精品解析：四川省绵阳市涪城区2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

2025-2026学年度八年级（上）开学测试试卷 （数学） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，判断每个选项中的数是否为无限不循环小数．本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 【详解】解：是无理数，故A项正确． 是整数，属于有理数，故B项错误． 是有限小数，属于有理数，故C项错误． 是分数，属于有理数，故D项错误． 故选：． 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查对象的范围选取合适的调查方法． 【详解】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意； D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查、全面调查的应用，遵循定义和适用范围是解决本题的关键． 4. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断小手盖住的象限，再根据各象限内点的坐标特征进行选择．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握各象限内点的横、纵坐标的符号特点是解题的关键． 【详解】解：小手盖住的是第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 选项A，在第一象限； 选项B，在第二象限； 选项C，在第三象限； 选项D，在第四象限． 故选：B． 5. 下列说法正确的有（ ） 垂线段最短； 邻补角互补，相等的角叫对顶角； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，对顶角概念，平行公理，平行线的性质，点到直线的距离的定义，由垂线段最短，对顶角概念，平行公理，平行线的性质，点到直线的距离的定义，逐一判断即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：垂线段最短，原说法正确； 由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边（相对）的两个角，互为对顶角，所以邻补角互补，相等的角不一定是对顶角，原说法错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误； 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原说法正确； 综上：正确，共个， 故选：． 6. 小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮；如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮．设小明每秒跑的路程为x米，小亮每秒跑的路程为y米，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两种追击情况，分别找出小明和小亮路程的等量关系，从而列出方程组．本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据行程问题中的追及等量关系列方程组是解题的关键． 【详解】解：小明让小亮先跑2秒，小明跑6秒追上小亮，此时小亮跑了秒，小明跑的路程等于小亮跑的路程，即； 小明让小亮先跑16米，小明跑8秒追上小亮，此时小明跑的路程等于小亮跑的路程加上16米，即． 所以方程组为 故选：A． 7. 如题图，已知，正五边形ABCDE的顶点B在直线a上，A，C，D，E四点在平面上移动变化，关于图中的，，，，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及正五边形内角的度数，计算各角度之和即可．本题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和，构造平行线进行角度转化是本题解题的关键 【详解】解：各交点如图： ∵五边形为正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，不一定等于，故①错误； ∵， ∴，故②正确； 过作，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的个数为个． 故选：． 8. 如图直线和相交于O点，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，垂线，邻补角．先根据，结合垂直的定义，可求出，再根据平角关系，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向下平移2个单位长度再向左平移2个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点平移的规律：左减右加，上加下减，即可完成， 本题考查了平面直角坐标系中点平移的规律，掌握此规律是关键． 【详解】解：∵点向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度， ∴， ∴点平移后对应的坐标为． 故选：A． 10. 已知实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和解不等式，由得到，，然后分别代入和计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴ ， 综上所述，，， 故选：D． 11. 工人师傅用如图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖拼成如图的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，整除性等知识点，根据题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键． 设工人师傅用图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖可拼成图中的甲种图形个，乙种图形个，瓷砖恰好用完，依据题中的数量关系可列出二元一次方程组，然后根据的整除性即可排除错误答案，得出正确答案． 【详解】解：设工人师傅用图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖可拼成图中的甲种图形个，乙种图形个，瓷砖恰好用完，依据题中的数量关系可列出二元一次方程组如下： ， 由得：， 将代入，得：， 解得：， 、都是正整数， 必须能被整除， 由此可知，选项、、不符合题意，选项符合题意， 此时，的确是二元一次方程组的一个正整数解， 故选：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，又由1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，可得第91个点的坐标为（13，0），第102个点横坐标为14，继而求得答案． 【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上， ∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105， ∴第91个点的坐标为（13，0），第102个点横坐标为14． ∵在第14行点的走向为向上， ∴纵坐标为从第92个点向上数10个点，即为10； ∴第102个点的坐标为（14，10）． 故选：B． 【点睛】考查了点的变化规律，根据图形得出点的坐标的规律是解答此题的关键． 二、填空题（共18分） 13. 的立方根是______． 【答案】-4 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据立方根的定义求出其立方根．本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若两个连续整数满足则的值是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的范围，再估算+2，即可解答． 【详解】解：∵2<<3， ∴4<+2<5， ∵x<+2<y， ∴x=4，y=5， ∴x+y=4+5=9， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查实数及其运算． 15. 将方程变形为用含x的式子表示y为______． 【答案】 【解析】 【分析】把看做已知数求出即可． 【详解】解：方程， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 16. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】通过估算和的取值范围，分别确定与的正负性，进而比较大小．本题主要考查了无理数的估算以及实数大小比较，熟练掌握无理数的估算方法和倒数法比较正数大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 又∵，， ∴，则． ∵；，， ∴， 又∵，， ∴． 故答案为：． 17. 如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形．若三角形的周长为，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴，， ∵三角形的周长为， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 18. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标如图所示，三角形的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点A和点B的坐标，求出的长度和边上的高，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】∵， ∴，中边上的高为2， ∴三角形的面积． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了坐标与图形，求三角形面积公式，解题的关键是根据题意求出的长度和边上的高． 三、解答题（共46分） 19. （1）计算：； （2）用适当的方法解方程组：； （3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）5；（2）； （3）， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握相关解法是解题关键． （1）先计算立方根、算术平方根、再化简绝对值，然后计算加减法即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1） ； （2） 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 方程组的解集为； （3）， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为； 20. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，且点A'的坐标为（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A变换为A'，点B'、C′分别是点B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形A'B'C'，并直接写出点B'、C'的坐标； （2）若三角形ABC内有一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P'的坐标为 　　． （3）求四边形A'BCC'的面积． 【答案】 （1）如图，△A'B'C'即为所求； ∴B'（﹣4，1）、C'（﹣1，﹣1）； （2）（a﹣5，b﹣2）． （3）13． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可画出△，并写出点、的坐标； （2）结合（1）左移5个单位长度，下移2个单位长度即可得点的对应点的坐标； （3）根据网格即可求四边形的面积． 【详解】解：（1）略 （2）的坐标为． 故答案为：． （3）依题意得：四边形的面积为：． 【点睛】本题考查了作图平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键． 21. 某调研小组为了解岁以上老年人生病的处理方式，设计了如图表格，随机抽取某社区部分岁以上老年人进行了“请您选择其中常用的一项”的问卷调查，并对调查结果进行整理，绘制了如下两个不完整的统计图． 选项 生病的处理方式 A 子女陪同就诊 B 自己独去就诊 C 在家服备用药 D 请人帮忙买药 E 护工陪同就诊 根据图中信息，回答下列问题: （1）该社区参与问卷调查的岁以上老年人共有多少人？请补全条形统计图； （2）“”与“”所在扇形的圆心角度数的和为多少？ （3）该社区岁以上老年人共人，估计该社区“自己独去就诊”的老年人的人数． 【答案】（1） 60人，补全条形统计图如下： （2） （3）360人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，读懂统计图的信息是解题的关键． （1）用“”选项人数除以所占百分比得出总人数，再求出“”与“”选项人数即可补全条形统计图； （2）计算出“”与“” 选项的人数的占比，再乘以即可求出圆心角度数的和； （3）计算出“自己独去就诊”的老年人的占比，再乘以即可得出答案． 【小问1详解】 解：（人）， 该社区参与问卷调查的岁以上老年人共有60人； （人），（人）， 补全条形统计图略 【小问2详解】 解：由条形图可知，“”与“”选项的人数为（人）， ， “”与“”所在扇形的圆心角度数的和为． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该社区“自己独去就诊”的老年人的人数为360人． 22. 为了在即将到来的体育中考中取得好成绩，某校准备在体育中考前将学校九年级的430名学生送到体育馆进行一次模拟考试，经学校和客车公司联系了解到：2辆大型客车和1辆中型客车可载客130人，1辆大型客车和3辆中型客车可载客140人．若要将这些学生一次性全部送到体育馆，且恰好坐满．根据以上信息，回答下面问题： （1）每辆大型客车和中型客车各载多少人？ （2）该校共有多少种租车方案？ （3）若每辆大型客车需租金1000元，每辆中型客车需租金800元，请你为该校提供一个最省钱的租车建议，并求出最少租车费用是多少？ 【答案】（1）每辆大型客车载50人，每辆中型客车载30人 （2）共有3种租车方案 （3）建议租8辆大型客车，1辆中型客车，最少租车费用为8800元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设每辆大型客车载x人，每辆中型客车载y人，根据“2辆大型客车和1辆中型客车可载客130人，1辆大型客车和3辆中型客车可载客140人”，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租a辆大型客车，b辆中型客车，根据总人数为430名学生，若要将这些学生一次性全部送到体育馆，且恰好坐满，结合（1）的结论，列出二元一次方程，解方程得出整数解即可； （3）分别计算出各租车方案的费用，进行比较即可． 【小问1详解】 解：设每辆大型客车载x人，每辆中型客车载y人， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：每辆大型客车载50人，每辆中型客车载30人； 【小问2详解】 解：设租a辆大型客车，b辆中型客车． 根据题意，得， ∴， ∴， ∵a、b均为非负整数， ∴该方程组的非负整数解为或或， 答：共有3种租车方案； 【小问3详解】 解：有以下三种方案： ①当、时，（元）， ②当、时，（元）， ③当、时，（元）， ∵， ∴方案③最划算． 答：建议租8辆大型客车，1辆中型客车，最少租车费用为8800元． 23. 如图，已知，，平分． （1）试判断直线与有怎样的位置关系？并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）．理由见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据得出，再由即可得出结论； （2）先求出的度数，再由角平分线的性质求出的度数，根据平行线的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：． 理由：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： 平分， ， 由（1）中结论：， ． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 24. 娄底吾悦广场将于年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共棵，若A花木数量是B花木数量的2倍多10棵． （1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果A花木的单价是每棵元，B花木的单价是每元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过元，那么种植A花木最多多少棵？ 【答案】（1）A花木的数量是230棵，B花木的数量是110棵 （2）最多220棵 【解析】 【分析】（1）设在广场内种植A花木的数量是x棵，B花木的数量是y棵，根据题意列出方程组求解即可； （2）设种植A花木m棵，则种植B花木棵，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设在广场内种植A花木的数量是x棵，B花木的数量是y棵， 根据题意得：， 解得：． 答：在广场内种植A花木的数量是棵，B花木的数量是棵； 【小问2详解】 设种植A花木m棵，则种植B花木棵， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为220． 答：种植A花木最多220棵． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理解题意是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级（上）开学测试试卷 （数学） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 4. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的有（ ） 垂线段最短； 邻补角互补，相等的角叫对顶角； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮；如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮．设小明每秒跑的路程为x米，小亮每秒跑的路程为y米，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如题图，已知，正五边形ABCDE的顶点B在直线a上，A，C，D，E四点在平面上移动变化，关于图中的，，，，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图直线和相交于O点，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向下平移2个单位长度再向左平移2个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 工人师傅用如图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖拼成如图的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 13. 的立方根是______． 14. 若两个连续整数满足则的值是_________________． 15. 将方程变形为用含x的式子表示y为______． 16. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 17. 如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形．若三角形的周长为，则四边形的周长为______． 18. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标如图所示，三角形的面积为______． 三、解答题（共46分） 19. （1）计算：； （2）用适当的方法解方程组：； （3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，且点A'的坐标为（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A变换为A'，点B'、C′分别是点B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形A'B'C'，并直接写出点B'、C'的坐标； （2）若三角形ABC内有一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P'的坐标为 　　． （3）求四边形A'BCC'的面积． 21. 某调研小组为了解岁以上老年人生病的处理方式，设计了如图表格，随机抽取某社区部分岁以上老年人进行了“请您选择其中常用的一项”的问卷调查，并对调查结果进行整理，绘制了如下两个不完整的统计图． 选项 生病的处理方式 A 子女陪同就诊 B 自己独去就诊 C 在家服备用药 D 请人帮忙买药 E 护工陪同就诊 根据图中信息，回答下列问题: （1）该社区参与问卷调查的岁以上老年人共有多少人？请补全条形统计图； （2）“”与“”所在扇形的圆心角度数的和为多少？ （3）该社区岁以上老年人共人，估计该社区“自己独去就诊”的老年人的人数． 22. 为了在即将到来的体育中考中取得好成绩，某校准备在体育中考前将学校九年级的430名学生送到体育馆进行一次模拟考试，经学校和客车公司联系了解到：2辆大型客车和1辆中型客车可载客130人，1辆大型客车和3辆中型客车可载客140人．若要将这些学生一次性全部送到体育馆，且恰好坐满．根据以上信息，回答下面问题： （1）每辆大型客车和中型客车各载多少人？ （2）该校共有多少种租车方案？ （3）若每辆大型客车需租金1000元，每辆中型客车需租金800元，请你为该校提供一个最省钱的租车建议，并求出最少租车费用是多少？ 23. 如图，已知，，平分． （1）试判断直线与有怎样的位置关系？并说明理由； （2）若，求的度数． 24. 娄底吾悦广场将于年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共棵，若A花木数量是B花木数量的2倍多10棵． （1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果A花木的单价是每棵元，B花木的单价是每元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过元，那么种植A花木最多多少棵？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $