北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2026-2027学年第一学期开学练习高三数学试题

2026—2027学年度第一学期开学练习 高三数学 第一部分（选择题共40分） 一､选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，则（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 7. 若函数在其定义域内的一个子集内存在极值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若函数的图像连续，则（ ） A. 存在是偶函数 B. 存在在处取到极值 C. 存在是减函数 D. 存在在处取最大值 10. 对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函数”，为“的可移倒数点”.设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡上. 11. 函数的定义域是__________ 12. 若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________． 13. 已知函数的定义域为，写出一个同时具有下列三个性质的函数___________． ①； ②若，则； ③． 14. 已知函数，当时的单增区间是_________；若且，使得成立，则实数的取值范围为_________． 15. 已知函数，其中．给出下列四个命题： ①存在实数，使的值域为； ②存在实数，使有8个零点； ③对于任意实数，存在，使曲线是轴对称图形； ④对于任意实数，存在，使有3个极大值点． 其中所有正确命题的序号是___________． 三､解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16. 已知函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）若对任意恒成立，求的取值范围. 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知函数的图象经过点；若任意，恒成立时，则的最小值为. （1）求函数的解析式及其单调递增区间； （2）若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，将其图象向右平移个单位得到函数的图象.若对，求的最大值与最小值，及其对应的的值. 19. 已知函数 （1）当时，求证:； （2）若在处取得极大值，求实数的取值范围； （3）若关于x的方程 有两个不同实根，写出实数的取值范围 20. 已知函数.设为原点，动点在曲线上. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：直线的斜率大于1； （3）过点作直线的垂线，垂足为，当时，取得最小值；当时，取得最小值.求证：. 21. 设为正整数，若集合满足如下三个条件，则称具有性质： ①都是元素个数为的数集； ②对任意，集合的元素个数均为1； ③. （1）若集合具有性质，写出集合； （2）若集合具有性质，判断是否存在使得，并说明理由； （3）若集合具有性质，求的最大值. 2026—2027学年度第一学期开学练习 高三数学 第一部分（选择题共40分） 一､选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡上. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一，均满足） 【14题答案】 【答案】 ①. 和 ②. 【15题答案】 【答案】②③④ 三､解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 【16题答案】 【答案】（1）为奇函数，证明如下： 因为定义域为关于原点对称，且， 所以为奇函数 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），单调递增区间为 （2）时，，或时， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）依题意，，直线的斜率， 不等式， 令函数， 求导得，由于在上单调递增 故在上单调递增， 而， 则存在，使得， 当时，；当时，， 函数在上递减，在上递增，， 令函数，求导得， 函数在上单调递减，，则， 所以，即直线的斜率大于1. （3）由垂直于直线于点，得直线方程为， 则点， 又，结合（2）得， 函数在处取得最小值，因此当时，取得最小值，， 令函数，求导得， 由在上单调递增，得在上单调递增，， 则存在，使得，当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值， 因此当时，取得最小值，，于是， 所以. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 不存在，理由如下： 假设存在使得. 不妨设，设， ，，，. 由①②可知，a,b,c,d,e,f,g,h,l互不相同. 由③可知，存在集合与的交集不为， 且由②可知，集合与的交集中有且仅有一个元素， 不妨设集合为，且，故. 由②可知，的元素个数均为， 且均不为或， 所以集合或，或，或. 由于b,d,e,f,g,h,l互不相同，集合至少包含个元素，与①矛盾. 所以不存在使得. （3）13 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $