精品解析：四川绵阳市涪城区绵阳二中金家林校区等学校 2026-2027学年八年级上学期开学联考数学试题

2026-2027学年度八年级上学期开学试题数学 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 新时代国家要求加强中华体育精神培育；重视体育领域铸牢中华民族共同体意识的教育。下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形平移的概念，即在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，由图形平移的性质分析选项即可． 【详解】解：A：图形的形状发生了改变，不合题意； B：图形的大小发生了改变，不合题意； C：图形的形状和大小没有改变，可以通过平移得到，符合题意； D：不能通过平移得到，不合题意． 2. 下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出各数的绝对值，然后比较大小即可. 【详解】解：， ， ， ， ∵ ， ∴ 绝对值最大的是. 3. 某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D. 环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图的相关概念和数据进行逐项分析，即可解题． 【详解】解：A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，但也不能预测今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故错误，不符合题意； B. ， 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了，正确，符合题意； C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1倍，故错误，不符合题意； D. 2月份相对1月份的增长率为， 3月份相对2月份的增长率为， 4月份相对3月份的增长率为， 5月份相对4月份的增长率为， 6月份相对5月份的增长率为， 环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故错误，不符合题意． 4. 在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（ ） A. ) B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质、两点的距离公式，熟记垂直于x轴(或平行于y轴)的直线上的点横坐标相等是解题关键． 根据题意可设，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，利用两点间的距离公式列出方程求解即可． 【详解】轴，， 点A，B的横坐标相等，即点B的横坐标为， 设点， ， ， 解得∶或， 点 B的坐标是或， 故选：C． 5. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根以及算术平方根的定义．直接利用立方根以及算术平方根的定义计算得出答案． 【详解】解：A、正确，本选项不符合题意； B、正确，本选项不符合题意； C、原计算错误，本选项符合题意； D、正确，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案． 【详解】解：A中、只有当时，两边乘同一个正数，不等号方向不变，得，故本选项错误，不符合题意； B中、两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，得，故本选项错误，不符合题意； C中、两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，得，故本选项正确，符合题意； D中、两边同加（减）上一个数，不等号的方向不变，得，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是关键．先根据二次根式的混合计算法则得出，再估算的范围即可得到答案． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴， ∴估计的值在3和4之间， 故选：D． 8. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可． 【详解】解：若设共有名客人，两银子， 可列方程组为：， 故选：B． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 无限小数都是无理数 C. 在平面直角坐标系内，点的坐标为，直线轴，则点的横坐标为 D. 从海河采集部分水样检测海河水质的调查方式是抽样调查 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、只有两直线平行时，同位角才相等，未说明前提条件，是假命题； B、无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数是无理数，是假命题； C、若轴，则点的纵坐标为，横坐标可为任意不为的数，是假命题； D、检测海河水质无法检测全部水体，仅采集部分水样检测，符合抽样调查的定义，是真命题． 10. 某企业产品换代升级，决定购买台新设备，现有A，B两种型号，A型每台万元，B型每台万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于万元．则该企业的购买方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买总费用是解题关键． 设购买型设备台，型设备台，根据题意列不等式，再根据为整数求出的值即可． 【详解】解：设购买型设备台，型设备台，根据题意可得： ，得 又∵为整数， ∴，， 故购买方案有3种． 故选：． 11. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据． 分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解情况得出关于a的不等式组，解之即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴3个整数解为、0、1， ∴， 解得：， 故选：B． 12. 如图， 一束太阳光线照射直角三角板后投射在地面上得到线段，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的概念求解即可． 【详解】如图所示， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，根据的取值范围，判断绝对值内的代数式的符号，从而去掉绝对值符号． 【详解】解：∵， ∴，， 故，， ∴ ． 故答案为：． 14. 为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组数含前一个边界值，不含后一个边界值），则学生参加社会实践活动时间不少于的百分率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以算出总调查人数，列式，从而可以解答本题．本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键． 【详解】解：依题意，调查总人数为（人） ∴ 则被调查的学生参加社会实践活动时间不少于的占比为， 故答案为： 15. 如图，直线，交于点O，，垂足为点O，平分，若，则的度数是_________°． 【答案】140 【解析】 【分析】由垂线的定义可得，即得，进而由角平分线的定义得，最后根据邻补角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， 平分， ， ． 16. 某超市进货商品均加价销售，每月月底最后三天打折促销．月日小明妈妈在该超市购买的、两种商品分别打八折和九折，共付款元，比标价省了元，则、两种商品的进价分别是 _______． 【答案】70元、160元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设种商品的进价为元，种商品的进价为元，根据打折后的价格之和及标价之和，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组即可求出两种商品的进价． 【详解】解：设种商品的进价为元，种商品的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 、两种商品的进价分别是元、元． 故答案为：元、元． 17. 如图，在梯形中，，．若，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】先由两直线平行，同旁内角互补求出，再利用等腰梯形同一底上的角相等，得到． 【详解】解：，， ， ， 梯形是等腰梯形， ． 18. 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画平行线，这样做的依据是_______，两直线平行． 【答案】内错角相等 【解析】 【分析】利用画法得到，则根据平行线的判定方法可判断与平行． 【详解】解：由图形可得， 所以（内错角相等，两直线平行）． 三、解答题（共46分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19. 解不等式组． 【答案】原不等式组的解集为 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来如图 故原不等式组的解集为， 20. 小智同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为，可以很轻松地解出这个方程组．小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法． （1）请按照小智的解法解出这个方程组； （2）用整体代入法解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用整体代入法求解是解题的关键． （1）直接把①整体代入②求出，进而求出即可； （2）先把原方程整理得到，再把②整体代入①先求出，进而求出即可． 【小问1详解】 解： 整理得， 把①整体代入②得，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得， 把②整体代入①得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴方程组的解为． 21. 某校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值为 ． 【答案】（1）60 （2）补全条形统计图 （3）25 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图相结合，通过部分实际数据和占比求总量，求条形统计图和扇形统计图中的数据，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用园艺的人数除以其百分比即可得出总量； （2）求出电工人数补全条形统计图即可； （3）利用厨艺人数除以总数即可得出百分比． 【小问1详解】 解：（人） ∴本次随机调查的学生人数为60人， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：补全条形图如下： 电工人数为：（人）； 【小问3详解】 解：厨艺人数百分比为：， ∴的值为25， 故答案为：25． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． （1）由图观察易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：_____、_____； （2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为_____； （3）已知两点、，试在直线l上画出点Q，使的周长最小，并求周长的最小值． 【答案】（1）如图，点B，C关于直线l的对称点、的位置如图所示． ； （2） （3）点Q的位置如图， 周长的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据点关于直线对称的定义，作出B，C两点关于直线l的对称点，，写出坐标即可； （2）通过观察即可得出对称结论； （3）作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点Q，连接，，则，可推出，此时的周长最小，最小值为．根据两点间距离公式求出，，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察可发现，坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为； 【小问3详解】 解：由（2）可得，点关于直线l的对称点的坐标为，连接交直线l于点Q，连接，，则， ∴， 此时的周长最小，最小值为． ∵，，， ∴， ， ∴， ∴周长的最小值为． 23. 小天家依托当地独特的山地生态与地理优势，大力发展乡村旅游与民宿经济，带动村民共同富裕．已知小天家的精品民宿有A，B两类房型，对外出租3间A类房，2间B类房，一天租金共5400元；对外出租2间A类房，3间B类房，一天租金共5600元． （1）求A，B两类房每间每天的租金各是多少元？ （2）4月5日正值清明节假期，小天统计了当天A，B两类房型的出租情况发现：A，B两类房型均有对外出租，共出租10间，总租金不高于10400元．请通过计算说明：A，B两类房型各可能对外出租多少间？ （3）“五一”期间，小天家推出“A类房型打电话预约每间立减元”的活动．5月1日当天，A，B两类房型共对外出租30间，其中A类房型全部享受了“每间立减元”优惠且不少于5间．小天通过计算发现，这一天的租金的最大值为34000元，则__________． 【答案】（1）A类房每间每天租金1000元，B类房每间每天租金1200元 （2）共有两种可能：A类房型对外出租8间，B类房型对外出租2间；或A类房型对外出租9间，B类房型对外出租1间 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两个总租金条件，列二元一次方程组，求解方程组得到两类房型的单价； （2）设A类房型出租数量，根据总租金限制列不等式，结合房间数为正整数的条件枚举所有可能结果； （3）整理得到总租金关于A类出租数量的一次函数，根据一次函数因变量随自变量的变化规律，结合A类房型出租数量的取值范围，利用最大租金求解的值． 【小问1详解】 解：设A类房每间每天的租金为元，B类房每间每天的租金为元， 根据题意列方程组得，  解得 ， 答：A类房每间每天租金1000元，B类房每间每天租金1200元； 【小问2详解】 解：设A类房型对外出租间，则B类房型对外出租间，为正整数. 由两类房型均有出租得， 解得， 由总租金不高于10400元得， 解得， ∴， 为正整数，即或， 当时，， 当时，， 答：A类房型对外出租8间，B类房型对外出租2间；或A类房型对外出租9间，B类房型对外出租1间． 【小问3详解】 解：设A类房型出租间，由题意得，为整数，B类房型出租间，设总租金为， 则， 整理得， ∵， ∴， ∴随的增大而减小， ∵， ∴时，取得最大值， 代入，得 解得． 24. 已知关于x、y的方程组 （1）若此方程组的解满足，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的m的整数值； （3）用含m的代数式表示x、y，并思考当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值． 【答案】（1）； （2）满足条件的m的整数值为，，0； （3）定值为5． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解决本题的关键． （1）利用加减消元法求得，再根据，列出不等式，据此求解即可； （2）将m看作已知数求得不等式的解集，再根据已知的解集确定出m的取值范围，找出m的整数值即可； （3）将m看作已知数求得的值，代入，去括号整理后，根据结果与m的取值无关，确定出和的值，进而求得这个定值． 【小问1详解】 解：对于方程组， 得，即， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵关于的不等式的解集为， ∴， ∴， ∴，由（1）得， ∴， 则满足条件的m的整数值为，，0； 【小问3详解】 解：解方程组，得， 代入得， ， ∵无论m取何值，是个定值， ∴， ∴， 此时定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度八年级上学期开学试题数学 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 新时代国家要求加强中华体育精神培育；重视体育领域铸牢中华民族共同体意识的教育。下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A. B. C. D. 0 3. 某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D. 环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 4. 在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（ ） A. ) B. C. 或 D. 或 5. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 8. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 无限小数都是无理数 C. 在平面直角坐标系内，点的坐标为，直线轴，则点的横坐标为 D. 从海河采集部分水样检测海河水质的调查方式是抽样调查 10. 某企业产品换代升级，决定购买台新设备，现有A，B两种型号，A型每台万元，B型每台万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于万元．则该企业的购买方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 11. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 如图， 一束太阳光线照射直角三角板后投射在地面上得到线段，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若，则______． 14. 为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组数含前一个边界值，不含后一个边界值），则学生参加社会实践活动时间不少于的百分率为______． 15. 如图，直线，交于点O，，垂足为点O，平分，若，则的度数是_________°． 16. 某超市进货商品均加价销售，每月月底最后三天打折促销．月日小明妈妈在该超市购买的、两种商品分别打八折和九折，共付款元，比标价省了元，则、两种商品的进价分别是 _______． 17. 如图，在梯形中，，．若，则__________ 18. 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画平行线，这样做的依据是_______，两直线平行． 三、解答题（共46分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19. 解不等式组． 20. 小智同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为，可以很轻松地解出这个方程组．小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法． （1）请按照小智的解法解出这个方程组； （2）用整体代入法解方程组． 21. 某校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值为 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． （1）由图观察易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：_____、_____； （2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为_____； （3）已知两点、，试在直线l上画出点Q，使的周长最小，并求周长的最小值． 23. 小天家依托当地独特的山地生态与地理优势，大力发展乡村旅游与民宿经济，带动村民共同富裕．已知小天家的精品民宿有A，B两类房型，对外出租3间A类房，2间B类房，一天租金共5400元；对外出租2间A类房，3间B类房，一天租金共5600元． （1）求A，B两类房每间每天的租金各是多少元？ （2）4月5日正值清明节假期，小天统计了当天A，B两类房型的出租情况发现：A，B两类房型均有对外出租，共出租10间，总租金不高于10400元．请通过计算说明：A，B两类房型各可能对外出租多少间？ （3）“五一”期间，小天家推出“A类房型打电话预约每间立减元”的活动．5月1日当天，A，B两类房型共对外出租30间，其中A类房型全部享受了“每间立减元”优惠且不少于5间．小天通过计算发现，这一天的租金的最大值为34000元，则__________． 24. 已知关于x、y的方程组 （1）若此方程组的解满足，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的m的整数值； （3）用含m的代数式表示x、y，并思考当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $