5.6.2函数y=Asin(ωx+φ)(二)同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 该同步练习聚焦函数y=Asin(ωx+φ)，分基础与综合两层，基础巩固概念与技能，综合强化应用与建模，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|图像变换、单调性、五点法作图|含多选与作图题，强化几何直观与运算能力| |综合应用练|周期计算、实际问题建模|结合摩天轮等情境，培养模型观念与应用意识|

函数y=Asin(ωx+φ)(二) (时间:45分钟　分值:75分) 【基础全面练】 1.(5分)若x∈[-π,π],则函数y=sin(x-)的图象简图是 (　　) 2.(5分)为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sin x的图象 (　　) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向左平移π个单位长度 D.向右平移π个单位长度 3.(5分)(2025·常德高一检测)已知函数f(x)=sin(2x-)在区间(0,a)上单调递增,则a的最大值为 (　　) A.　 B.　 C.　 D. 4.(5分)(多选)已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π),若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是 (　　) A.φ= B.(,0)是f(x)图象的一个对称中心 C.f(φ)=-2 D.x=-是f(x)图象的一条对称轴 5.(5分)为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律,建立如图所示的平面直角坐标系,设秒针针尖位置为点P(x,y).若初始位置为点P0(,),秒针从P0(规定此时t=0)开始沿顺时针方向转动,点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为 (　　) A.y=2sin (-t+) B.y=-sin (t-) C.y=sin (-t+) D.y=cos (t+) 6.(5分)如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系,那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点,如果这些点恰好在函数y=4sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象上,且图象过点(,2),相邻最大值与最小值之间的水平距离为,则使得函数单调递增的区间是 (　　) A.[-,-] B.[,] C.[,] D.[,] 7.(5分)用“五点法”画函数y=sin(ωx+)(ω>0)在一个周期内的简图时,五个关键点是(-,0),(,), (,0),(π,-),(,0),则ω=　　.  8.(5分)将函数y=sin(3x+)的图象向右平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再将图象上的所有点向上平移1个单位长度,则所得的图象对应的函数解析式是　　.  9.(10分)已知函数f(x)=cos(2x-),在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象. 【综合应用练】 10.(5分)(2026·盐城高一检测)已知函数f(x)=sin(3ωx+)(ω>0)的最小正周期为,则f(x)在[-,]的最小值为 (　　) A.- B.- C.0 D.-1 11.(5分)将函数f(x)=4sin(-3x+)-2的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间[-,θ]上的最大值为0,则θ=　　.  12.(5分)已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的图象向左平移个单位后得到g(x)=sin ωx的图象,则φ的可能取值为　　(写出一个满足条件的答案即可).  13.(10分)(2025·兰州高一检测)某摩天轮最高点距离地面高度为110 m,转盘直径为100 m,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,进舱后开始计时,若开始转动t min后距离地面的高度为H m,转一周大约需要30 min. (1)已知H关于t的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B(其中A>0,ω>0,|φ|≤),求摩天轮转动一周的解析式H(t); (2)若游客在距离地面至少85 m的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮在运行一周的过程中,游客能有多长时间有最佳视觉效果? . 答案解析 【基础全面练】 1.(5分)若x∈[-π,π],则函数y=sin(x-)的图象简图是 (　　) 【解析】选D.将y=sin x的图象向右平移个单位长度,即得y=sin(x-)的图象,因为x∈[-π,π],结合“五点法”作图可知D选项正确. 2.(5分)为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sin x的图象 (　　) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向左平移π个单位长度 D.向右平移π个单位长度 【解析】选A.只需把函数y=sin x的图象上所有的点向左平移1个单位长度,便得函数y=sin(x+1)的图象. 3.(5分)(2025·常德高一检测)已知函数f(x)=sin(2x-)在区间(0,a)上单调递增,则a的最大值为 (　　) A.　 B.　 C.　 D. 【解析】选B.由题意可得f(x)=sin(2x-),当0<x<a时,-<2x-<2a-. 由f(x)在区间(0,a)上单调递增,则-<2a-≤,解得0<a≤,即a的最大值为. 4.(5分)(多选)已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π),若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是 (　　) A.φ= B.(,0)是f(x)图象的一个对称中心 C.f(φ)=-2 D.x=-是f(x)图象的一条对称轴 【解析】选ABD.由题意,f(x)=2sin(2x+φ)向右平移个单位长度, 得y=2sin[2(x-)+φ]=2sin(2x+φ-), 因为y=2sin(2x+φ-)的图象关于y轴对称,所以φ-=kπ+,k∈Z, 所以φ=kπ+,k∈Z, 又0<φ<π,所以k=0,φ=,即f(x)=2sin(2x+),所以f()=0,f(-)=2,f()=2,则(,0)是f(x)图象的一个对称中心,x=-是f(x)图象的一条对称轴,而f(φ)=2,则C错,A,B,D正确. 5.(5分)为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律,建立如图所示的平面直角坐标系,设秒针针尖位置为点P(x,y).若初始位置为点P0(,),秒针从P0(规定此时t=0)开始沿顺时针方向转动,点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为 (　　) A.y=2sin (-t+) B.y=-sin (t-) C.y=sin (-t+) D.y=cos (t+) 【解析】选D.因为函数的周期为T=60,所以ω=, 由于秒针顺时针旋转,所以可设函数解析式为y=sin (-t+φ), 因为初始位置为点P0(,),所以当t=0时,y=,所以sin φ=,所以φ可能取, 所以y=sin (-t+)=cos [-(-t+)]=cos (t+). 6.(5分)如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系,那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点,如果这些点恰好在函数y=4sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象上,且图象过点(,2),相邻最大值与最小值之间的水平距离为,则使得函数单调递增的区间是 (　　) A.[-,-] B.[,] C.[,] D.[,] 【解析】选B.因为函数图象相邻最大值与最小值之间的水平距离为, 所以函数的最小正周期为2×=π,所以ω==2, 又图象过点(,2),所以4sin(2×+φ)=2,可得sin(+φ)=, 则有+φ=+2kπ或+φ=+2kπ,k∈Z, 又|φ|<,所以φ=,所以y=4sin(2x+), 令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 所以函数的单调递增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z, 当k=0时,函数单调递增的区间是[-,],故选项B符合题意. 7.(5分)用“五点法”画函数y=sin(ωx+)(ω>0)在一个周期内的简图时,五个关键点是(-,0),(,), (,0),(π,-),(,0),则ω=　2　.  【解析】周期T=-(-)=π,所以=π,ω=2. 8.(5分)将函数y=sin(3x+)的图象向右平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再将图象上的所有点向上平移1个单位长度,则所得的图象对应的函数解析式是　y=sin(x-)+1　.  【解析】y=sin(3x+)的图象向右平移个单位长度得到y=sin[3(x-)+]=sin(3x-)的图象,再将y=sin(3x-)的图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)得到y=sin(x-)的图象,再将图象上的所有点向上平移1个单位长度,故所得的图象对应的函数解析式是y=sin(x-)+1. 9.(10分)已知函数f(x)=cos(2x-),在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象. 【解析】列表: 2x- - 0 π x 0 π f(x) 1 0 -1 0 描点、连线,图象如图. 【综合应用练】 10.(5分)(2026·盐城高一检测)已知函数f(x)=sin(3ωx+)(ω>0)的最小正周期为,则f(x)在[-,]的最小值为 (　　) A.- B.- C.0 D.-1 【解析】选B.由函数f(x)=sin(3ωx+)(ω>0)的最小正周期为T=,可得3ω==3, 解得ω=1,所以f(x)=sin(3x+),因为x∈[-,],可得3x+∈[0,], 当3x+,即x=时,函数f(x)取得最小值,最小值为f()=-. 11.(5分)将函数f(x)=4sin(-3x+)-2的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间[-,θ]上的最大值为0,则θ=　　.  【解析】由题意得g(x)=4sin[-3(x-)+]-2=4sin(3x-)-2. 因为x∈[-,θ],所以3x-∈[-,3θ-]. 因为g(x)max=0,即sin(3x-)=,所以3θ-,得θ=. 12.(5分)已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的图象向左平移个单位后得到g(x)=sin ωx的图象,则φ的可能取值为　-(答案不唯一)　(写出一个满足条件的答案即可).  【解析】由题意函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的图象向左平移个单位后得到g(x)=cos(ωx+2φ)的图象,要得到g(x)=sin ωx=cos(ωx-)的图象, 只需2φ=-+2kπ,k∈Z,即φ=-+kπ,k∈Z,故φ的值可能为-. 13.(10分)(2025·兰州高一检测)某摩天轮最高点距离地面高度为110 m,转盘直径为100 m,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,进舱后开始计时,若开始转动t min后距离地面的高度为H m,转一周大约需要30 min. (1)已知H关于t的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B(其中A>0,ω>0,|φ|≤),求摩天轮转动一周的解析式H(t); 【解析】(1)由题意可知:摩天轮最高点距离地面110 m,最低点距离地面110-100=10 m, 所以,所以,又因为转一周大约需要30 min, 所以ω=,所以H(t)=50sin(t+φ)+60, 又因为H(0)=50sin φ+60=10,所以sin φ=-1且|φ|≤,所以φ=-, 所以H(t)=50sin(t-)+60,t∈[0,30]. (2)若游客在距离地面至少85 m的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮在运行一周的过程中,游客能有多长时间有最佳视觉效果? 【解析】(2)因为H(t)=50sin(t-)+60=-50cos +60, 令-50cos +60≥85,则cos ≤-,又因为t∈[0,30],则∈[0,2π], 所以≤≤,所以10≤t≤20,且20-10=10 min, 故摩天轮在运行一周的过程中,游客能有10 min最佳视觉效果. 学科网（北京）股份有限公司 $