5.6.2第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数y=Asin(ωx+φ)性质，通过基础巩固、综合应用、实际建模三层设计，实现从单一参数求解到数学建模的进阶，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|确定解析式（A,ω,φ参数求解）|图象辨析题为主（如第1-4题），直接应用定义| |综合应用|图象性质综合（平移/对称/单调）|多选题与变式题（如第6-8题），强化逻辑推理| |实际建模|匀速圆周运动等数学模型|教材变式与生活情境（如第9-12题摩天轮/钟表模型），体现数学语言表达|

第2课时　函数y=Asin(ωx+φ)的性质 考点一　确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 1.[2026·长沙高一期末] 已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的部分图象如图所示,则φ= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C.- D.- 2.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则 (　 ) A.f(x)=2sin B.f(x)=2sin C.f(x)=2sin D.f(x)=2sin 3.函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则 (　 ) A.g(x)=2sin B.g(x)=2sin C.g(x)=2cos D.g(x)=2cos 4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f=　　　　.  考点二　y=Asin(ωx+φ)图象与性质的综合应用 5.[2026·深圳高一期末] 将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的图象的对称轴方程可以是 (　 ) A.x= B.x= C.x= D.x= 6.(多选题)[2026·宜宾高一质检] 函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 (　 ) A.ω=2 B.φ=- C.点是f(x)的图象的一个对称中心 D.将y=sin 2x的图象向右平移个单位长度后,与f(x)的图象重合 7.已知函数f(x)=2sin,若将函数f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为奇函数,则t的最小值是　　　　.  8.已知函数f(x)=sin(ω>0)的图象的两条相邻对称轴之间的距离为2π,现将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间(-m,m)上单调递增,则实数m的取值范围是　　　　.  考点三　匀速圆周运动的数学模型 9.[教材P241第7题变式] 如图,一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈,筒车的轴心O距离水面的高度为2 m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位:m)(在水面下则d为负数),若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间,则d与时间t(单位:s)之间的关系可以表示为 (　 ) A.d=4sin+2 B.d=4sin+2 C.d=4sin+2 D.d=4sin+2 10.(多选题)[教材P238例2变式] 如图,以某摩天轮某座舱P距离地面高度的最小值处为初始位置,摩天轮(匀速转动)的转动时间t(单位:分钟)与座舱P距离地面的高度h(t)(单位:米)的函数关系式为h(t)=50sin(ωt+θ)+h(ω>0,|θ|<π),且开始转动分钟后,座舱P距离地面的高度为32米,转动分钟后,座舱P距离地面的高度为H米,该摩天轮转动一圈的时间为20分钟,则 (　 ) A.ω= B.h=60 C.H>92 D.该摩天轮座舱P距离地面的最大高度为110米 11.对于函数f(x)=Asin(A>0),下列说法中正确的是 (　 ) A.函数f(x)的最小正周期是2π B.函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)为偶函数 C.函数f(x)的图象关于点对称 D.函数f(x)在上单调递减 12.[2026·六盘山高级中学高一月考] 为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置为P(t,y).若初始位置为P0,当秒针从P0(注此时t=0)开始走时,点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 (　 ) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 13.(多选题)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)+B的部分图象如图所示,则 (　 ) A.f(x)=3cos+1 B.是f(x)的图象的一个对称中心 C.f(x)的单调递增区间是,k∈Z D.若实数x1,x2满足f(x1)=f(x2)=,则|x1-x2|的最小值为 14.已知f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0),M,N是直线y=-1与曲线y=f(x)相邻的两个交点,且MN=,则ω的值为　　　　.  15.[2026·苏州高一期末] 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式及单调递减区间; (2)将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,求g(x)在区间上的取值范围. 16.若当x∈[0,2π]时,函数y=sin与y=2sin(ω>0)的图象有且仅有4个交点,则ω的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 17.已知用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象时,列表如下: x - ωx+φ 0 π 2π y=f(x) 0 0 - 0 (1)求f(x)的解析式. (2)将函数y=f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象. ①求g(x)在[0,π]上的单调递增区间; ②若关于x的方程g(x)=m在上有四个不相等的实数根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),求tan(x1+x2+x3+x4)的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　函数y=Asin(ωx+φ)的性质 1.A　[解析] 因为f(x)的图象过点,所以f=sin=0,又为函数f(x)的递减区间上的零点,所以+φ=π+2kπ,k∈Z,解得φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<π,所以φ=.故选A. 2.A　[解析] 由题图可得A=2,=-=,则=π,解得ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ).由题图得2sin=2sin=2,所以-+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z,又0<φ<π,所以φ=,所以f(x)=2sin.故选A. 3.B　[解析] 由题图知A=2,T==4×=π,所以ω=2.根据五点法可得2×+φ=,解得φ=,所以f(x)=2cos,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)=2cos=2sin的图象.