精品解析：四川绵阳市北川羌族自治县桂溪初级中学等三校 2026-2027学年八年级上学期开学联考数学试题

2026年秋八年级上学期开学试题 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分，监测时间100分钟． 注意事项： 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 第I卷(选择题，共36分) 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一个符合题目要求． 1. 如果一个正数的平方根是和，则a的值是（ ） A. 81 B. 9 C. 18 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求解． 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义是无限不循环小数叫无理数，同时也要理解有理数是整数和分数的统称． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无限不循环小数，属于无理数，故此选项符合题意； D、3.14是小数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是熟练掌握无理数和有理数定义进行区分． 3. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，－4） B. （－4，－3） C. （4，－3） D. （－3，4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离确定横、纵坐标的绝对值，根据第四象限点的符号为（+，-），即可求解． 【详解】解：设， ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， 在第四象限内， ∴ 即 故选：C． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键． 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行分析判断即可. 【详解】解：∵， ∴，A选项正确． ，B选项错误． ，C选项错误． ，D选项错误． 5. 如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论． 【详解】解：若，则，故A选项不合题意； 若，则，故B选项符合题意； 若，则，故C选项不合题意； 若，则，故D选项不合题意． 6. 已知关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、数轴上表示不等式的解集等知识点，掌握不等式的性质成为解题的关键． 先根据数轴得到不等式的解集，然后再结合不等式的性质确定m的取值范围，然后确定m的可能取值即可． 【详解】解：由数轴可得该不等式的解集为：， 所以关于的不等式得解集为， 所以，即， ∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 7. 下列命题中，不正确的是（　　） A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据对顶角的概念、平行线的性质、平行公理、垂直的定义判断． 【详解】解：A、两条直线相交形成的对顶角一定相等，命题正确，不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等，命题正确，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题不正确，符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，命题正确，不符合题意； 故选：C． 8. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵，，而， ∴． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两种乘车方式下总人数不变这一等量关系，分别用含的式子表示总人数，进而列出方程. 【详解】解：设共有辆车， ∵每人共乘一车，最终剩余辆车， ∴总人数可表示为：， ∵每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘， ∴总人数可表示为：， ∵两种方式总人数相等， ∴可列方程：， 故选：D． 10. 已知题目：“直线，直线，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D，连接，过点D作，交直线l于点E．若，求的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说得对，且的另一个值是 B. 淇淇说的不对，就得 C. 嘉嘉求的结果不对，应得 D. 两人都不对，应有3个不同值 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了平行线的性质，解题的关键是画出对应的图形． 根据题意分别画出对应的两种图形根据平行线的性质解答即可； 【详解】根据嘉嘉画出的图形， ， ∴， ∵， ， ， 当点D在如图所示位置时， ， ， ∵， ∴， ． 故选：A． 11. 对于实数x、y定义新运算：（其中a，b为常数），已知，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法及有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给运算；因此此题可根据题中所给新定义运算建立方程组，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， ∴； 故选A． 12. 如图，已知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得，由，代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共18分）． 13. 已知，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根的估算．熟练掌握是解题关键．，据此即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 14. 4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是________． 【答案】200 【解析】 【分析】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位． 根据样本容量的定义解答即可． 【详解】解：4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是200． 故答案为：200． 15. 如图，将腰长为2的等腰直角放置于数轴上，直角边与数轴重合，直角顶点A与重合，D为中点，以D为圆心为半径画弧，交数轴于点E（在D点右侧），则E点表示的数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，数轴上在点以及实数与数轴，根据勾股定理求出，由，且点E在点D的右侧，即可求出点E表示的数． 【详解】解：∵，且点D为的中点， ∴， 由勾股定理得：， ∵点A与重合，，且点D在点A的左侧， ∴点D与重合， 又点E在点D的右侧，， ∴点E表示的数是， 故答案为：． 16. 已知关于x、y的方程组的解满足，______． 【答案】4 【解析】 【分析】由得：，再由，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， ∴． 17. 不等式组的最小整数解为__________． 【答案】 0 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，找出公共解集，即可得到最小整数解． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 不等式组的最小整数解为． 18. 如图①是长方形纸条，点E，F在和上，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是_____ 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质及折叠的性质即可求解． 【详解】解：由图①，∵， ∴， ∴， ∵将纸带沿折叠成图②， ∴， ∵纸带沿折叠成图③， ∴． 三、解答题（ 共46分．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、立方根、的指数幂、绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20. 已知是9的平方根，的算术平方根是4． （1）求a与b的值； （2）当时，求的立方根． 【答案】（1），或 ， （2）5 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念及求法，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据平方根定义得到或，再根据算术平方根定义，结合或分情况讨论求解，即可解题； （2）根据推出a与b的值，再将a与b的值代入中计算，进而得到结果，最后根据立方根定义求解，即可解题． 【小问1详解】 解：是9的平方根， 或， 解得或， 的算术平方根是4． ， 则当时，有，解得； 当时，有，解得； 【小问2详解】 解：， ，， ， 的立方根为． 21. 某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求抽样的人数以及扇形图中的值； （2）抽样中D组有多少人？并补全频数直方图； （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 【答案】（1）60，84 （2）16人，见解析 （3）该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人 【解析】 【分析】（1）根据A组的占比及频数即可求得抽样的总人数；由B组的占比可求得扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角； （2）根据（1）求得的抽样总人数即可求得D组的人数，补全统计图即可； （3）用样本估计总体的思想方法可求得该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约人数． 【小问1详解】 解：抽样总人数为：（人）； B组对应的扇形的圆心角为： ∴； 【小问2详解】 解：抽样中D组人数为：（人）， 补全图形如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人． 22. 如图，三个顶点的坐标分别是、、，将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到． （1）请画出，并写出其各个顶点的坐标； （2）点是边上一点，经过平移后，点P的对应点是点，写出点的坐标． 【答案】（1），如图所示： 其中：，，； （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可，根据图形即可写出其各个顶点的坐标； （2）按点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求解． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：点的对应点是点， ∴点的坐标为． 23. 安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省，黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽．某商场计划购进A、B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进价比B种茶叶每盒的进价少20元．若购进A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元． （1）A、B两种茶叶每盒的进价分别是多少元？ （2）该商场采购了A、B两种茶叶共500盒．若A种茶叶的标价是进价的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可获得利润180元．“五一”期间，商场对这两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打八折出售．将这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购B种茶叶多少盒？ 【答案】（1）A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元 （2）至少需要采购B种茶叶167盒 【解析】 【分析】（1）A种茶叶每盒的进价为元，B种茶叶每盒的进价为元，根据题意列出方程组，并求解即可； （2）设采购B种茶叶盒，则购进A种茶叶盒，根据题意列出不等式，解得，结合为整数，求出最小值即可． 【小问1详解】 解：设A种茶叶每盒的进价为元，B种茶叶每盒的进价为元，由题意得， ， 解得， 答：A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元． 【小问2详解】 解：设采购B种茶叶盒，则购进A种茶叶盒， 根据题意，总利润， ， ∵， ∴， 解得， ∵为整数， ∴，即的最小值为． 答：至少需要采购B种茶叶167盒． 24. 如图，在中，，平分，交于点F． （1）若，，求的度数； （2）在（1）的条件下，判断与是否垂直，并说明理由； （3）直接写出当与满足怎样的数量关系时，． 【答案】（1） （2）与不垂直，理由如下： 由（1）知：， 平分， ， ， 与不垂直． （3）当时， 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和求出的度数，两直线平行，同位角相等,即可求出的度数； （2）判断与是否垂直，看是否为，根据（1）的答案以及角平分线的定义求出的度数，利用三角形内角和求的度数； （3）逆向思维，假设，可以用和代替，过程同第二问，代入即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，，理由如下： ∵， ， ， ， 平分， ， 在中，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋八年级上学期开学试题 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分，监测时间100分钟． 注意事项： 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 第I卷(选择题，共36分) 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一个符合题目要求． 1. 如果一个正数的平方根是和，则a的值是（ ） A. 81 B. 9 C. 18 D. 3 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 3. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，－4） B. （－4，－3） C. （4，－3） D. （－3，4） 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 下列命题中，不正确的是（　　） A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 已知题目：“直线，直线，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D，连接，过点D作，交直线l于点E．若，求的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说得对，且的另一个值是 B. 淇淇说的不对，就得 C. 嘉嘉求的结果不对，应得 D. 两人都不对，应有3个不同值 11. 对于实数x、y定义新运算：（其中a，b为常数），已知，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 4 D. 3 12. 如图，已知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）． 13. 已知，，，则_________． 14. 4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是________． 15. 如图，将腰长为2的等腰直角放置于数轴上，直角边与数轴重合，直角顶点A与重合，D为中点，以D为圆心为半径画弧，交数轴于点E（在D点右侧），则E点表示的数为____． 16. 已知关于x、y的方程组的解满足，______． 17. 不等式组的最小整数解为__________． 18. 如图①是长方形纸条，点E，F在和上，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是_____ 三、解答题（ 共46分．） 19. 计算：． 20. 已知是9的平方根，的算术平方根是4． （1）求a与b的值； （2）当时，求的立方根． 21. 某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求抽样的人数以及扇形图中的值； （2）抽样中D组有多少人？并补全频数直方图； （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 22. 如图，三个顶点的坐标分别是、、，将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到． （1）请画出，并写出其各个顶点的坐标； （2）点是边上一点，经过平移后，点P的对应点是点，写出点的坐标． 23. 安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省，黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽．某商场计划购进A、B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进价比B种茶叶每盒的进价少20元．若购进A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元． （1）A、B两种茶叶每盒的进价分别是多少元？ （2）该商场采购了A、B两种茶叶共500盒．若A种茶叶的标价是进价的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可获得利润180元．“五一”期间，商场对这两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打八折出售．将这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购B种茶叶多少盒？ 24. 如图，在中，，平分，交于点F． （1）若，，求的度数； （2）在（1）的条件下，判断与是否垂直，并说明理由； （3）直接写出当与满足怎样的数量关系时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $