第十九章实数章末测试卷2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册

**基本信息** 沪教版八年级数学实数章末测试卷，以基础概念为根基，融合《曹冲称象》排水法、勾股定理应用等文化与现实情境，通过新定义运算、数据表格分析等创新设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|算术平方根、无理数识别、数轴表示|第4题结合数轴判断无理数位置，强化几何直观| |填空题|6/18|平方根与立方根综合、相反数应用|第13题将相反数与平方根性质结合，提升推理意识| |解答题|8/72|新定义“共同体区间”、勾股定理实际应用、数据表格分析|第7题用排水法估正方体棱长，体现数学与生活联系；第22题通过门与竹竿问题，培养应用意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册 · 第十九章实数章末测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（    ） A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义即可求解. 【详解】∵一个数的算术平方根是a， ∴这个数为a2，比这个数大8数是a2＋8 故选D. 【点睛】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的定义. 2．下列4个数：0、1、π、，其中最小的数是（     ） A． B．0 C．π D．1 【答案】A 【知识点】实数的大小比较 【详解】∵ 正数大于0，0大于负数，在、、、这四个数中，和是正数，都大于，只有是负数， ∴ ， 因此最小的数是． 3．下列实数，，，0，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的知识，无理数是无限不循环小数，掌握以上知识是解题的关键； 常见的无理数类型包括含有的数和开方开不尽的数，根据以上知识进行作答，即可求解． 【详解】解：，则是有理数，是无限循环小数，属于有理数， 实数，，，0，，中，无理数有，，共2个． 故选：B． 4．如图，数轴上有、、、四个点，则以下结论正确的是（     ） A．点表示的数可能是 B．点表示的数可能是 C．点表示的数可能是 D．点表示的数可能是 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算、实数与数轴 【分析】先估算出选项中无理数的值，然后结合数轴分析即可解答． 【详解】解：由数轴得：， A．，点A表示的数大于，故该选项说法错误，不符合题意； B．，点B表示的数在0和1之间，故该选项说法错误，不符合题意； C．，点C表示的数在2和3之间，故该选项说法正确，符合题意； D．，点D表示的数在3和4之间，故该选项说法错误，不符合题意． 5．已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是(     ) A． B． C．4 D． 【答案】C 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据差倒数的定义计算前几项，找出数列的循环规律，再通过除法运算得到余数，根据规律得出的值． 【详解】解：∵ ∴ ∴该数列以三个数为一个周期循环 ∵，刚好整除 ∴ 故选：C． 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的立方根 【分析】根据，则，结合已知条件，即可得出答案． 【详解】解：， ， 则． 故选：D． 【点睛】此题考查了立方根的性质，结合题意观察小数点的移动规律，发现被开方数的小数点移动3位，其立方根就相应移动1位． 7．读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（     ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查无理数估算的实际应用，根据题意，得到正方体的棱长为，夹逼法求出范围即可． 【详解】解：由题意，得：正方体的棱长为， ∵， ∴； 故选：B． 8．若某自然数的立方根为，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根 【分析】先求出该自然数，再求出与其相邻的自然数的立方根即可． 【详解】解：∵某自然数的立方根为， ∴该自然为， ∴它前面与其相邻的自然数的立方根是； 故选C． 【点睛】本题考查求一个数的立方根．熟练掌握立方根的定义：一个数的立方为，则叫做的立方根，是解题的关键． 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】求一个数的立方根、程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查程序流程图与实数的运算，根据流程图，进行计算即可． 【详解】解：是有理数，是有理数，是无理数，输出， 故选A． 10．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】十字相乘法、与实数运算相关的规律题 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，通过观察可知，据此可得，再把所求式子裂项相消即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴， ∴， ∴原式 ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的平方等于4，的立方等于27，则______． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的乘方，代数式求值． 根据有理数的乘方求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵的平方等于4，的立方等于27， ∴或2，， 当，时，； 当，时，． 综上所述，． 故答案为：． 12．若，满足，则______． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了绝对值非负性，算术平方根的非负性，有理数乘方，根据绝对值和算术平方根均为非负数，则它们的和为零，所以每个部分必须为零，即，，然后求出，的值，再代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 13．已知和的值互为相反数，且的平方根是它本身，则的平方根为_______． 【答案】 【知识点】平方根概念理解、求一个数的平方根、立方根概念理解 【分析】根据相反数的性质得到两个立方根的等量关系，利用立方根的性质求出的值，再根据平方根的定义求出的值，计算得到后，求其平方根即可． 【详解】解：∵和互为相反数 解得 的平方根是它本身，平方根等于本身的数只有， 解得 ∵的平方根是 的平方根为． 14．实数在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简：___________． 【答案】/ 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、实数与数轴、利用二次根式的性质化简、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据、、在数轴上的位置，判断出、、的正负情况，继而得出，，，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算是解题关键． 【详解】解：由图可知，， ∴，，， 则 ， 故答案为：． 15．已知，且与互为相反数，则y的值为______． 【答案】4或或5 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】根据题意可得，根据立方根是它本身的数有和0得到或或，据此求出x的值，进而求出的值，根据题意可得到，即，据此建立方程求解即可． 【详解】解：， ， 或或， 或或， 或或． 与互为相反数， ， ， 或或， 或或 ． 16．如果x是一个实数，我们把不超过x的最大整数记为，把x的小数部分记为，即．如：，求：______；满足的整数x的值有______个；已知，则______． 【答案】 1 3 / 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、不等式的性质、无理数整数部分的有关计算、新定义下的实数运算 【分析】根据无理数的估算得到，然后根据的定义求解即可求出； 根据得到，然后解不等式组求解即可；首先得到，然后将变形为，然后根据得到，然后由为整数得到，然后代入求出，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 解得， ∴整数x的值有7，8，9，共3个； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵把x的小数部分记为， ∴， ∴， ∵为整数， ∴为整数， ∴当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴， ∴， ∴． 故答案为：1，3，． 【点睛】此题考查了新定义实数问题，无理数的估算，不等式的性质，解不等式组等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)1 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握求一个数的算术平方根和立方根． （1）利用求一个数的算术平方根和立方根进行求解即可； （2）利用求一个数的算术平方根和立方根的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题： (1)的“共同体区间”为 ； (2)若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”； (3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“共同体区间”． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】无理数的大小估算、利用算术平方根的非负性解题、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的大小估算、新定义下的实数运算等知识点． （1）仿照题干中的方法，根据“共同体区间”的定义求解； （2）先根据无理数的“共同体区间”求出a的取值范围，再求出的取值范围，再根据“共同体区间”的定义求解； （3）先根据已知得，求出，进而得到，两式相减，得，求出m的算术平方根为，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴的“共同体区间”是， 故答案为：； （2）解：∵无理数的“共同体区间”为， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴的“共同体区间”为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 两式相减，得， ∴， ∴m的算术平方根为， ∵， ∴， ∴m的算术平方根的“共同体区间”是． 19．根据下表，解答下列问题： x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 (1)______；______；______； (2)的平方根是______；与最接近的整数是______； (3)为宣传保护环境的重要性，某学校计划制作一个如图所示的关于环境保护的长方形宣传栏，已知该长方形宣传栏的长是宽的1.5倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求这个长方形宣传栏的长和宽的近似值．（结果均精确到） 【答案】(1)15.6；158；； (2)；15； (3)这个长方形宣传栏的长约为，宽约为． 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、利用平方根解方程、算术平方根的实际应用、求一个数的算术平方根 【分析】（1）根据表中数据结合算术平方根的特点求解即可； （2）求解，，再进一步求解即可； （3）设长方形宣传栏的宽是，则长是，可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：由表格可知，， ； ， ∴, ； ， ∴， ． （2）解：∵， 的平方根是； ∵， ∴与最接近的整数是； （3）解：设长方形宣传栏的宽是，则长是， ∴， ∴， 结合表中数据可得：， ∴， ∴这个长方形宣传栏的长约为，宽约为． 20．定义运算，且，，，其中为任意实数．如： ． (1)求的值； (2)若的立方根是2，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的立方根，求这个数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了新定义运算的理解与应用、有理数的加减运算、立方根、平方根以及解一元一次方程： （1）根据定义进行加法运算即可； （2）利用题意列等式，利用新定义将等式的左边化简为一元一次方程，再求解出，最后计算其平方根． 【详解】（1）解：． （2）解：的立方根是2， ， ， ， ， 解得， 的平方根为． 21．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 是有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． (1)若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； (2)若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； (3)已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 【答案】(1)， (2) 证明：， ， ，，， 为有理数， ，都是有理数， ，， ，； (3)， 【知识点】实数运算的实际应用 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是读懂材料内容． （1）将式子化为的形式，结合， 为有理数，即可求解； （2）将式子化为的形式，结合，，， 为有理数，即可证明； （3）先根据无理数的估算求出、的值，再将所给的等式化简为，然后根据题意列出方程即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 为有理数， ，， ，， 故答案为：，； （2）略 （3）解：， 的整数部分，小数部分， ， ， ， ， 为有理数， ， 解得：， ，． 22．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．      (1)应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示2的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点C表示的数是_________； (2)应用场景2——解决实际问题．如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，求竹竿长． 【答案】(1) (2)10尺 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数、解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 【分析】（1）根据勾股定理求得，根据实数与数轴关系解答； （2）竹竿长x尺，则门高尺，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，，， 在中，， ∴， ∴点C表示的数为， 故答案为：； （2）解：竹竿长x尺，由题意，竹竿，门高尺，门宽尺，， 在中， ∴， ∴， 解得， 答：竹竿长10尺． 【点睛】本题考查勾股定理的应用、实数与数轴，理解题意，熟练掌握勾股定理是解答的关键． 23．如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27． (1)求出这个魔方的棱长． (2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． (3)在图2的方格中画一个面积为10的正方形． 【答案】(1)3 (2)5， (3) 画图如下： 【知识点】平方根的应用、立方根的实际应用、算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了立方根的计算，勾股定理，网格作图． (1)设魔方的棱长为x，根据题意，得，解答即可． (2)根据分割法求面积，根据正方形的性质求边长即可． (3)设正方形的边长为m，根据题意，得，求得边长，再仿照阴影图形的结构，画图解答即可． 【详解】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得， 解得． 故魔方的棱长为3． （2）∵魔方的棱长为3， ∴阴影面积为：， 设正方形的边长为y， 则， 解得（舍去）， 故正方形的面积是5，边长为． （3）设正方形的边长为m，根据题意，得， 解得（舍去） 24．阅读下面的文字，解答问题： 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________，边长为________． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）2，； （2）1，13，； （3）不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出方程，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为； 故答案为：2，； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；边长为； 故答案为：1，13，； （3）略 试卷第2页，共20页 试卷第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册 第十九章实数章末测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置 上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时， 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 1.一个数的算术平方根是a,则比这个数大8数是() A.a+8 B.a-4 C.d-8 D.d+8 2.下列4个数：0,1、元5 其中最小的数是() A-3 B.0 C.π D.1 32 3.下列实数-√5,3.14，π，0，√5,7中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，则以下结论正确的是() A B C D 5→ -2-1012345 试卷第1页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 A.点4表示的数可能是-V2 B.点B表示的数可能是3 C点C表示的数可能是V5 D.点D表示的数可能是 万 1 1 5.已知有理数a≠1，我们把-a称为a的“差倒数”，如：2的“差倒数”是-2-1， 11 -1的“装倒数”是1-（可之，若4=月 3,a2是a1的“差倒数”，43是a2的“差倒数”， 是”的“差倒数”，，依此类推，则“的值是() 3 1 4 A.4 B.3 C.4 D.3 6.已知 5.25≈1.738525≈8.067 -0.000525≈ 则 () A.-17.38 B.-0.01738 C.-806.7 D.-0.08067 7.读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积 (即物块的体积等于排出的水的体积)，如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满 水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积 为22cm.由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间() -- 物块 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.若某自然数的立方根为a,则它前面与其相邻的自然数的立方根是() A.a-1 B.Va-1 c.a-1 D.a3-1 9.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是4，则输出的y的值是() 试卷第2页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 是无理数 输入x 取算术平方根是有理数 是无理数 输出y 取立方根 是有理数 A② B讵 C.2 D海 10.观察下列算式：4=1x2x3×4+=5.4,=V2x3x4×5+1=11 a,=V3x4×5×6+1=19 ,…,它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则 1+1+1 +…+1 a,+1'a2+1'4+1a222+1的值是() 1011 2023 A B.2022 C.2024 D. 2024 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.a的平方等于4，b的立方等于27，则ab= 12.若，'满足k-+2-少=0 则s 13.已知-和5-2y的值互为相反数，且3x-21的平方根是它本身，则r+y的平方 根为 14.实数a,b,c在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简： V(b-c)-2lc-al-V(a-b)= ca 0 15.已知+3-=3，且5+与-2互为相反数，则y的值为 16,如果x是一个实数，我们把不超过x的最大整数记为冈，把x的小数部分记为码， 试卷第3页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 即=x-叫.如：42]=442=0242]=-5，{42=08，求：[5-2]- 3x+7 满足7 的整数x的值有一个：己知5x-3{=6,则x= 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17.计算： 9+27 2v2y-64+5 18,定义：若无理数NT的被开方数(T为正整数)满足<T<+(其中1为正整 数)，则称无理数厅的共同体区同”为红，n+).例如：因为户<3<2，所以V5的 1,2) “共同体区间”为 请回答下列问题： I)V26 的“共同体区间”为_： (②四活无理数石的“共同体区间”为23)，求a+6的“共同体区间”； √2x+3y-m+V3x+4y-2m=Vx+y-2024+√2024-x-y (3)实数x,y,m满足关系式： 求的算术平方根的“共同体区间”. 19.根据下表，解答下列问题： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 22 228.0 231.0 234.0 237.1 240.2 243.3 246.4 249.6 252.8 25 x2 6 5 6 6 试卷第4页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 保护环境 从我做起 1V243.36- √24964= -0.023104= (2256 V237.16 的平方根是一；与 最接近的整数是 (3)为宜传保护环境的重要性，某学校计划制作一个如图所示的关于环境保护的长方形宣传 栏，己知该长方形宣传栏的长是宽的1.5倍，其面积为35ldm,根据表格中提供的数据， 求这个长方形宣传栏的长和宽的近似值.（结果均精确到0.ldm) 20,定义运算a,b+(ed)=(a+c,b+d),且（a,a=0,a,0)=a,a,b)=-6,其中 a,b,c,d为任意实数.如： (3,2)+(1,5)=(3+1,2+5)=(4,7)=(4,4)+(0,3)=0+(-3)=-3 ①求，2)+5.3)的值， 21.根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积 仍为一个无理数，根据这个定理得到-个结论：若+八而-0，其中，) 为有理数， m 是无理数，则x=0,y=0 证明： :x+yWm=0,x为有理数， ∴yWm 是有理数. :y为有理数， m 是无理数， y=0 试卷第5页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 .x+0Wm=0 x=0 0)活+2y=5(-②)，其中x,y为有理数，则=，y= 回活+八m=a+6加，其中x,,口，b为有理数，历 是无理数，求证：x=a y=b 记知7 的整数部分为“，小数部分为，x,y为有理数，口，b,X,' ”,,满足 17y+V17y+V17y-217x)=2aW17+bW17 求x,y的值. 22.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的 最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷 图1 图2 (1)应用场景1一在数轴上画出表示无理数的点.如图1，在数轴上找出表示2的点A,过 点A作直线I垂直于OA,在1上取点B,使AB=1,以原点O为圆心，OB为半径作弧，则 弧与数轴负半轴的交点C表示的数是 (2)应用场景2一解决实际问题.如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形 的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线(BD),已知门宽6 尺，求竹竿长 23.如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27. 试卷第6页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 图1 图2 (1)求出这个魔方的棱长。 (2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长. (3)在图2的4×4方格中画一个面积为10的正方形. 24.阅读下面的文字，解答问题： 【问题发现】(1)如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个 直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为」 大正方形的边长为， 图1 图2 【知识迁移】(2)爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正 方形.如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三 角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形E℉GH的边长为 ;大正方形ABCD的面积为 ,边长为 【拓展延伸】(3)小明想用一块面积为1600©m的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面 积为1300cm的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4.请通过计算说明是否可行. 试卷第7页，共20页