精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县三校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

2025年秋八年级开学测试试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（    ） A. 的平方根是 B. 一定没有平方根 C. 的平方根是 D. 是的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A．没有平方根，故本选项错误； B．不一定是负数，当 时，，的平方根是，故本选项错误； C．的平方根是 ，故本选项错误； D．是的一个平方根，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根,掌握平方根的定义是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点A到达点处，则点B到达的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标． 【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标加2，纵坐标减5， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 3. 给出下列 5 命题，其中真命题的个数为（ ） ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于平角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据锐角、钝角、直角、平角的定义、平行线的判定定理和不等式的传递性逐一判断即可． 【详解】①若∠1=30°，∠2=20°，则∠1＋∠2=50°，所以两个锐角之和不一定是钝角，故①不是真命题； ②直角小于平角，故②是真命题； ③同位角相等，两直线平行，故③是真命题； ④内错角互补，两直线不一定平行，故④不是真命题； ⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c，故⑤是真命题． 共有3个真命题 故选C． 【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握锐角、钝角、直角、平角的定义、平行线的判定定理和不等式的传递性是解决此题的关键． 4. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了普查，是否适合选择普查方式要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查是解题的关键．根据普查的定义，逐一判断即可． 【详解】A、检测某批次汽车的抗撞击能力，调查的对象范围广，具有破坏性，不适合采用普查，故选项A不符合题意； B、了解某市中学生课外阅读的情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项B不符合题意； C、调查黄河的水质情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项C不符合题意； D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，适合采用普查，故选项D符合题意， 故选：D． 5. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 在数轴上表示不等式组的解集表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集；先解出一元一次不等式组的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：， 解①，， ， 解②，， ， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式组的解集： 故选：A． 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A. a+b＞0 B. 1－b＜0 C. D. ab＞0 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得b＜-1＜0＜a＜1，|a|＜|b|，根据有理数加法，异号两数相加取绝对值较大的加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值可判断A，根据b＜0＜1，得出-b＞0，1-b=1+(-b)利用有理数加法法则可判断B，根据异号两数相除除法符号法则可判断C，根据异号两数相乘的乘法法则可判断D． 【详解】解：由数轴可得b＜-1＜0＜a＜1，|a|＜|b|， A．b＜0＜a ，a+b=-（|b|-|a|）＜0，故选项A不正确； B．b＜0＜1，-b＞0，1-b=1+（-b）＞0，故选项B不正确； C．b＜0＜a，，故选项C正确； D．b＜0＜a，ab=-|ab|＜0，故选项D不正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴表示数，利用数轴确定a，b的数量关系．根据有理数的加法减法除法乘法法则判断式子的符号是解题关键． 8. 点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】对m和 进行分类讨论，再根据m的取值范围判断即可 【详解】解：当时，，此时点P在第四象限，故选项D不合题意； 当 时，，此时点P在第一象限，故选项A不合题意； 当 时，，此时点P在第二象限，故选项B不合题意； 当 时，点P在x轴上；当时，点P在y轴上； ∴点不可能在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 9. 是一个无理数，那么在哪两个整数之间（ ） A. 8与9 B. 7与8 C. 6与7 D. 5与6 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定的范围，再确定−1在哪两个整数之间． 【详解】解：∵64＜78＜81， ∴8＜＜9， ∴7＜−1＜8， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 10. 命才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据花了184元钱购买甲乙两种奖品共20件，列方程组． 【详解】由题意得，． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．根据求解即可得． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故答案为：． 12. 点在轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标轴上点的坐标特征；根据题意得到，求出，代入坐标即可求出． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 13. 是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意得，只要把代入ax-3y=1中，即可求出a的值． 【详解】解：把代入ax-3y=1中， ∴-a+3×2=1， a=6-1=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是正确了解二元一次方程的解的定义． 14. 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有人，乘坐公交车上学学生对应的扇形所占的圆心角的度数，则乘公交车上学的学生人数为__________． 【答案】20人 【解析】 【分析】先根据骑自行车上学的学生有26人占52%，求出总人数，再根据乘车部分所对应的圆心角的度数即可求出答案； 【详解】根据题意得： 总人数是：26÷52%=50人， 所以乘车部分所对应的人数为：×50=20人； 故答案为20人. 【点睛】本题考查了扇形统计图，关键在于求出总人数. 15. 已知和的两边分别互相平行， ，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①是锐角，②是钝角，画出图形，根据图形求解即可． 【详解】解：如图， 当是锐角时，延长，交于点， ∵， ∴ ∴， 当是钝角时，射线交于点， 同理可得， 故答案为：或 ． 【点睛】本题考查了角的计算，平行线的性质，解题的关键是根据已知画出符合条件的所有图形，运用分类讨论的思想解决问题． 三．解答题（共55分） 16. 计算． （1）解方程组 ； （2）解不等式：． 【答案】（1）； （2） ． 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式，掌握相关解法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程即可； （2）依次去括号，移项，合并同类项，系数化1解不等式即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得： ， 方程组的解集为； 【小问2详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得 ． 17. 如图，四边形 中，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接．若，，． （1）试说明； （2） 与的位置关系如何？为什么？ （3）与相等吗？请说明理由． 注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程． 解：（1），（已知） ．（_____） （2）AD与BC的位置关系是：，理由如下： ，（已知） _____．（__________________） ，（已知） _____．（_________________） ，（已知） ， 即__________， _____．（等量代换） ．（_____________） （3）_____________． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行（2） ；两直线平行，同位角相等； ；等量代换； ；；；内错角相等，两直线平行（3） ，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质； （1）根据平行线的判定进行解答即可； （2）根据平行线的判定与性质进行解答即可； （3）根据平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：（1），（已知） ．（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行； （2） 与的位置关系是： ，理由如下： ，（已知） ，（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（等量代换） ，（已知） ． 即 ， ，（等量代换） ．（内错角相等，两直线平行） 故答案为： ；两直线平行，同位角相等； ；等量代换； ；；；内错角相等，两直线平行； （3）相等，理由如下： ， ． ， ． ， ． 18. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：，（其中x，y均为非零常数），若，，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，新定义，有理数的混合运算，根据新定义，得出方程组，利用加减消元法解方程组，得出m，n的值，然后再根据新定义，可得，把m，n的值代入即可得出答案． 【详解】解：由新定义，可得方程组为： ，得 ， 把 代入①，得， 解得： ． ． 19. 修一条公路，第一个月修了千米，恰好是全长的． （1）这条公路全长是多少千米？ （2）若第二个月比第一个月多修，第二个月修了多少千米？ 【答案】（1）这条公路全长是 千米 （2）第二个月修了千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系． （1）设这条公路全长是千米，根据题意列方程即可求解； （2）根据“第二个月比第一个月多修”，列式求解即可． 【小问1详解】 解：设这条公路全长是千米， 根据题意得：， 解得， 答：这条公路全长是 千米； 【小问2详解】 （千米） 答：第二个月修了千米． 20. 为调查无锡市民对某政策的了解情况，某小区随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为、、、．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． （1）本次问卷共随机调查了 名市民，扇形统计图中 ． （2）请根据数据信息补全条形统计图． （3）扇形统计图中“B类型”所对应的圆心角的度数是 ． （4）若某社区有3000人，请你预估该社区约有多少人不了解政策？ 【答案】（1）50，32； （2） 补全条形统计图如下： （3）； （4）人 【解析】 【分析】（1）A类型的人数除以A的占比即可求出总人数，再根据C类型的人数求出m的值即可； （2）先求出B类的人数，据此补齐条形统计图即可； （3）根据圆心角公式求出扇形统计图中“B类型”所对应的圆心角即可； （4）总人数乘以样本中选择“非常了解”、“比较了解”的人的占比即可． 【小问1详解】 解： （人）， ； 故答案为：50，32； 【小问2详解】 解： （人）， 【小问3详解】 解：B类型所对应圆心角度数为 ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：不了解政策的人数： （人）． 【点睛】本题考查了统计的问题，掌握条形统计图的性质、饼状图的性质、圆心角公式是解题的关键． 21. 某公司后勤部准备去超市购买牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 25 20 1750 （1）求牛奶与咖啡每箱的价格分别为多少元． （2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次购买共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价购买的咖啡有_____箱 【答案】（1）每箱牛奶价格为30元，每箱咖啡价格是50元 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，实际问题与一元一次方程； （1）设每箱牛奶价格为x元，每箱咖啡价格是y元，根据题意列出二元一次方程组，计算求解即可； （2）根据题意得到打折的咖啡的价格与牛奶的原价相同，设打折的牛奶买了m箱，打折的咖啡和原价的牛奶共买了n箱，根据题意列出二元一次方程，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设每箱牛奶价格为x元，每箱咖啡价格是y元， 根据题意得： ， 解得， 答：每箱牛奶价格为30元，每箱咖啡价格是50元． 【小问2详解】 解：， ∴打折的咖啡的价格与牛奶的原价相同． 设打折的牛奶买了m箱，打折的咖啡和原价的牛奶共买了n箱， 则原价的咖啡买了（箱）． 根据题意得 ∴． 又∵均为非负整数， ∴， ∴ （箱）， ∴此次按原价购买的咖啡有6箱． 故答案为：6． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A为 ，点B为，点C为，将三角形平移得到，其中点C的对应点为． （1）在图中画出，其中点A的对应点的坐标为 ，线段与线段的关系为 ； （2）若点P在y轴上，且 的面积等于的面积的2倍，直接写出点P的坐标： ； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，，平行且相等 （2）或 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质和三角形面积公式的运用： （1）根据平移的性质解答即可； （2）运用分割法求出的面积，设点P的坐标为，运用含有代数式表示 的面积，再根据 的面积等于的面积的2倍列方程，求出的值即可； （3）运用分割法求解即可 【小问1详解】 解：如图，即为所求作， 点A的对应点的坐标为，线段与线段的关系是平行且相等， 故答案为：，平行且相等； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 又， ∴的面积, ∵点P在y轴上， ∴设点P的坐标为， ∴ ∴ 的面积 ∵ 的面积等于的面积的2倍， ∴， ∴ ∴点的坐标为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：的面积 23. 已知，如图1，直线与直线，分别交于A，B两点，射线平分交直线于点D，． （1）试说明：； （2）如图2，已知点F是线段 上一个动点，连接，的平分线交直线于M． ①若，，求 的度数； ②若，请直接写出 与的数量关系（用含代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识， （1）首先由角平分线得到，然后结合题意得到，进而得到； （2）①根据平行线的性质得到，根据角平分线的概念得到，，进而求解即可； ②过点F作，根据平行线的性质得到，，然后结合角平分线的概念得到，．然后由三角形外角的性质得到，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵射线平分 ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 ①∵， ∴ ∵平分 ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴； ②如图所示，过点F作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋八年级开学测试试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（    ） A. 的平方根是 B. 一定没有平方根 C. 的平方根是 D. 是的一个平方根 2. 在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点A到达点处，则点B到达的点是（ ） A. B. C. D. 3. 给出下列 5 命题，其中真命题的个数为（ ） ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于平角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 5. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上表示不等式组的解集表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A. a+b＞0 B. 1－b＜0 C. D. ab＞0 8. 点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 是一个无理数，那么在哪两个整数之间（ ） A. 8与9 B. 7与8 C. 6与7 D. 5与6 10. 命才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 12. 点在轴上，则点的坐标为_____． 13. 是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为________． 14. 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有人，乘坐公交车上学学生对应的扇形所占的圆心角的度数，则乘公交车上学的学生人数为__________． 15. 已知和的两边分别互相平行， ，则的度数为______． 三．解答题（共55分） 16. 计算． （1）解方程组 ； （2）解不等式：． 17. 如图，四边形中，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接 ．若，，． （1）试说明； （2）与的位置关系如何？为什么？ （3）与相等吗？请说明理由． 注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程． 解：（1），（已知） ．（_____） （2）AD与BC的位置关系是：，理由如下： ，（已知） _____．（__________________） ，（已知） _____．（_________________） ，（已知） ， 即__________， _____．（等量代换） ．（_____________） （3）_____________． 18. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：，（其中x，y均为非零常数），若，，求的值． 19. 修一条公路，第一个月修了千米，恰好是全长的． （1）这条公路全长是多少千米？ （2）若第二个月比第一个月多修，第二个月修了多少千米？ 20. 为调查无锡市民对某政策的了解情况，某小区随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为、、、．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． （1）本次问卷共随机调查了 名市民，扇形统计图中 ． （2）请根据数据信息补全条形统计图． （3）扇形统计图中“B类型”所对应的圆心角的度数是 ． （4）若某社区有3000人，请你预估该社区约有多少人不了解政策？ 21. 某公司后勤部准备去超市购买牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 25 20 1750 （1）求牛奶与咖啡每箱的价格分别为多少元． （2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次购买共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价购买的咖啡有_____箱 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A为 ，点B为，点C为，将三角形平移得到，其中点C的对应点为． （1）在图中画出，其中点A的对应点的坐标为 ，线段与线段的关系为 ； （2）若点P在y轴上，且 的面积等于的面积的2倍，直接写出点P的坐标： ； （3）求的面积． 23. 已知，如图1，直线与直线 ，分别交于A，B两点，射线平分交直线于点D，． （1）试说明：； （2）如图2，已知点F是线段上一个动点，连接，的平分线交直线 于M． ①若，，求 的度数； ②若，请直接写出 与的数量关系（用含代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $