四川绵阳市涪城区绵阳二中金家林校区等学校 2026-2027学年八年级上学期开学联考数学试题

**基本信息** 以中华体育精神、乡村振兴等真实情境为载体，融合《算法统宗》文化传承与生活应用，全面考查七年级核心知识与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|平移、绝对值、统计图表等|第1题体育图标平移结合时代要求，第8题《算法统宗》分银问题渗透文化| |填空题|6/18|绝对值化简、统计计算、角度推理等|第14题社会实践时间百分率考查数据意识，第18题三角板画平行线体现几何直观| |解答题|6/46|方程组、不等式组、统计图表、几何对称等|23题民宿经济问题融合方案设计与模型意识，24题含参数综合题考查推理能力与创新思维|

数学参考答案 题号 6 个 10 11 12 答案 C A B C C D D B B A 13.6 14.76% 15.140 16.70元、160元 17.60 18.内错角相等 x+8>4x-1① 19.解： (x≥-2 ② 解不等式①，得x<3: 解不等式②，得之-3； -5-4-3-2-1012345 把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来； 原不等式组的解集为-3≤x<3, 20.解：(1) ∫x+y+3=10 (4(x+y)-y=25 x+y=7 ① 整理得 4(x+y)-y=25② 把①整体代入②得4×7-y=25, 整理得：28-y=25, 即y=28-25, 解得y=3, 把y=3代入①得：x+3=7,解得x=4, 3方程组的解为②二子 (2) (2y-4+2x=4 3 y-2x+3=6 整理得 20-22+2x=4① 3 (y-2x=3 ② 把②整体代入①得：答+2x=4 整理得：2+2x=4, 即2x=2, 解得x=1, 把x=1代入②得：y-2×1=3,解得y=5, +人数 :方程粗的解为化二日 21 18 15 21.解：（1)园艺的人数除以其百分比可得： 12 10 18÷30%=60(人)， 6 故答案为：60： 3 (2)补全条形图如下： 厨艺园艺电工木工编织劳动课程 电工人数为：60-15-18-6-12=9（人）； (3)利用厨艺人数除以总数可得厨艺人数百分比为：总×100%=25% .m的值为25， 22.解：（1)分别作出点B、C关于直线1的对称点B'、C',如图 所示， 根据网格可知点C'的坐标是(5，-2)，点B'的坐标是(3,5)， 故答案为：(3,5)，(5，-2)； (2)由(1)可知，坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角 平分线1的对称点P'的坐标为(b,a), 故答案为：(b,a); (3)如图所示，作点D(1,-3)关于直线1的对称点D'(-3,1), 连接D'E,交直线1于点Q, 由对称可知QD'=QD, ∴.QD+QE=QD'+QE, ∴.当点D'、Q、E三点共线时，QD+QE=QD'+QE的值最小. 23.解：(I)设A类房每间每天的租金是x元，B类房每间每天的租金是y元， 根据题意得： 3x+2y=5400 {2x+3y=5600 解得： x=1000 y=1200 答：A类房每间每天的租金是1000元，B类房每间每天的租金是1200元： (Ⅱ)设A类房对外出租a间，则B类房对外出租(10-a)间， 根据题意得：1000a+1200(10-a)≤10400， 解得：a≥8， 又a,(10-a)均为正整数， .a可以为8,9. 答：A类房对外出租8间，B类房对外出租2间或A类房对外出租9间，B类房对外出租1间： (Ⅲ)设A类房对外出租b间，则B类房对外出租(30-b)间，这一天的租金是w元， 根据题意得：w=（1000-m)b+1200(30-b), 即w=-(m+200)b+36000, m>0, .-(m+200)<0, ∴w随b的增大而减小， ∴.当b=5时，w取得最大值，最大值为-5(m+200)+36000=34000, .m=200. 故答案为：200. 24.解：(1) 2x-y=3m① (x-2y=6② ①+②得：3x-3y=6+3m, .x-y=2+m, x-y>-1, ∴.2+m>-1, 解得m>-3: (2)关于n的不等式2mn-n>2m-1的解集为n<1, 即关于n的不等式(2m-1)n>2m-1, ..2m-1<0, “m< m>-3, -3<m< ∴.满足条件的m的整数值是-2、-1、0； (3) 2x-y=3m① (x-2y=6② ①×2-②，得3x=6m-6, 解得x=2m-2, 把x=2m-2代入①，得y=m-4, 将x=2m-2,y=m-4代入ax号y+5-6a中，得 a(2m-2)+(m-4)+5-6a =2am-2a bm.2b+5-6a 2 =(2a+名)m+(-8a-2b+5), 2 ,无论m取何值， 是个定值， 2a+号0，即b=-4a 此时定值为：-8a-2×(-4a)+5=5.2026-2027学年度八年级上学期开学试题 数学 一、选择题（每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.新时代国家要求加强中华体育精神培育，重视体育领域铸牢中华民族共同体意识的教育.下列 各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是( 大大。才牙。o88。 2.下列四个数中，绝对值最大的是( A.-2026 B.V2026 C. D.0 2026 3.某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是() 1-6月份月销售量折线统计图 销售量/台 4000 3000 3000…}… 2000 1800.42300 1:200 1000. 1500 800 0 5 6月份 A.从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越 高 B.4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了20% C.6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D.环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 4.在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB=3,若点A(-1,2),则点B的坐标是() A.(-1,-1) B.(-1,5) C.(-1,-1)或(-1,5) D.(-4,2)或(2,2) 5.下列计算，错误的是（ A.(-2)3=-2 3 2 (±7) =7 C.3V-0.009=-0.3 D. √(-3)2+(V-3)3=0 6.若a>b,则下列不等式一定成立的是() A.ac>bc B.-2a>-2b C.-a<-b D.a-2<b-2 7.估计(6V3-√18)÷√3的值在( A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 8.我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两， 九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）.其大意是：隔着墙壁听 见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八 两”.若设共有x名客人，y两银子，可列方程组为() 7x=y+4 7x=y-4 A.9x=y-8 B.9x=y+8 7y=x-4 C.{9y=x+8 7y=x+4 D.9y=x-8 9.下列命题是真命题的是( A.同位角相等 B.无限小数都是无理数 C.在平面直角坐标系内，点A的坐标为(3,5)，直线AB∥x轴，则点B的横坐标为3 D.从涪江河采集部分水样检测涪江河水质的调查方式是抽样调查 10.某公司预购买10台新设备，现有A,B两种型号，A型每台12万元，B型每台10万元，经预 算，该公司购买设备的资金不高于105万元，则该公司的购买方案有() A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 1已则关于x的不等式组+0台有3个整数解，则a的取信范围是() A.号≤a≤f B.sa<专c.<a≤ D.<a< 12.如图，一束太阳光线照射直角三角板ABC(∠BAC=30°)后投射在地 面上得到线段BD,若∠1=32°，∠2=50°，则∠ABD=() A.12°B.15° C.18°D.20° B 二、填空题（每小题3分，共18分） 频数/人↑ 13.若-4<x<2,则|x-2|+|x+4|= 08642 14.为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时 间，随机对该年级50名学生进行了调查.根据收集的数据绘制了频 0 6810121416时间/ 数分布直方图（每组数含前一个边界值，不含后一个边界值），则学 生参加社会实践活动时间不少于10h的百分率为 15.如图，直线AB,CD交于点O,E0⊥AB,垂足为点O,OF平分∠BOC,若 ∠E0C=10°，则∠AOF的度数是 16.某超市进货商品均加价30%销售，每月月底最后三天打折促销.3月29日 小明妈妈在该超市购买的A、B两种商品分别打八折和九折，共付款260元，比标价省了39元，则 A、B两种商品的进价分别是一· A D 120° 17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC.若∠A=120°，则∠C= 18.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画平行线， 这样做的依据是 ,两直线平行. 三、解答题（共46分.解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） (x+8>4x-1 19.(6分)解不等式组 子x≥21 20.小智同学在解方程组 ∫x+y+3=10 4(x+)-y=25时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y=7, 可以很轻松地解出这个方程组.小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用 的一种解题方法. (1)(3分)请按照小智的解法解出这个方程组； (2y-4x+2X=4 (2)(3分)用整体代入法解方程组}3 y-2x+3=6 21.(8分)某校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电 工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级 若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完 整的统计图. 人数 21 18 园艺 15 厨艺 30% m% 12 6 电工 编织 厨艺园艺电工木工编织劳动课程 木工 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)(2分)本次随机调查的学生人数为人： (2)(4分)补全条形统计图： (3)(2分)扇形统计图中m的值为· 22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线1是第一、三象限的角平分 线 (1)(3分)由图观察易知A(0,2)关于直线I的对称点A'的坐标为 (2,0),请直接写出B(5,3)、C(-2,5)关于直线I的对称点B′、 C'的坐标：B'、C'; (2)(2分)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内 任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线I的对称点P'的坐标 为； (3)(3分)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线I上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距 离之和最小.（不写作法，保留作图痕迹） 23.(8分)小天家依托当地独特的山地生态与地理优势，大力发展乡村旅游与民宿经济，带动村民 共同富裕.已知小天家的精品民宿有A,B两类房型，对外出租3间A类房，2间B类房，一天租金 共5400元：对外出租2间A类房，3间B类房，一天租金共5600元. (I)(2分)求A,B两类房每间每天的租金各是多少元？ (IⅡ)(3分)4月5日正值清明节假期，小天统计了当天A,B两类房型的出租情况发现：A,B两 类房型均有对外出租，共出租10间，总租金不高于10400元.请通过计算说明，A,B两类房型各 可能对外出租多少间？ (Ⅲ)(3分)“五一”期间，小天家推出“A类房型打电话预约每间立减m元”的活动.5月1日 当天，A,B两类房型共对外出租30间，其中A类房型全部享受了“每间立减m元”优惠且不少于 5间.小天通过计算发现，这一天的租金的最大值为34000元，则m= 24.(0分尼已知关于×、y的方程组2-0 (1)(3分)若此方程组的解满足x-y>-1,求m的取值范围； (2)(3分)在（1)的条件下，若关于n的不等式2mn-n>2m-1的解集为n<1,求满足条件的m 的整数值. (3)(4分)用含m的代数式表示x、y并思考当a、b满足什么条件时，无论m取何值，ax+号y+ 5-6a是个定值，并求出这个定值. 2026-2027学年度八年级上学期开学试题 数学 一、选择题（每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.新时代国家要求加强中华体育精神培育，重视体育领域铸牢中华民族共同体意识的教育．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2.下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．-2026 B． C． D．0 3.某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了20% C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 4.在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB=3，若点A（-1，2），则点B的坐标是（　　） A．（-1，-1） B．（-1，5） C．（-1，-1）或（-1，5） D．（-4，2）或（2，2） 5.下列计算，错误的是（　　） A． = - 2 B． =7 C． =-0.3 D．+=0 6.若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　） A．ac＞bc B．-2a＞-2b C．-a＜-b D．a-2＜b-2 7.估计（-）的值在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 8.我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有x名客人，y两银子，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9.下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．无限小数都是无理数 C．在平面直角坐标系内，点A的坐标为（3，5），直线AB∥x轴，则点B的横坐标为3 D．从涪江河采集部分水样检测涪江河水质的调查方式是抽样调查 10.某公司预购买10台新设备，现有A，B两种型号，A型每台12万元，B型每台10万元，经预算，该公司购买设备的资金不高于105万元，则该公司的购买方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 11.已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12.如图，一束太阳光线照射直角三角板ABC（∠BAC=30°）后投射在地面上得到线段BD，若∠1=32°，∠2=50°，则∠ABD=（　　） A．12° B．15° C．18° D．20° 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．若-4＜x＜2，则|x-2|+|x+4|= ． 14.为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组数含前一个边界值，不含后一个边界值），则学生参加社会实践活动时间不少于10h的百分率为 ． 15.如图，直线AB，CD交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，OF平分∠BOC，若∠EOC=10°，则∠AOF的度数是 °． 16.某超市进货商品均加价30%销售，每月月底最后三天打折促销．3月29日小明妈妈在该超市购买的A、B两种商品分别打八折和九折，共付款260元，比标价省了39元，则A、B两种商品的进价分别是 ． 17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．若∠A=120°，则∠C= 18. 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画平行线，这样做的依据是 ，两直线平行． 三、解答题（共46分.解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19．(6分)解不等式组． 20． 小智同学在解方程组 x + y + 3 = 10 4 （ x + y ） - y = 25 可以很轻松地解出这个方程组．小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法． （1）(3分)请按照小智的解法解出这个方程组； （2）(3分)用整体代入法解方程组 21．(8分)某校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）(2分)本次随机调查的学生人数为 人； （2）(4分)补全条形统计图； （3）(2分)扇形统计图中m的值为 ． 22. (8分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． （1）(3分)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请直接写出B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的坐标：B′ 、C′ ； （2）(2分)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 ； （3）(3分)已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹） 23. (8分) 小天家依托当地独特的山地生态与地理优势，大力发展乡村旅游与民宿经济，带动村民共同富裕．已知小天家的精品民宿有A，B两类房型，对外出租3间A类房，2间B类房，一天租金共5400元；对外出租2间A类房，3间B类房，一天租金共5600元． （Ⅰ）(2分)求A，B两类房每间每天的租金各是多少元？ （Ⅱ）(3分)4月5日正值清明节假期，小天统计了当天A，B两类房型的出租情况发现：A，B两类房型均有对外出租，共出租10间，总租金不高于10400元．请通过计算说明，A，B两类房型各可能对外出租多少间？ （Ⅲ）(3分) “五一”期间，小天家推出“A类房型打电话预约每间立减m元”的活动.5月1日当天，A，B两类房型共对外出租30间，其中A类房型全部享受了“每间立减m元”优惠且不少于5间．小天通过计算发现，这一天的租金的最大值为34000元，则m= 24. (10分)已知关于x、y的方程组． （1）(3分)若此方程组的解满足x-y＞-1，求m的取值范围； （2）(3分)在（1）的条件下，若关于n的不等式2mn-n＞2m-1的解集为n＜1，求满足条件的m的整数值． （3）(4分)用含m的代数式表示x、y,并思考当a、b满足什么条件时，无论m取何值，ax+是个定值，并求出这个定值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C C C D B D B B A 13. 6 14. 76% 15. 140 16. 70元、160元 17. 60 18. 内错角相等 19. 解： 解不等式①，得x＜3； 解不等式②，得x≥-3； 把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来； 原不等式组的解集为-3≤x＜3， 20. 解：（1） 整理得 把①整体代入②得4×7-y=25， 整理得：28-y=25， 即y=28-25， 解得y=3， 把y=3代入①得：x+3=7，解得x=4， ∴方程组的解为② （2） 整理得 把②整体代入①得： 整理得：2+2x=4， 即2x=2， 解得x=1， 把x=1代入②得：y-2×1=3，解得y=5， ∴方程组的解为 21. 解：（1）园艺的人数除以其百分比可得： 18÷30%=60（人）， 故答案为：60； （2）补全条形图如下： 电工人数为：60-15-18-6-12=9（人）； （3）利用厨艺人数除以总数可得厨艺人数百分比为： ∴m的值为25， 22. 解：（1）分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′，如图所示， 根据网格可知点C′的坐标是（5，-2），点B′的坐标是（3，5）， 故答案为：（3，5），（5，-2）； （2）由（1）可知，坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b,a）， 故答案为：（b,a）； （3）如图所示，作点D（1，-3）关于直线l的对称点D′（-3，1），连接D′E，交直线l于点Q， 由对称可知QD′=QD， ∴QD+QE=QD′+QE， ∴当点D′、Q、E三点共线时，QD+QE=QD′+QE的值最小． 23. 解：（Ⅰ）设A类房每间每天的租金是x元，B类房每间每天的租金是y元， 根据题意得： 解得： 答：A类房每间每天的租金是1000元，B类房每间每天的租金是1200元； （Ⅱ）设A类房对外出租a间，则B类房对外出租（10-a）间， 根据题意得：1000a+1200（10-a）≤10400， 解得：a≥8， 又∵a,（10-a）均为正整数， ∴a可以为8，9． 答：A类房对外出租8间，B类房对外出租2间或A类房对外出租9间，B类房对外出租1间； （Ⅲ）设A类房对外出租b间，则B类房对外出租（30-b）间，这一天的租金是w元， 根据题意得：w=（1000-m）b+1200（30-b）， 即w=-（m+200）b+36000， ∵m＞0， ∴-（m+200）＜0， ∴w随b的增大而减小， ∴当b=5时，w取得最大值，最大值为-5（m+200）+36000=34000， ∴m=200． 故答案为：200． 24. 解：（1） ①+②得：3x-3y=6+3m, ∴x-y=2+m, ∵x-y＞-1， ∴2+m＞-1， 解得m＞-3； （2）∵关于n的不等式2mn-n＞2m-1的解集为n＜1， 即关于n的不等式（2m-1）n＞2m-1， ∴2m-1＜0， ∴m ∵m＞-3， ∴-3＜m＜， ∴满足条件的m的整数值是-2、-1、0； （3）， ①×2-②，得3x=6m-6， 解得x=2m-2， 把x=2m-2代入①，得y=m-4， 将x=2m-2，y=m-4代入ax+中，得 a（2m-2）+（m-4）+5-6a =2am-2a+-2b+5-6a =（2a+）m+（-8a-2b+5）， ∵无论m取何值， 是个定值， ∴2a+=0，即b=-4a, 此时定值为：-8a-2×（-4a）+5=5． 学科网（北京）股份有限公司 $