故选B. 4.　[解析] 由题图知A=2,=+=,所以T=π,所以=π,解得ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),又函数f(x)的图象过点,即图象过点,所以f=2sin=2,所以+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=2sin,所以f=2sin=2sin=2×=. 5.A　[解析] 由题可知,g(x)=sin=sin,令2x-=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,取k=0,得x=.故选A. 6.ABD　[解析] 对于A,由题图可知函数的最小正周期T满足=-=,解得T=π,所以ω==2,故A正确;对于B,因为f(x)的图象经过点,且该点处于函数f(x)的递减区间上,所以2×+φ=π+2kπ(k∈Z),解得φ=-+2kπ,因为|φ|<,所以φ=-,故B正确;对于C,因为f=sin=,所以点不是f(x)的图象的对称中心,故C错误;对于D,将y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,得到y=sin 2=sin的图象,故D正确.故选ABD. 7.　[解析] 由题得g(x)=f(x-t)=2sin=2sin,因为函数g(x)为奇函数,所以-2t-=kπ,k∈Z,解得t=--,k∈Z,又t>0,所以当k=-1时,t取得最小值. 8.　[解析] 由函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离为2π,得T=2×2π=4π,则=4π,又ω>0,所以ω=,所以g(x)=sin=sin.当x∈(-m,m)时,x+∈,由函数g(x)在区间(-m,m)上单调递增,得m>0,则解得m≤,又m>0,所以实数m的取值范围是. 9.A　[解析] 设d=Asin(ωt+φ)+b,由题意可知,dmax=A+b=6,dmin=-A+b=-2,解得A=4,b=2,又函数d=4sin(ωt+φ)+2的最小正周期T==40,所以ω===.当t=0时,d=4sin φ+2=0,可得sin φ=-,又-<φ<,所以φ=-,故d=4sin+2.故选A. 10.AC　[解析] 由题知周期T=20分钟,所以ω==,故A正确;初始位置t=0时高度最小,则h(0)=50sin θ+h,且sin θ=-1(|θ|<π),所以θ=-,即h(t)=50sin+h,将代入得32=50sin+h=50sin+h=-25+h,解得h=57,故B错误;当t=时,H=50sin+57=50sin+57=25+57≈25×1.414+57=92.35>92,故C正确;最大高度为50+57=107(米),故D错误.故选AC. [规律方法] 匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数形式.此类问题的切入点是初始位置及其半径、周期,半径决定了A,周期能确定ω,初始位置的不同对φ有影响.还要注意最大值、最小值与函数中参数的关系. 11.C　[解析] 对于A,函数f(x)的最小正周期是=π,故A错误;对于B,f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)=Asin=Asin 2x,所以g(x)为奇函数,故B错误;对于C,令2x+=kπ(k∈Z),得x=-+(k∈Z),当k=2时,x=-+=,所以f(x)的图象的一个对称中心为,故C正确;对于D,由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),不在f(x)的单调递减区间内,故D错误.故选C. 12.C　[解析] 设y=Asin(ωt+φ)(A>0,ω<0,-π≤φ<π),由题意可知,φ为第一象限角,且又因为-π≤φ<π,所以φ=,A==1,函数y=sin(ω<0)的最小正周期T=60,所以ω=-=-=-,所以点P的纵坐标y与时间t的函数关系为y=sin.故选C. 13.BD　[解析] 对于A,由题图可知解得因为=-=,所以T==,所以ω=4,所以f(x)=3cos(4x+φ)+1,将代入可得3cos+1=4,即cos=1,所以-+φ=2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=3cos+1,故A错误;对于B,因为f=3cos+1=1,所以是f(x)的图象的一个对称中心,故B正确;对于C,令-π+2kπ≤4x+≤2kπ,k∈Z,解得-+≤x≤-+,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z,故C错误;由f(x)=3cos+1=,得cos=,所以4x+=+2k1π,k1∈Z或4x+=-+2k2π,k2∈Z,所以|x1-x2|min==,故D正确.故选BD. [易错提醒] 函数图象上下平移时,函数图象对称中心的纵坐标也发生变化. 14.3　[解析] 设M,N的横坐标分别为t1,t2(t1>t2),则t1-t2=,令2sin(ωx+φ)=-1,则ωx+φ=-+2kπ,k∈Z或ωx+φ=-+2kπ,k∈Z,令k=0,得ωt1+φ=-,ωt2+φ=-,则ω(t1-t2)=,故ω=3. 15.解:(1)由题图可知A=2,函数f(x)的最小正周期T=,所以=, 又因为ω>0,所以ω=3,所以f(x)=2sin(3x+φ). 因为f(0)=-1,所以2sin φ=-1,所以sin φ=-, 又因为|φ|<,所以φ=-,所以函数f(x)=2sin. 令+2kπ≤3x-≤+2kπ,k∈Z,解得+≤x≤+,k∈Z, 所以f(x)的单调递减区间为,k∈Z. (2)由题知g(x)=f=2sin=2sin. 当x∈时,3x+∈,令3x+=t∈. 当t∈时,y=2sin t单调递增,取值范围为[,2];当t∈时,y=2sin t单调递减,取值范围为[1,2]. 所以当t∈时,y=2sin t的取值范围为[1,2], 所以g(x)在区间上的取值范围为[1,2]. 16.C　[解析] 画出y=sin和y=2sin(ω>0)在区间[0,2π]上的图象,如图所示.令2sin=0,则ωx-=kπ,k∈Z,解得x=,因为函数y=sin与y=2sin(ω>0)的图象有且仅有4个交点,所以≤2π<,解得≤ω<.故选C. 17.解:(1)由题意得A=,T=-=π,所以ω=2, 所以f(x)=sin(2x+φ). 因为f=,所以+φ=+2kπ(k∈Z),解得φ=+2kπ(k∈Z), 因为|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin. (2)①将y=f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度得到y=sin的图象,再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,所以g(x)=sin. 令2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z),得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),又x∈[0,π],所以g(x)在[0,π]上的单调递增区间为. ②令x+=t,因为x∈,所以t∈. 由g(x)=m得sin=2m,即sin t=2m. 因为关于x的方程g(x)=m在上有四个不相等的实数根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4), 所以sin t=2m在上有四个不相等的实数根t1,t2,t3,t4(t1<t2<t3<t4),所以≤2m<1,且t1+t2=×2=π,t3+t4=×2=5π, 所以x1++x2+=π,x3++x4+=5π, 所以x1+x2+x3+x4=, 所以tan(x1+x2+x3+x4)=tan=tan=. [易错提醒] 在令x+=t时,是t1,t2关于直线x=对称,而不是x1,x2关于直线x=对称. 学科网（北京）股份有限公司 $