5.6.2 函数y=Asin(wx+φ)的图象课后同步练习（提升版）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 函数y=Asin(wx+φ)图象同步练习（提升版），分层覆盖基础变换到综合应用，梯度衔接紧密，助力知识巩固与数学思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一图象变换（平移/伸缩）|单选聚焦基础操作（如第1-2题平移方向判断）| |中档提升|结合周期/对称性的性质应用|多选/填空强化性质关联（如第8题结合图像求单调区间）| |综合应用|含参数的零点/最值综合问题|解答题综合考查建模与推理（如第15题图像变换与方程根问题）|

5.6.2 函数y=Asin(wx+)的图象课后同步练习（提升版） 1．（26-27高三上·北京房山·开学考试）将函数的图象平移得到函数的图象，且点为曲线在轴右侧的首个对称中心，则上述的平移方式可以是（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据题意，利用三角函数的图象变换以及正弦型函数的性质，列出方程，求得的值，即可求解. 【详解】将函数的图象向左平移个单位， 得到的图象， 因为点为在轴右侧的首个对称中心， 则，可得，即， 对于A，将的图象向左平移个单位，得到的图象，符合题意，所以A正确； 对于B，将的图象向右平移个单位，得到的图象，不符合题意，所以B不正确； 对于C，将的图象向左平移个单位，得到的图象，不符合题意，所以C不正确； 对于D，将的图象向右平移个单位，得到的图象，不符合题意，所以D不正确. 2．（25-26高一下·青海海东·期末）以下对函数的图象的变换中，可以得到函数的图象的是（    ） A．先将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度 B．先将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度 C．先将的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．先将的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 【答案】C 【详解】对于选项A，得到函数的图象； 对于选项B，得到函数的图象； 对于选项C，得到函数的图象； 对于选项D，得到函数的图象． C选项正确. 3．（2026高三·全国·专题练习）已知函数的最小正周期为π．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角函数的图象和性质，先求出的图象向左平移个单位长度的解析式，再由所得图象关于y轴对称即可求得. 【详解】由函数的最小正周期为π，得，所以， 将的图象向左平移个单位长度，得 ， 由于图象关于y轴对称，那么 , ,故的一个值是. 4．（25-26高一下·辽宁大连·期末）将函数（，）的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，且，则（     ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】通过三角函数图象的对称性可将阴影部分的面积用矩形的面积表示，列方程可求得θ，根据周期性可求得ω，根据特殊点可求得，进而求解. 【详解】如图所示，根据三角函数图象的对称性，可得阴影部分的面积等于矩形和的面积之和，即， 因为将函数的图象向左平移θ个单位长度得到函数的图象， 所以，故. 又图中阴影部分的面积为，，得. 又由图象可知函数的最小正周期满足，则， 所以. 因为，所以，即. 因为，所以，所以， 故. 5．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知函数在区间上恰有2个最值点和2个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过换元将内层函数视为整体，结合正弦函数的零点和最值点的分布规律，列出关于ω的不等式求解取值范围. 【详解】当且时，令，可得， 则题设等价于在区间内恰有2个零点和2个最值点， 正弦函数的零点为，最值点为， 在上，从小到大的零点依次为，最值点依次为， 要使区间内恰有2个零点、2个最值点，需满足，解得， 因此的取值范围为. 6．（25-26高一下·广东茂名·期末）已知函数向左平移个单位长度后得到函数，则在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据三角函数的平移变化，得到的表达式，再结合正弦函数的图象性质，即可求得在区间上的值域. 【详解】由题意， ， 又函数向左平移个单位长度后得到函数， 所以， 又，所以， 根据正弦函数的性质，可得， 所以在区间上的值域为． 7．（25-26高一下·广东阳江·期末）已知函数，将图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的平移变换及伸缩变换得到的解析式，结合正弦型函数的性质求解即可. 【详解】图象上点向右平移个单位长度，得到， 将所得图象横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到. 因为，所以，所以. 因为，所以. 由题意知，若，总存在唯一实数，使得， 即， 所以，解得. 8．（26-27高三上·江苏南京·开学考试）（多选）函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，，为图象与轴的交点，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上单调递增 C．函数在上的值域为 D．若，则 【答案】AD 【分析】选项A，根据为等边三角形确定最高点的纵坐标，再利用长度是函数半个周期，结合周期公式求；选项B，根据以及的长度，确定的坐标，再利用三角函数的零点性质，结合题干求出的解析式，进而求出的单调递增区间，再判断给定区间是否为递增区间的子集；选项C，先求出给定区间内的范围，再结合正弦函数的取值范围得到的值域；选项D，先由得到的值，再利用二倍角的余弦公式转化求解对应三角函数值. 【详解】选项A，设，则，即，， 图象最高点的纵坐标为，且在线段的中垂线上， 因此的横坐标为，即. 由，且，可知为等边三角形，边长. ，解得. 因此，，，，即. 由得，故A正确. 选项B，将代入，得， 由，解得，则. 由，可得函数的递增区间为. 当时，递增区间为，而属于相邻的递减区间， 因此并非全为递增区间，故B错误. 选项C，当时，，此时， 因此的值域为（时取到最大值），故C错误. 选项D，由，得，即. ，故D正确. 9．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（多选）已知函数（，），且图象的相邻两条对称轴间的距离为，则下列说法正确的是（    ） A．若为偶函数，则 B．若的一个对称中心为，则 C．若在区间内有三个零点，则 D．若在区间上单调递增，则的最大值为 【答案】ACD 【分析】先用辅助角公式化简，由相邻对称轴距离求出周期，得到，求出，A 选项，利用偶函数相位特征，求出；B 选项，把对称中心坐标代入相位条件；C选项，换元处理零点问题，锁定相位取值范围；D 选项，换元转化单调区间，利用正弦函数增区间列不等式，求出的最大值. 【详解】, 由图象的相邻两条对称轴距离为，得， 且，所以，所以， 选项 A：若为偶函数，则，即， 因为，取，，A 正确； 选项 B：因为，即， 则，即， 且，取，，B 错误； 选项 C：因为，则，区间长度为， 若在区间内有三个零点，则，即， 且，取，，C正确； 选项 D：若在区间上单调递增， 因为，令，所以， 又因为单调递增区间： 则， 可得，解得， 且，取，得，所以最大可取，D 正确. 10．（25-26高一下·四川南充·阶段检测）（多选）已知，则（    ） A．若，，且，则 B．，使得的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称． C．当时，函数，恰有三个零点，，，且，则 D．若在上恰有2个最大值点和1个最小值点，则 【答案】BCD 【分析】化简解析式，利用相邻最值的水平距离为半个周期构造方程求出，判断选项A；求出平移后解析式，利用奇函数的性质构造方程求出，进而判断选项B；代入后换元，把零点问题转化为指定区间内交点问题，再利用正弦函数的轴对称性，得出零点的对应相位关系，进而判断选项C；先求出相位在开区间内范围，再根据最大、最小值点的个数分别列出相位边界不等式，求出两个条件下的范围并取交集，判断选项D． 【详解】， 周期，值域为； 选项A：已知，，则相邻最值点的水平距离为半个周期， 故，解得，故A错误； 选项B：的图像向左平移个单位，得：， 图象关于原点对称，则为奇函数，即， ，则， 当时，，存在符合条件的，故B正确； 选项C：当时，，令， 即， 已知，令，则， 方程恰有3个解，时，由正弦函数的对称性， 关于对称，关于对称，则 ，故， 由，则， 故C正确； 选项D：已知，则， 最大值点：，恰有2个最大值点需满足， ， 最小值点：，恰有一个最小值点需满足： ， 综上，，故D正确． 11．（25-26高一下·上海·期中）已知函数，（，，）在同一周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值，则该函数的解析式为___________． 【答案】 【分析】先由函数最值确定振幅，再根据同一周期内最值点的横坐标差求周期进而得到，最后代入最值点坐标结合的取值范围求解，即可得到函数解析式. 【详解】因为函数最大值为，最小值为，且，因此. 又因为在同一周期内最大值点与最小值点的横坐标差为半个周期，即， 解得，由周期公式，得. 此时函数表达式为. 再将，代入函数得：，化简得， 因此，解得， 结合条件，取得. 综上，该函数的解析式为. 12．（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数的部分图像如图所示，则___________． 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简，再结合最值求出，利用周期计算，再根据最值求出即可求出. 【详解】由题意得，其中， 由题图可知，，得，① 又，所以，则， 因为在处取最大值，所以，， 则，，所以，即，② 联立①②，解得． 13．（25-26高二下·广东汕头·期末）已知函数（）在区间上恰有两个零点和两个最大值点，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】利用二倍角与辅助角公式将函数化为正弦型，换元后根据零点与最大值点分别对应正弦取与，按给定区间内恰有两次出现建立端点的限制不等式，取交集得参数范围. 【详解】利用二倍角公式和辅助角公式化简得 ， 当，时，令，则. 题目要求恰有两个零点，恰有两个最大值点. 零点满足，即，的解为， 要恰有2个解，需，解得. 最大值点满足，的解为， 要恰有2个解，需，解得. 两个范围的交集为，即的取值范围是. 14．（25-26高一下·全国·专题训练）已知函数． (1)求函数的对称轴方程； (2)若，求的零点个数； (3)当、，且时，有，求． 【答案】(1) (2)在 上有两个零点 (3)1 【分析】(1)先利用二倍角公式、辅助角公式将函数化简，再求解；(2)利用换元法求解；(3)求出角的取值范围，再由得到求解. 【详解】（1）∵， 由解得， ∴ 的对称轴方程为， （2）令，则， 因为在上有两个零点， 所以 在 上有两个零点， （3）∵∴， ∵时，，∴， ∴，∴ 15．（25-26高一下·辽宁本溪·阶段检测）已知函数的一系列对应值如下表： (1)根据表格提供的数据求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间和对称中心； (3)将图像向右平移单位后，将得到图像纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，再将得到的图像横坐标不变，将得到的图像向下平移一个单位，再纵坐标变为原来的倍后得到，若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)递增区间为，对称中心为 (3) 【分析】（1）根据函数在表格中的对应数据，结合正弦型函数的性质，即可求解； （2）由（1）知：，结合正弦函数的性质，即可求解； （3）先利用三角函数的图象变换，求得，令，把方程化为，求得方程的解，转化为与的图象有两个公共点，结合图象，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）根据函数在表格中的对应数据， 设的最小正周期为，可得，则， 由，解得，可得， 又由，可得，可得，解得， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知：.　 令，解得， 所以函数的单调递增区间为， 再令，解得， 所以函数的对称中心为. （3）先将图像向右平移单位后，得到， 再将图像纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到， 最后将图像向下平移一个单位，纵坐标变为原来的倍后，得到， 令，方程，即为， 解得或， 因为，设，可得， 要使方程存在4个不相等的实数根， 当，即在上存在两解， 所以，即有两个根，且， 即与的图象有两个公共点，且， 画出函数与的图象， 结合图象，可得或或， 解得或或， 所以所求的的取值范围是. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.6.2 函数y=Asin(wx+)的图象课后同步练习（提升版） 1．（26-27高三上·北京房山·开学考试）将函数的图象平移得到函数的图象，且点为曲线在轴右侧的首个对称中心，则上述的平移方式可以是（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．（25-26高一下·青海海东·期末）以下对函数的图象的变换中，可以得到函数的图象的是（    ） A．先将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度 B．先将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度 C．先将的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．先将的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 3．（2026高三·全国·专题练习）已知函数的最小正周期为π．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·辽宁大连·期末）将函数（，）的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，且，则（     ） A． B． C． D．0 5．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知函数在区间上恰有2个最值点和2个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·广东茂名·期末）已知函数向左平移个单位长度后得到函数，则在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·广东阳江·期末）已知函数，将图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．（26-27高三上·江苏南京·开学考试）（多选）函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，，为图象与轴的交点，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上单调递增 C．函数在上的值域为 D．若，则 9．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（多选）已知函数（，），且图象的相邻两条对称轴间的距离为，则下列说法正确的是（    ） A．若为偶函数，则 B．若的一个对称中心为，则 C．若在区间内有三个零点，则 D．若在区间上单调递增，则的最大值为 10．（25-26高一下·四川南充·阶段检测）（多选）已知，则（    ） A．若，，且，则 B．，使得的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称． C．当时，函数，恰有三个零点，，，且，则 D．若在上恰有2个最大值点和1个最小值点，则 11．（25-26高一下·上海·期中）已知函数，（，，）在同一周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值，则该函数的解析式为___________． 12．（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数的部分图像如图所示，则___________． 13．（25-26高二下·广东汕头·期末）已知函数（）在区间上恰有两个零点和两个最大值点，则的取值范围是___________. 14．（25-26高一下·全国·专题训练）已知函数． (1)求函数的对称轴方程； (2)若，求的零点个数； (3)当、，且时，有，求． 15．（25-26高一下·辽宁本溪·阶段检测）已知函数的一系列对应值如下表： (1)根据表格提供的数据求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间和对称中心； (3)将图像向右平移单位后，将得到图像纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，再将得到的图像横坐标不变，将得到的图像向下平移一个单位，再纵坐标变为原来的倍后得到，若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $