四川省达州市渠县第三中学2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题

**基本信息** 该开学自测卷分A、B卷（150分），A卷夯实基础，B卷提升能力，覆盖代数（幂运算、方程）、几何（三角形、全等）、统计（概率）等，融入《九章算术》文化、剪纸实践等情境，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题32分|无理数、三角形三边关系等|第6题以《九章算术》门高问题考勾股定理应用| |填空|10题40分|科学记数法、等腰三角形等|第11题结合正方形面积考勾股定理| |解答|8题78分|整式运算、统计概率、几何探究等|17题剪纸情境探究半圆面积关系，18题等腰直角三角形动态问题考推理能力|

四川省达州市渠县第三中学2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C．0 D．﹣3 2．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a4＝a B．（2a2）3＝4a6 C．a2•a3＝a6 D．4a2﹣a2＝3a2 3．下列事件中，确定事件是（　　） A．打开电视机的新闻频道，它正在播新闻 B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C．掷一枚硬币，正面向上 D．早晨太阳从西方升起 4．下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（　　） A．6cm，6cm，13cm B．5cm，7cm，11cm C．9cm，6cm，8cm D．3cm，4cm，5cm 5．如图，已知a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点A，B，现分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（　　） A．90° B．100° C．120° D．140° 6． 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 8.已知，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为0.0000012千克，将数据0.0000012用科学记数法表示为_________． 10．一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是　　（度）． 11．如图，P，Q，M均为正方形，为直角三角形，P的面积为10，Q的面积为30，则M的面积为____. 12．已知一个等腰三角形的两条边长分别为4cm、9cm，则该等腰三角形的腰长为 　　 cm． 13.如图，于，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于，则点表示的数是          . 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）计算：； （2）先化简，再求值：（x﹣3）（x+2）+（x+1）2﹣x（x+5），其中x＝2． （3）化简：； 15．（8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如所示两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是 　　 人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）； （2）图②中扇形B的圆心角度数为 　　 度； （3）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率． 16．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是BC边上的一个动点，连接AE．设△ADE的面积为y，BE的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了如下的数据： x 0 3 6 y 3 0 3 请根据以上信息，解答下列问题： （1）题中的自变量和因变量分别是什么？当x＝0时，y的值是多少？直接写出BC的值； （2）当△ADE的面积为△ABC面积的时，求出x的值． 17．（10分）小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成． (1)如图①是以的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为，，，请写出，，之间的数量关系：___________； (2)如图②是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为，，求该飞镖状图案的面积； (3)如图③是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形，记图中正方形，正方形，正方形MNKT的面积分别为，，．若，则 ___________． 18.（12分）在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，过点B作射线AD的垂线，垂足为点E． （1）如图1，过点C作射线AD的垂线，垂足为点F，求证：△ABE≌△CAF； （2）在射线EB上取点G，使EG＝AE，连接AG，CG，CG与AD交于点H． ①如图2，若∠AGC＝90°，AE＝4，求线段BG的长； ②若，求的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝________. 20．如图，已知等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为　　 ． 21．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为 ． 22.任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是   255       ． 23．如图，已知AB∥CD，∠BAC的角平分线与CD交于点E，F为射线AB上的一个动点，连接EF，过点C作CG⊥EF，且FG＝EG．若∠AEF＝α，则∠ECG的度数为_____. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC＝2a，点D是AC边上一点，DF∥BC交AB于点F，AE⊥AB交直线DF于点E． （1）如图1，当D为AC的中点时，证明：△ADE≌△BCA； （2）如图2，若CM⊥AE于点M，当点D运动到某一位置时恰有AF＝a，则EF，DF与CM之间有何数量关系，并说明理由； 25.分观察下列各式： ；   ； ； 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： 猜想：                                          ； 归纳：根据你的观察、猜想，请写出一个用为正整数表示的等式：          ； 应用：计算． 26．（12分）如图1，已知等边△ABC，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD，连接AD． （1）若，求点D到AB边的距离； （2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD，CD于点E，F，求证：EF＝CF+BE： （3）如图3，点M，N分别为线段AD，BD上一点，AM＝BN，连接CM，CN，若AC＝6，当CM+CN取得最小值时，直接写出△ACM的面积． 参 考 答 案 四川省达州市渠县第三中学2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C．0 D．﹣3 【解答】解：A、是分数，是有理数，不符合题意； B、开方开不尽，是无理数，符合题意； C、0是整数，是有理数，不符合题意； D、﹣3是负整数，是有理数，不符合题意． 故选：B． 2．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a4＝a B．（2a2）3＝4a6 C．a2•a3＝a6 D．4a2﹣a2＝3a2 【解答】解：A、a6÷a4＝a2，该项不正确，不符合题意； B、（2a2）3＝8a6，该项不正确，不符合题意； C、a2•a3＝a5，该项不正确，不符合题意； D、4a2﹣a2＝3a2，该项正确，符合题意； 故选：D． 3．下列事件中，确定事件是（　　） A．打开电视机的新闻频道，它正在播新闻 B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C．掷一枚硬币，正面向上 D．早晨太阳从西方升起 【解答】解：A、打开电视机，它正在播动画片可能发生，也可能不发生，是随机事件； B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数可能发生，也可能不发生，是随机事件． C、掷一枚硬币，正面向上可能发生，也可能不发生，是随机事件； D、早晨太阳从西方升起一定不会发生，是不可能事件，是确定事件； 故选：D． 4．下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（　　） A．6cm，6cm，13cm B．5cm，7cm，11cm C．9cm，6cm，8cm D．3cm，4cm，5cm 【解答】解：A．∵6+6＝12＜13，∴不能构成三角形，故选项符合题意； B．∵5+7＝12＞11，∴能构成三角形，故选项不符合题意； C．∵6+8＝14＞9，∴能构成三角形，故选项不符合题意； D．∵3+4＝7＞5，∴能构成三角形，故选项不符合题意； 故选：A． 5．如图，已知a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点A，B，现分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（　　） A．90° B．100° C．120° D．140° 【解答】解：∵a∥b， ∴∠CBA＝∠1＝40°， 根据基本作图可知：MN垂直平分AB， ∴CA＝CB， ∴∠CBA＝∠CAB＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°． 故选：B． 6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（    ） A． B． C． D． 解：设户广为尺，则户高为尺， 由题意知，对角线长为尺， 由勾股定理得，， 故选：B． 7．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【解答】解：∵点E是AB上的中点， ∴S△BED＝S△DEA＝3， ∴S△ABD＝6， ∵点D是BC上的中点， ∴S△ADC＝S△ABD＝6， ∴S四边形AEDC＝3+6＝9， 故选：C． 8.已知，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 解：， 或或， 或或， 或或， 故选D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为0.0000012千克，将数据0.0000012用科学记数法表示为 　1.2×10﹣6 ． 【解答】解：0.0000012＝1.2×10﹣6， 故答案为：1.2×10﹣6． 10．一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是　40　 （度）． 【解答】解：设这个角为x， 由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣60°， 解得x＝40°． 故答案为：40． 11．如图，P，Q，M均为正方形，为直角三角形，P的面积为10，Q的面积为30，则M的面积为__40__. 解： P，Q，M均为正方形，为直角三角形，P的面积为10，Q的面积为30， ， ； 答案为：40． 12．已知一个等腰三角形的两条边长分别为4cm、9cm，则该等腰三角形的腰长为 　9　 cm． 【解答】解：当4cm是等腰三角形的底边长时，腰长为9cm，9cm，符合题意； 当9cm是等腰三角形的底边长时，腰长为4cm，4cm，4+4＜9，不能构成三角形，不符合题意． 故答案为：9． 13.如图，于，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于，则点表示的数是          . 解：于，且，， ， 以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于， 点表示的数是：， 故答案为： 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）计算：； （2）先化简，再求值：（x﹣3）（x+2）+（x+1）2﹣x（x+5），其中x＝2． （3）化简：； 【解答】解：（1） ＝4+3×1﹣8+1 ＝4+3﹣8+1 ＝0； （2）（x﹣3）（x+2）+（x+1）2﹣x（x+5） ＝x2﹣3x+2x﹣6+x2+2x+1﹣x2﹣5x ＝x2﹣4x﹣5， 当x＝2时， 原式＝22﹣4×2﹣5＝4﹣8﹣5＝﹣9． 原式 ； 15．（8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如所示两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是 　120　 人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）； （2）图②中扇形B的圆心角度数为 　108　 度； （3）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率． 【解答】解：（1）参与此次抽样调查的学生人数是36÷30%＝120（人）． 故答案为：120． 选择E项目的人数为120﹣30﹣36﹣30﹣6＝18（人）， 补全统计图①如图所示． （2）图②中扇形B的圆心角度数为360°×30%＝108°． 故答案为：108． （3）列表如下： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 共有20种等可能的结果，其中恰好选中B，E这两项活动的结果有：（B，E），（E，B），共2种， ∴恰好选中B，E这两项活动的概率为． 16．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是BC边上的一个动点，连接AE．设△ADE的面积为y，BE的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了如下的数据： x 0 3 6 y 3 0 3 请根据以上信息，解答下列问题： （1）题中的自变量和因变量分别是什么？当x＝0时，y的值是多少？直接写出BC的值； （2）当△ADE的面积为△ABC面积的时，求出x的值． 【解答】解：（1）由题目信息可知，自变量是BE长，因变量是三角形ADE的面积， 当x＝0时，y＝3， 由图表信息可知，当x＝3时，y＝0，即点E与点D重合时，三角形ADE的面积为0， ∵点D是BC边的中点， ∴BC＝2BD＝6． （2）由图表信息可知，x＝6时，y＝3 ∴S△ABC＝2S△ADE＝2×3＝6， ∴三角形BC边上的高h＝2， ∵S△ADES△ABC6； ∴x•2， x． 当点E在D点左侧时，BE＝3，即x． 综上，x或x． 17．（10分）小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成． (1)如图①是以的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为，，，请写出，，之间的数量关系：___________； (2)如图②是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为，，求该飞镖状图案的面积； (3)如图③是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形，记图中正方形，正方形，正方形MNKT的面积分别为，，．若，则 ___________． 【详解】（1）解：由题可得：，，， ∴， 故答案为：； （2）解：设，，由题可得：， ∴，， ∴， ∴， 解：， ∴飞镖状图案的面积为， （3）解：设直角三角形的长直角边为，短直角边为，斜边为，则：， 由题意得：，，， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 18.（12分）在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，过点B作射线AD的垂线，垂足为点E． （1）如图1，过点C作射线AD的垂线，垂足为点F，求证：△ABE≌△CAF； （2）在射线EB上取点G，使EG＝AE，连接AG，CG，CG与AD交于点H． ①如图2，若∠AGC＝90°，AE＝4，求线段BG的长； ②若，求的值． 【解答】（1）证明：∵等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°， ∴AB＝AC， ∵CF⊥AD，BE⊥AD， ∴∠BAC＝∠F＝∠AEB＝90°， ∴∠ABE＝∠CAF， ∴△ABE≌△CAF（AAS）； （2）解：①过点C作射线AD的垂线，垂足为点F，由（1）可得△ABE≌△CAF， ∴AE＝CF，BE＝AF， ∵EG＝AE， ∴EG＝AE＝CF，∠BEF＝∠F＝90°，∠EHG＝∠FHC， ∴△EHG≌△FHC（AAS）， ∴EH＝FH； ∵EG＝AE，BE⊥AD， ∵∠AGE＝45°，∠AGC＝90°， ∴∠EGH＝45°， ∴EH＝EG， ∴EH＝FH＝EG＝CF＝AE＝CF， ∴BE＝3AE，BG＝2AE， ∵AE＝4， ∴BG＝8； ②根据， 设BG＝3x，AH＝5x，EG＝AE＝CF＝a， 当点E在△ABC的内部时，如图，过点C作CF⊥AD于F， ∴BE＝AF＝3x+a，EH＝AH﹣AE＝5x﹣a， ∴FH＝AF﹣AH＝a﹣2x， ∵EH＝FH， ∴5x﹣a＝a﹣2x， 解得：ax， ∴； 当点E在△ABC的外部时，如图，过点C作CF⊥AD于F， 设BG＝3x，AH＝5x，EG＝AE＝CF＝a， 则BE＝AF＝a﹣3x，EH＝AE﹣AH＝a﹣5x，∴FH＝AH﹣AF＝8x﹣a，∵EH＝FH， ∴a﹣5x＝8x﹣a， ∴ax， ∴； 综上所述，的值为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝__12或﹣12______. 【解答】解：∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式， ∴k＝12或﹣12， 故答案为：12或﹣12． 20．如图，已知等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为　8　 ． 【解答】解：连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABCBC•AD4×AD＝12， 解得AD＝6， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝ADBC＝64＝6+2＝8． 故答案为：8 21．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为 6 ． 解：由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵， ， ， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 22.任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是   255       ． 解：，，，， 对需进行次操作后变为， ，，， 对进行次操作后变为， 进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是：， 故答案为：． 23．如图，已知AB∥CD，∠BAC的角平分线与CD交于点E，F为射线AB上的一个动点，连接EF，过点C作CG⊥EF，且FG＝EG．若∠AEF＝α，则∠ECG的度数为______. 【解答】解：连接CF， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE， ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠CEA， ∴AC＝EC， ∵CG⊥EF，且FG＝EG， ∴CE＝CF，∠CEF＝∠CFE， ∴AC＝CF， ∴∠CAF＝∠CFA， ∵∠AEF＝α，设∠AEC＝β， ∴∠CFA＝∠CAF＝2∠CAE＝2∠AEC＝2β， ∠CFE＝∠CEF＝α+β， ∵AB∥CD， ∴∠BFE＝∠CEF＝α+β， ∴∠CFA+∠CFE+∠BFE＝2α+4β＝180°， ∴β＝45°， ∴∠ECG＝90°﹣∠GEC＝90°﹣（α+β）＝45°． 故答案：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC＝2a，点D是AC边上一点，DF∥BC交AB于点F，AE⊥AB交直线DF于点E． （1）如图1，当D为AC的中点时，证明：△ADE≌△BCA； （2）如图2，若CM⊥AE于点M，当点D运动到某一位置时恰有AF＝a，则EF，DF与CM之间有何数量关系，并说明理由； 【解答】（1）证明：∵点D是AC的中点， ∴AC＝2AD， ∵AC＝2BC， ∴AD＝BC， ∵AE⊥AB， ∴∠EAF＝90°， ∴∠BAC+∠EAD＝90°， ∵DF∥BC， ∴∠ADF＝∠ACB＝90°， ∴∠ADE＝∠ACB＝90°， ∴∠E+∠EAD＝90°， ∴∠E＝∠BAC， ∴△ADE≌△BCA（AAS）； （2）解：EF＝CM+DF，理由如下： 由（1）得：∠E＝∠BAC，∠EAF＝∠ACB＝90°， ∵AF＝BC＝a， ∴△AEF≌△CAB（AAS）， ∴AE＝AC， ∵CM⊥AE， ∴∠AMC＝90°， ∴∠AMC＝∠ADE＝90°， ∵∠DAE＝∠CAM， ∴△ADE≌△AMC（AAS）， ∴CM＝DE； ∵EF＝DE+DF， ∴EF＝CM+DF； 25.分观察下列各式： ；   ； ； 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： 猜想：                                          ； 归纳：根据你的观察、猜想，请写出一个用为正整数表示的等式：          ； 应用：计算． 答案：【小题】 【小题】 【小题】 26．（12分）如图1，已知等边△ABC，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD，连接AD． （1）若，求点D到AB边的距离； （2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD，CD于点E，F，求证：EF＝CF+BE： （3）如图3，点M，N分别为线段AD，BD上一点，AM＝BN，连接CM，CN，若AC＝6，当CM+CN取得最小值时，直接写出△ACM的面积． 【解答】（1）解：过点D作DE⊥AB延长线于点E， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝BC＝6，∠ABC＝60°， ∵△BCD是等腰直角三角形， ∴BD＝BC＝6，∠CBD＝90°， ∴∠DBE＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∴DEBD， 即点D到AB边的距离为3； （2）证明：在EF上取EG＝BE，连接AG，AF， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝BC＝6，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°， ∵△BCD是等腰直角三角形， ∴BD＝BC＝6，∠CBD＝90°，∠BCD＝∠BDC＝45°， ∴AB＝BD，∠ABD＝60°+90°＝150°， ∵BE⊥AD， ∴AE＝DE，∠ABE＝∠BDE∠ABD＝75°， ∵BE＝GE，AE⊥BG， ∴AE垂直平分BG， ∴AG＝AB， ∴∠AGB＝∠ABG＝75°， ∴∠AGF＝180°﹣75°＝105°， ∵∠ACF＝60°+45°＝105°， ∴∠AGF＝∠ACF， ∵AE＝DE，BF⊥AD， ∴BF垂直平分AD， ∴AF＝FD， ∵BF⊥AD， ∴∠AFG＝∠DFB， ∵∠DFB＝180°﹣∠BDF﹣∠DBF＝60°， ∴∠AFC＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠AFC＝∠AFG， 在△AFC和△AFG中， ， ∴△AFC≌△AFG（AAS）， ∴FC＝FG， ∴EF＝EG+FG＝BE+CF； （3）解：过点A作AP⊥AD，且AP＝BC，连接PM，过点C作CE⊥AD于点E， ∵∠PAM＝∠CBN＝90°，AP＝BC，AM＝BN， ∴△APM≌△BCN（SAS）， ∴PM＝CN， ∴CN+CM＝PM+CM， ∴当C、M、P三点共线时，CN+CM最小， 由（2）知，∠CAB＝60°，AB＝BD，∠ABD＝150°， ∴∠BAD＝∠BDA＝15°， ∴∠CAE＝60°﹣15°＝45°， ∵∠AEC＝90°， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∴CE＝AE6， 过点M作MO⊥AC于点O， 则△MOA是等腰直角三角形， ∴AMOM， ∵∠CEM＝∠PAM＝90°，∠AMP＝∠CME， ∴∠P＝∠MCE， ∵AP＝BC＝AC， ∴∠P＝∠ACM， ∴∠MCE＝∠ACM， ∴ME＝OM， ∴MEAM， 即AMAM＝6， 解得AM＝12﹣6， ∴S△ACMAM•CE36﹣18． 学科网（北京）股份有限公司 $