出答案；（2）根据图像找到时对应的值即可知道代数式的值；（3）即，读图像即可求得答案. 【详解】（1）解：即； 由图像可知当时，； 的解为： 故答案为：. （2）解：当时，代数式的值即的值 由图像可知，当时， ； 故答案为：. （3）解：由图像可知，当时，； 的解为； 故答案为：. 【易错必刷二十二 图象法解二元一次方程组】 64．（24-25八年级下·四川眉山·月考）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键； 根据方程组变形可得，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解． 【详解】方程组的解即为方程组的解， 一次函数与的图象交于点， 方程组的解为， 即方程组的解为， 故选：C． 65．（24-25八年级上·河南平顶山·期末）如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键．一次函数图象交点即为方程组的解，即可求解． 【详解】解：一次函数和的图象相交于点， 的解为， 故答案为：． 66．（24-25八年级上·甘肃张掖·月考）在平面直角坐标系中，直线的图象，如图所示． (1)在同一坐标系中，作出一次函数的图象； (2)用作图象的方法解方程组：． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画一次函数图象，用图像法求解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握画一次函数的图象的方法，以及用图象法求解二元一次方程组的方法和步骤． （1）按照列表、描点、连点的步骤即可画出该一次函数图象； （2）根据图象，找出两个一次函数图象的交点坐标，即可解答． 【详解】（1）解：列出表格如下： x …… 0 1 2 3 …… y …… 1 …… 画出函数图形如下： （2）解：∵可整理为，可整理为， ∴由图可知，的解为． 【易错必刷二十三 一次函数的应用综合问题】 67．（2025·陕西榆林·三模）刘阿姨从陕西老家通过快递公司给在外省的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过千克，收费元，超过千克时，超出部分按每千克元加收费用．若刘阿姨给外省的亲人邮寄了千克本地土特产，所支付的快递费用为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若刘阿姨所支付的快递费用为元，求刘阿姨给外省的亲人邮寄的土特产的质量． 【答案】(1) (2)刘阿姨给外省的亲人邮寄的土特产的质量是千克 【分析】（）根据“不超过千克，收费元，超过千克时，超出部分按每千克元加收费用”即可解答； （）根据与之间的函数关系式为，令即可解答． 本题考查了一次函数的实际应用，审清题意，找出数量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：∵不超过千克，收费元，超过千克时，超出部分按每千克元加收费用，， ∴， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：∵刘阿姨所支付的快递费用为元，与之间的函数关系式为， ∴令,则， ∴， 答：刘阿姨给外省的亲人邮寄的土特产的质量是千克． 68．（2025·江苏无锡·一模） “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，两类图书，已知购进3本A类图书和4本类图书共需192元；购进6本A类图书和2本类图书共需240元． (1)A，两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划恰好用4800元来购进这两类图书，进货时，A类图书的购进数量不少于80本．已知A类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，求最大利润为多少元？ 【答案】(1)A，B类图书每本的进价分别为32元、24元 (2)最大利润为1040元 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设A，B类图书每本的进价分别为x元、y元，然后根据题意可得方程组，进而求解即可； （2）设购进A类图书m本，利润为w元，由题意可得，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】（1）解：设A，B类图书每本的进价分别为x元、y元，由题意得： ， 解得：； 答：A，B类图书每本的进价分别为32元、24元． （2）解：设购进A类图书m本，利润为w元，由题意得： ； ∵，， ∴当时，w有最大值，最大值为； 答：最大利润为1040元． 69．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）如图1，公路上有A、B、C三地，小红、小芳两人分别从A、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行．如图2，线段、分别表示小红、小芳两人距离地的距离（米）与跑步时间（分钟）的函数图象． (1)__________米； (2)记线段、的交点为，求点坐标，并解释该点的实际意义； (3)若小红到达地后，3分钟后小芳也到达地，求、两地间的距离． 【答案】(1)1200 (2)；小红、小芳跑了4分钟相遇，此时距离A点800米 (3)600米 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据函数图象获得信息，一元一次方程的应用． （1）根据函数图象直接得出答案即可； （2）根据图象求出两个人的速度，然后求出他们相遇的时间，再求出相遇时小红距离出发点的距离，即可求出点Q的坐标； （3）设A、B两地的距离为s米，利用时间关系可得，再解方程即可． 【详解】（1）解：根据函数图象可得：米； （2）解：根据函数图象可得：小红的速度为：（米/分）， 小芳的速度为：（米/分）， 相遇时小红用的时间为：（分钟）， 相遇时小红跑的路程为：（米） ∴点Q的坐标为，点Q表示小红、小芳跑了4分钟相遇，此时距离A点800米． （3）解：设A、B两地的距离为s米． 由题意得， 解得， 答：A、B两地的距离为600米． 【易错必刷二十四 一次函数应用之几何问题】 70．（24-25八年级下·四川眉山·期中）正比例函数的图象如图所示，点A的坐标为，的函数图象上是否存在一点P，使的面积为4，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】或． 【分析】此题考查了一次函数的性质．设点P的坐标为，根据的面积为4得到，解得或，即可求出答案． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点A的坐标为， ∴， ∵的面积为4， ∴，即 解得或， ∴点P的坐标为或． 71．（25-26七年级上·山东烟台·期末）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线交于点． (1)求，的值； (2)若点在轴上，且，求点的坐标； (3)若点在直线上，过点作直线轴，与直线交于点，已知，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)(4，0)或(-4，0) (3)或 【分析】本题考查了一次函数交点问题，三角形面积问题，坐标与图形； （1）将代入，，待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得，设点的坐标为，根据，列出方程，解方程，即可求解． （3）设点的坐标为，则点的坐标为．根据列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：将代入，得，解得． 将代入，得，解得． （2）解：由题意，得点的坐标为，则． 设点的坐标为，则． 解得． 所以，点的坐标为或 （3）解：设点的坐标为，则点的坐标为． 则． 解得或． 所以，点的坐标为或． 72．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于，到另一条坐标轴的距离不大于的点叫做该函数图象的“阶界点”．例如：直线上的点到轴的距离为，到轴的距离为，，所以点是它的“3阶界点”． (1)若三点的坐标分别为，则三点中，是直线的“1阶界点”的有点 （直接填空）； (2)如图，直线与直线相交于点． ①求点的坐标； ②已知直线上有两个“阶界点”和，点在点的下方，直线上有两个“阶界点”和，点在点的下方，连接．设的面积为，求与之间的函数表达式，并写出的取值范围． 【答案】(1)A，C (2)①（2，2）；②当2＜a＜6时；当a≥6时 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及新定义“阶界点”，通过联立方程求交点坐标，利用坐标求三角形面积，关键是理解新定义并准确计算． （1）根据“a阶界点”的定义，分别计算点A、B、C到坐标轴的距离并判断； （2）①联立直线方程求解交点坐标；②结合图形，先根据“a阶界点”定义确定的坐标，再根据三角形面积公式求解； 【详解】（1）解：，‘ 点A到x，y轴的距离都等于于，满足“1阶界点”定义； 点B到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，，不满足“1阶界点”定义； 点C到x轴距离是1，到y轴的距离是0，，满足“1阶界点”定义； 故答案为：； （2）①直线与直线相交于点， 解方程组， 解得，， 点E的坐标为； ②直线上有两个“阶界点”， ， 如图， 对于，若到轴距离为，则或， 当时，即， ， 此时过作轴交于点，则， ， ； 当时， 当时，解得； 当时，解得， ，， 对于，若到轴距离为，则或， ，； 以为底，高为，的长度为， ， 综上，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一次函数章末易错必刷题型专训（72题24个考点） 【易错必刷一 函数图象识别】 1．（24-25九年级上·北京海淀·开学考试）下列曲线中表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）经过点且垂直于轴的直线可以表示为________________ 3．（24-25六年级上·北京·期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示． 根据上图回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？ (3)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 【易错必刷二 函数概念】 4．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·山东淄博·期末）某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 S M L XL 2XL 衣长 67 69 71 73 75 若小明需要定制5XL，则他的衣长是________cm． 6．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）指出下列问题中的变量和常量： (1)每本书的厚度为，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为； (2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为6元的小吃，买了x碗，还剩下y元． 【易错必刷三 函数解析式】 7．（24-25七年级下·广东梅州·月考）长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为（　　） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·山西太原·期末）移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为） 不收费 超出的部分按元计费 超出的部分按元计费 则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________． 9．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）下列问题中哪些量是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的表达式 (1)小明每分钟走，他行走的路程随时间的变化而变化； (2)一根弹簧的原长为，挂上重物后弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，每挂物体，弹簧伸长； (3)一个长方体盒子的高为，底面是正方形，底面边长改变时，该长方体盒子的体积也随之改变． 【易错必刷四 求自变量取值范围】 10．（24-25九年级上·吉林长春·期中）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25九年级上·安徽池州·期末）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 则当时，x的取值范围是________． 12．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的取值范围． 【易错必刷五 求函数值】 13．（24-25七年级下·山东青岛·期中）若物体运动的路程S（米）与时间t（秒）的关系式为，则当秒时，该物体所运动的路程为（   ） A．66米 B．36米 C．37米 D．26米 14．（24-25八年级下·上海奉贤·随堂练习）在地球某地，地表以下岩层的温度与所处深度之间的关系可以近似地用关系式来表示（如图）．当x的值为1时，相应的y值是__________；当x的值为6时，相应的y值是__________． 15．（25-26八年级下·河北沧州·月考）如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． (1)设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； (2)当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 【易错必刷六 从图象中获取信息】 16．（2025·安徽宣城·一模）如图，个点分别表示甲、乙、丙、丁个人步行的距离和花费的时间，按平均值计算，走的最快的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 17．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是________． 18．（24-25七年级下·陕西西安·期末）司机小王开车从地出发去地送信，原计划匀速行驶小时到达而实际行驶的路程（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示（全程），当汽车行驶若干小时到达地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了一段时间后，为了按时赶到地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意及图象回答下列问题： (1)地和地之间的路程为______千米，汽车检修的时间为______小时； (2)求汽车从地出发到达地所行驶的时间； (3)求检修前汽车的行驶速度为多少千米小时？ 【易错必刷七 用描点法画函数图象】 19．（24-25八年级下·福建福州·期中）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（     ） x 0 1 2 y 10 8 6 2 A． B． C． D． 20．（24-25八年级下·上海奉贤·课前预习）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______． 21．（24-25八年级下·上海奉贤·期末）在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 【易错必刷八 函数的三种表示方法】 22．（24-25七年级下·山东济南·期末）下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　） 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 A． B． C． D． 23．（24-25八年级下·上海奉贤·课前预习）用解析式法表示函数时需要注意什么？ （1）函数解析式是一个_______； （2）是用含_______的式子表示函数； （3）要确定自变量的_______． 24．（24-25八年级·上海奉贤·假期作业）科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒． (1)请你用表格表示气温与音速之间的关系． (2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? (3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少? (4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系? 【易错必刷九 正比例函数的图象】 25．（2026·山西长治·一模）甲、乙、丙、丁四名同学在配制硫酸铜溶液的实验中，分别记录了所配制溶液中溶质质量（单位：）与溶液质量（单位：）的数据，并绘制了如图所示的变化关系图象，根据化学知识可知，溶质的质量分数．判断四名同学所配制的溶液中，溶质的质量分数最大的是（   ） A．丁 B．丙 C．乙 D．甲 26．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）如图，三个函数图象分别对应的表达式是：①；②；③．则，，的大小关系是_____________．（用“”号连接） 27．（24-25八年级下·上海奉贤·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出正比例函数的图象，说说你的发现． 【易错必刷十 正比例函数的性质】 28．（25-26八年级下·广西崇左·开学考试）已知函数，则下列说法错误的是（  ） A．该函数的图象经过第二、第四象限 B．y随x的增大而增大 C．原点在该函数的图象上 D．y随x的增大而减小 29．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的增大而增大，则k的值为_____． 30．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)判断点是否在函数图像上． 【易错必刷十一 根据一次函数的定义求参数】 31．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）若函数是一次函数，则m的值为（   ） A． B．1 C． D．任意实数 32．（25-26八年级上·四川巴中·月考）若函数（为常数）是一次函数，则__________． 33．（25-26八年级上·安徽阜阳·月考）已知点在函数的图象上，求点P的坐标． 【易错必刷十二 求一次函数自变量或函数值】 34．（25-26八年级下·重庆·月考）以下点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 35．（2026·辽宁抚顺·一模）已知点在函数的图象上，则的值为______． 36．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）已知函数是关于x的一次函数．求当时y的值． 【易错必刷十三 判断一次函数的图象】 37．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）对于函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像必经过点 B．它的图像经过第一、二、四象限 C．当时， D．当时， 38．（25-26八年级上·江苏南京·月考）一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 39．（24-25八年级下·新疆阿克苏·月考）设一次函数（k，b为常数，且），图象过． (1)求该一次函数的解析式； (2)判断点是否在该一次函数图象上． 【易错必刷十四 已知函数经过的象限求参数范围】 40．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级下·山东烟台·期末）若直线与直线的交点在第三象限，则k的取值范围是______． 42．（24-25八年级下·陕西商洛·月考）一次函数（a为常数）的图像如图所示，求的取值范围．    【易错必刷十五 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 43．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，一次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 44．（24-25八年级下·四川遂宁·期中）一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积________． 45．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系中． (1)画出函数的图象； (2)若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求出的面积． 【易错必刷十六 画一次函数图象】 46．（25-26八年级上·安徽六安·期中）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（   ） x 0 1 2 y 6 2 A． B． C． D． 47．（2025八年级下·上海·专题练习）已知一次函数， （1）如果函数的图像在x轴的上方，这时x应满足的条件是_______； （2）如果函数的图像在y轴的左侧，此时x的取值范围是__________． 48．（24-25八年级下·海南儋州·期中）在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们的位置关系． (1) (2) 【易错必刷十七 一次函数的平移】 49．（25-26八年级上·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位长度，平移后的直线经过点，则的值为（    ） A．11 B．6 C．3 D．1 50．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）将直线向上平移2个单位，所得直线的函数表达式是__________. 51．（25-26八年级下·安徽合肥·开学考试）如图，将直线向下平移2个单位长度，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数图象的表达式． 【易错必刷十八 一次函数的增减性】 52．（2026·安徽芜湖·一模）已知一次函数，且随的增大而减小．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 53．（2026·江苏无锡·一模）写出一个函数表达式，使它的图像经过，且时，y随x的增大而减小，这个函数表达式可能是：___． 54．（24-25八年级下·吉林延边·期中）已知关于的一次函数． (1)若函数值随着的增大而增大，则m的取值范围是 ． (2)若此一次函数的图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围． 【易错必刷十九 比较一次函数值的大小】 55．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）已知点，都在直线上，则，的大小关系是（    ） A．不能比较 B． C． D． 56．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是 （填“”或“”）． 57．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）若与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式． (2)当时，求函数的最大值． 【易错必刷二十 已知直线与坐标轴的交点求方程的解】 58．（2026·安徽滁州·一模）一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 59．（25-26八年级上·贵州·期末）如图，直线与x轴的交点是，则关于x的方程的解是______． 60．（24-25八年级上·安徽阜阳·月考）如图，一次函数的图象为直线，求关于的方程的解．    【易错必刷二十一 利用图象法解一元一次方程】 61．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，一次函数（）的图象经过点A，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 62．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）直线如图所示，则关于的方程的解是____________． 63．（25-26八年级下·上海奉贤·课后作业）如下图，根据一次函数的图象，直接写出下列问题的答案： (1)关于的方程的解． (2)当时，代数式的值． (3)关于的方程的解． 【易错必刷二十二 图象法解二元一次方程组】 64．（24-25八年级下·四川眉山·月考）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 65．（24-25八年级上·河南平顶山·期末）如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是______． 66．（24-25八年级上·甘肃张掖·月考）在平面直角坐标系中，直线的图象，如图所示． (1)在同一坐标系中，作出一次函数的图象； (2)用作图象的方法解方程组：． 【易错必刷二十三 一次函数的应用综合问题】 67．（2025·陕西榆林·三模）刘阿姨从陕西老家通过快递公司给在外省的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过千克，收费元，超过千克时，超出部分按每千克元加收费用．若刘阿姨给外省的亲人邮寄了千克本地土特产，所支付的快递费用为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若刘阿姨所支付的快递费用为元，求刘阿姨给外省的亲人邮寄的土特产的质量． 68．（2025·江苏无锡·一模） “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，两类图书，已知购进3本A类图书和4本类图书共需192元；购进6本A类图书和2本类图书共需240元． (1)A，两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划恰好用4800元来购进这两类图书，进货时，A类图书的购进数量不少于80本．已知A类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，求最大利润为多少元？ 69．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）如图1，公路上有A、B、C三地，小红、小芳两人分别从A、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行．如图2，线段、分别表示小红、小芳两人距离地的距离（米）与跑步时间（分钟）的函数图象． (1)__________米； (2)记线段、的交点为，求点坐标，并解释该点的实际意义； (3)若小红到达地后，3分钟后小芳也到达地，求、两地间的距离． 【易错必刷二十四 一次函数应用之几何问题】 70．（24-25八年级下·四川眉山·期中）正比例函数的图象如图所示，点A的坐标为，的函数图象上是否存在一点P，使的面积为4，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 71．（25-26七年级上·山东烟台·期末）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线交于点． (1)求，的值； (2)若点在轴上，且，求点的坐标； (3)若点在直线上，过点作直线轴，与直线交于点，已知，求点的坐标． 72．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于，到另一条坐标轴的距离不大于的点叫做该函数图象的“阶界点”．例如：直线上的点到轴的距离为，到轴的距离为，，所以点是它的“3阶界点”． (1)若三点的坐标分别为，则三点中，是直线的“1阶界点”的有点 （直接填空）； (2)如图，直线与直线相交于点． ①求点的坐标； ②已知直线上有两个“阶界点”和，点在点的下方，直线上有两个“阶界点”和，点在点的下方，连接．设的面积为，求与之间的函数表达式，并写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $