四川省成都市实验外国语学校2024—2025学年下学期七年级数学期末试卷

成都市实验外国语学校2024-2025学年下学期 初2024级期末考试数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注： 1．本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分； 2．所有题目在答题卷上作答． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 1. 中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中不是随机事件的是（　　） A. 打开电视机正好在播放广告 B. 从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球 C. 从课本中任意拿一本书正好拿到数学书 D. 明天太阳会从西方升起 5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 6. 如图，在中，，点在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ） A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店1千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 8. 如图，在中，，，点、在边、上，沿向内折叠得到，则图中等于（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 9. 计算：的结果是__________． 10. 某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）之间的关系式为__________． 11. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为__________． 12. 已知，则__________． 13. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为__________． 三、解答题（共6小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形． （1）在网格中作关于直线对称的． （2）结合所画图形，在直线上作出点，使的值最小，若这个最小值为，求的值． 17. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 ※填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）在这次调查中，抽取的学生一共有__________人；扇形统计图中的值为__________；并补全条形统计； （2）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生参加座谈会，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是__________； （3）若该校共有1400名学生参加课外活动，请你估计选择“文学”类课外活动的学生多少人． 18. 已知，连接． （1）如图1，若与的平分线交于点，求证：； （2）如图2，点在射线上，点在上，与的角平分线交于点．若，，求的度数； （3）若点、分别为射线、上的两个动点，与的角平分线所在直线交于点．设，在点运动的过程中，的度数是否发生变化？如果不变，请证明：如果变化，请分别求出它的度数（用含，的式子表示）． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 19. 已知，，则的值为_________． 20. 七年级某班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有9个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是_____个． 21. 在x+p与x2-2x+1的积中不含x，则p的值为_________． 22. 如图，在中，已知，，是的高且，．直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM 上以每秒2厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，经过_________秒时，与全等． 23. 如果一个四位自然数满足，那么称这个四位数为“和雅数”．例如：四位数8031，因为，所以8031是“和雅数”；又如：四位数9132，因为，所以9132不是“和雅数”． 若是“和雅数”，则的最大值是__________； 若是一个“和雅数”，去掉其十位数字得到一个三位数，记，若是11的倍数，则的最大值与最小值的和为__________． 二、解答题（本大题共3题，满分30分） 24. 【知识生成】 数形结合是一种解决数学问题的重要思想方法，利用这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来． （1）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图1的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式之间的等量关系：__________． 【尝试运用】 （2）根据（1）中你探索发现的结论，完成下列计算：已知，求代数式的值．（写出过程） 【解决问题】 （3）两个完全相同的直角三角形如图2所示放置，其中 、、在同一直线上．连接、，若，，求一个直角三角形的面积． 25. 已知、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程（千米）与该日下午时间（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发__________小时后，乙才开始出发；乙的速度为__________千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为__________千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为千米．若乙到达地后休息半小时原路返回地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 26. 如图，和都是等腰三角形，，且，连接、． （1）如图1，当点在的内部时，求证：； （2）如图2，，，且点落在边上．若为上的一点，且，求的周长； （3）如图3，，点为底边的中点，过点作的垂线（点在直线下方），连接．当时，求的度数． 成都市实验外国语学校2024-2025学年下学期 初2024级期末考试数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注： 1．本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分； 2．所有题目在答题卷上作答． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【15题答案】 【答案】，12 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求， 61 【17题答案】 【答案】（1）200，22，36， 补图如下： （2） （3）490人 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图：过点作， ∵， ∴ ∴， ∵与的平分线交于点E， ∴，在中，， ∴， ∴； （2） （3）会发生变化，的度数为或 B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 【19题答案】 【答案】8 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】 ①. 9609 ②. 5 二、解答题（本大题共3题，满分30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2），过程如下： 由（1）变形得，， 得， 解得； （3）40 【25题答案】 【答案】（1）；； （2）甲出发小时后与乙在途中相遇 （3）甲乙两人能够通讯的最大时长为小时 【26题答案】 【答案】（1） 证明：，且， ， ， ， ； （2）的周长是10 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $