精品解析：浙江温州市鹿城区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

期末课堂反馈 六年级（下册）数学 班级______________姓名______________得分______________ 一、选择题。（每小题1分，共10分） 1. 中国（杭州）国际人工智能展览会于2025年7月4日~7月6日举行。下面说法正确的是（ ）。 A. 2025年是闰年 B. 7月是大月 C. 展览会共2天 D. 7月、8月共61天 【答案】B 【解析】 【分析】A．判断平年、闰年，普通年份用年份除以4，没有余数是闰年，有余数就是平年。 B．大月月份为1、3、5、7、8、10、12月，大月每月31天。 C．计算经过天数，要用结束日期减去开始日期再加1，首尾两天都算进去。 D．先找出每个月的天数，再把两个月天数相加，求出总天数。 【详解】A．2025÷4＝506……1，计算有余数，2025年是平年，说法错误。 B．7月在大月的列表当中，7月是大月，说法正确。 C．展会从7月4日到7月6日，6－4＋1＝3（天），一共3天，说法错误。 D．7月31天，8月31天，31＋31＝62（天），一共62天，说法错误。 2. 小宇计算下面算式时，发现“8”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减，逐一判断各选项中“8”和“3”的计数单位是否一致即可。 【详解】A．285中的8在十位，计数单位是十；43中的3在个位，计数单位是一，计数单位不同，不能直接相加。 B．0.82中的8在十分位，计数单位是0.1；1.3中的3在十分位，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相加。 C．的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，需要通分化成同分母分数才能相减，不能直接相减。 D．28%＝0.28，8在百分位，计数单位是0.01；30%＝0.3，3在十分位，计数单位是0.1，计数单位不同，不能直接相加。 3. 在（ ）号上面放置一个同样的方块，从前面观察到的形状不变。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，如果在某个位置放一个同样的方块，从前面看形状不变，说明这个方块不能改变前面看到的层数和列数； 从题干中观察，能看到的是两层，下面一层3个方块，上面一层1个方块，在中间位置； 【详解】根据分析，我们逐一判断： ①：如果在①上放置一个方块，那么我们从前面看就是下面一层3个方块，上面一层2个方块，与原题不符； ②：如果在②上放置一个方块，那么我们从前面看就是下面一层3个方块，上面一层1个方块，在中间位置，原题符合； ③：如果在③上放置一个方块，那么我们从前面看就是下面一层3个方块，上面一层2个方块，与原题不符； ④：如果在④上放置一个方块，那么我们从前面看就是有三层，下面一层3个方块，中间一层1个方块，上面一层1个方块，与原题不符； 所以选B 4. 某人工智能产品五月份的销量达1800件，比四月份增加了两成。四月份的销量是多少件？下面算式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将四月份销量看作单位“1”，五月份比四月份增加两成，即五月份销量是四月份的，已知五月份销量求单位“1”的量用除法计算。 【详解】1800÷（1＋20%） ＝1800÷1.2 ＝1500（件） 四月份的销量是1500件。 5. 小舟在探究竖式谜时，根据下图推断“☆”表示的数是（ ）。 A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算两位数乘两位数的笔算，将两个乘数上下对齐，数位对齐；分别计算各部分的积，再求和；先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，所得积的末位和第二个乘数的个位对齐，再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，所得积的末位和第二个乘数的十位对齐，最后将两次乘得的积相加，哪一位相乘满几十，就向前一位进几，据此推算结果。 【详解】根据竖式，56的个位上的6与☆相乘的积的末位上是8，根据6的乘法口诀可知，☆可能是3，也可能是8；又因为56的十位上的5与☆相乘的积的末位上是0，根据5的乘法口诀可知，☆可能是2、4、6、8、0，由此可确定☆表示的数是8。 6. 下面各选项中，两个数都是合数的是（ ）。 A. 19和20 B. 7和14 C. 16和24 D. 9和3 【答案】C 【解析】 【分析】根据自然数中只有1和它本身两个因数的数叫作质数；除了1和它本身外还有别的因数的数叫作合数；再逐一判断每个选项中的两个数是否均为合数即可。 【详解】A．只有和两个因数，是质数，不符合要求； B．只有和两个因数，是质数，不符合要求； C．16的因数有1、2、4、8、16，是合数；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，是合数；两个数都是合数，符合要求。 D．只有和两个因数，是质数，不符合要求。 7. 小鹿用5m长的彩带正好制作8个相同的拉花装饰，每个拉花用去的彩带占全长的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 根据分数的意义，把彩带的全长看作单位“1”，根据分的个数以及取的个数，求出制作一个拉花用了这根彩带的几分之几。和总长度的具体数值无关。 【详解】 每个拉花用去的彩带占全长的。 8. 下面四个选项中的两个图形的面积或体积之比是1∶3的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的面积可知圆的面积比等于对应半径平方的比；根据正方形的面积＝边长×边长，可得正方形的面积比等于对应边长平方的比；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可得正方体的体积之比等于对应棱长立方的比；根据圆柱体积和圆锥体积，可得圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。据此分析每个选项进行判断。 【详解】A．如图所示，两个圆的直径分别为1厘米和3厘米，则两个圆的半径比为1∶3，面积比为＝1∶9，不符合条件； B．如图所示，两个正方形的边长分别为1厘米和3厘米，则两个正方形的面积比为＝1∶9，不符合条件； C．如图所示，两个正方体的棱长分别为1厘米和3厘米，则两个正方体的体积之比为＝1∶27，不符合条件； D．如图所示，圆锥和圆柱的底面直径和高相等，可得圆锥和圆柱的底面积和高相等，则圆锥的体积和圆柱的体积比为1∶3，符合条件。 9. 某校人工智能社团和科学社团的人数比是5∶4。如果从人工智能社团调2个学生到科学社团，两个社团人数就一样多。人工智能社团的人数是（ ）。 A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】两个社团人数比是5∶4，把人工智能社团人数看作5份，科学社团人数看作4份，人工智能社团比科学社团多1份；从人工智能社团调2人到科学社团，两队人数相等，说明原来人工智能社团比科学社团多2×2＝4人，也就是多出的这1份对应4人，再用每份人数乘人工智能社团的5份，即可求出人工智能社团总人数。 【详解】份数差：5－4＝1（份） 实际人数差：2×2＝4（人） 1份代表人数：4÷1＝4（人） 人工智能社团：5×4＝20（人） 10. 有三张边长是4cm的正方形纸，小宇剪了1个最大的扇形，小舟剪了1个最大的圆，小鹿剪了4个相同的圆（如图）。关于剩下的纸片面积，描述正确的是（ ）。 A. 小宇的最大 B. 小舟的最大 C. 小鹿的最大 D. 一样大 【答案】D 【解析】 【分析】小宇剪了1个最大的扇形，这个扇形是半径为4cm的圆的，剩下的纸片面积＝正方形的面积－圆的面积； 小舟剪了1个最大的圆，这个圆的半径是（4÷2）cm，剩下的纸片面积＝正方形的面积－圆的面积； 小鹿剪了4个相同的圆，圆的半径是（4÷2÷2）cm，剩下的纸片面积＝正方形的面积－4个圆的面积； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出三个图形剩下的纸片面积，得出结论。 【详解】正方形纸的面积：4×4＝16（cm2） 小宇剩下的纸片面积： 16－3.14×42× ＝16－3.14×16× ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 小舟剩下的纸片面积： 16－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 小鹿剩下的纸片面积： 16－3.14×（4÷2÷2）2×4 ＝16－3.14×12×4 ＝16－3.14×1×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 综上，三人剩下的纸片面积都是3.44cm2，所以一样大。 二、填空题。（每空1分，共20分） 11. 2024年温州市人工智能产业值增加五十八亿二千七百万元，横线上的数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 5827000000 ②. 58.27 【解析】 【分析】整数的写法：从高位向低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写“0”；把一个不是整亿的数改写成“亿”作单位的数时，要在亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面加上“亿”字。 【详解】五十八亿二千七百万写作：5827000000； 5827000000＝58.27亿 12. 折。 【答案】15；12；24；七五 【解析】 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折。 【详解】0.75＝＝＝ ＝＝ ＝＝＝9∶12 ＝＝＝24÷32 0.75＝75%＝七五折 即折。 13. 如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转形成一个圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 3 ②. 37.68 【解析】 【分析】由图可知：以4cm这条直角边当作旋转轴，那么4cm就是圆锥的高，另一条直角边3cm旋转扫出底面圆，底面半径就是3cm。根据圆锥体积公式：V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】底面半径：3cm 体积：×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×（9×）×4 ＝3.14×3×4 ＝9.42×4 ＝37.68（cm3） 14. 如下图，点A表示（ ），点B表示，点C表示（ ）。 【答案】-2；；2.5或或 【解析】 【分析】根据数轴可知，1个小格表示0.5（），2个小格表示1，以0为原点，0左侧的数是负数，0右侧的数是正数，据此判断。 【详解】点A在0的左侧第4个小格处，×4＝2，所以点A表示为﹣2； 点B在0的右侧第3个小格处，×3＝所以点B表示为； 点C在0的右侧第5个小格处，0.5×5＝2.5＝＝，所以点C表示为2.5或或。 15. 等腰三角形的周长是36cm，其中两条边的比是5∶2，那么这个等腰三角形的底是（ ）cm，腰是（ ）cm。 【答案】 ①. 6 ②. 15 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，由此可知，等腰三角形的三边比为5∶5∶2，按比例分配可知，三角形三边共5＋5＋2＝12份，用三角形的周长÷总份数，求出一份的数量，再用一份量分别乘三角形的底边和腰对应的份数进而求出底边和腰长。 【详解】36÷（5＋5＋2） ＝36÷12 ＝3（cm） 底：3×2＝6（cm）；腰：3×5＝15（cm） 16. 是一个四位数，它既是2的倍数又是3的倍数，那么a是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2的倍数的特征是：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，若一个数既是2的倍数又是3的倍数，则这个数要同时满足这两个特征，据此解答。 【详解】是2的倍数，则a可以是0、2、4、6、8；是3的倍数：7＋a＋3＋a＝10＋2a，数字和是3的倍数； 当a＝0时，10＋2a＝10＋0＝10，不是3的倍数； 当a＝2时，10＋2a＝10＋4＝14，不是3的倍数； 当a＝4时，10＋2a＝10＋8＝18，是3的倍数； 当a＝6时，10＋2a＝10＋12＝22，不是3的倍数； 当a＝8时，10＋2a＝10＋16＝26，不是3的倍数。 综上可得，当a＝4时，这个四位数既是2的倍数又是3的倍数。 17. 如图，把一个高是12厘米的圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了96平方厘米。这个圆柱的半径是（ ）厘米。 【答案】4 【解析】 【分析】把圆柱切开拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积变大，表面积增加的是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，依据长方形面积公式＝长×宽，可得长方形面积÷长＝宽，由此可求出底面半径。 【详解】96÷2÷12＝4（厘米） 18. 去年“五一”五马街客流量约24万人次，今年客流量比去年增加约8%，今年客流量达（ ）万人次。 【答案】25.92 【解析】 【分析】已知今年“五一”五马街客流量比去年增加约8%，把去年客流量看作单位“1”，则今年客流量是去年客流量的（1＋8%），求一个数的百分之几用乘法计算。 【详解】24×（1＋8%） ＝24×1.08 ＝25.92（万人次） 19. 相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，450mL的水结成冰后体积是（ ）。 【答案】500 【解析】 【分析】1mL＝1cm3，根据题意可知450mL的水对应水的份数是9份，冰的体积对应冰的份数是10份，所以用水的容积除以水的份数，求出一份的量，用一份的量乘冰的份数，求出冰的体积。 【详解】450÷9×10 ＝50×10 ＝500（mL） 500mL＝500cm3 相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，450mL的水结成冰后体积是500cm3。 20. 2024年春晚机器人表演转手绢，手绢是一个正方形，旋转时形成一个半径的圆（如图）。这块正方形手绢的面积是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】（）圆的半径是，根据直径半径，可得圆的直径是，因为正方形手绢旋转形成圆，所以正方形的对角线长度等于圆的直径，即正方形的对角线长厘米。 （）把正方形沿着对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底是正方形的对角线，高是圆的半径。根据计算得到一个等腰直角三角形的面积。 （）正方形的面积等于两个这样的等腰直角三角形的面积之和。 【详解】（） （） （） 21. “数缺形时少直观，形少数时难入微。”请你认真观察如图的点数，若依次排下去，第10幅图的点数为（ ），第n幅图的点数为（ ）。 【答案】 ①. 37 ②. 【解析】 【分析】观察图形发现：第1幅图形1个点；第2幅图形5个点，5＝1＋4×1；第3幅图形9个点，9＝1＋4×2；第4幅图形13个点，13＝1＋4×3；……第n幅图形点数为[1＋4（n－1）]个点。 【详解】1＋4×（10－1） ＝1＋4×9 ＝1＋36 ＝37（个） 1＋4（n－1） ＝1＋4n－4 ＝（4n－3）个 第10幅图的点数为37个，第n幅图的点数为（4n－3）个。 三、计算题。（共28分） 22. 直接写出得数。 【答案】158；9.64；； 1；4；； 21；60；0.04； 23. 能简便的要简便计算。 【答案】5；0.7； 29；8 【解析】 【分析】（1）先去小括号，再用减法的性质和带符号搬家进行简算； （2）先算小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算除法； （3）用乘法分配律进行简算； （4）把小数和百分数用分数表示，除法转化为乘法，再用乘法分配律进行简算。 【详解】20.25－（7.6＋5.25）－2.4 ＝20.25－7.6－5.25－2.4 ＝（20.25－5.25）－（7.6＋2.4） ＝15－10 ＝5 ＝ ＝5.6÷8 ＝0.7 ＝ ＝20－9＋18 ＝29 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8 24. 解方程或比例。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时减3.6，再根据等式的性质2，等式两边同时除以求解；（2）根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积把比例转化为一般方程求解。 【详解】 解： 解： 四、图形与操作题。（共9分） 25. 随着科技的发展，园林种植利用无人机运送树苗，精准投放到指定位置。如图是无人机投放树苗的平面示意图，每个小方格的边长为1厘米。 （1）现无人机停在点A，位置用数对（3，2）表示，B投放点用数对（7，2）表示，那么点C的位置表示为（ ），点D的位置表示为（ ）。 （2）从图中可以看出点D的位置在点A的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （3）以虚线l为对称轴，画出图形ABCD的另一半，使之成为轴对称图形。 （4）若点A与点B的实际距离是80米，则这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】（1） ①. （7，4） ②. （5，4） （2） ①. 北 ②. 东 ③. 45 （3） （4）1∶2000 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。结合点A、点B的数对，确定点C和点D的数对。 （2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以点A为观测点，结合方向和角度确定点D与点A的位置关系。 （3）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （4）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 【小问1详解】 点C的位置表示为（7，4），点D的位置表示为（5，4）。 【小问2详解】 从图中可以看出点D的位置在点A的北偏东45°方向。（方向不唯一） 【小问3详解】 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形ABCD的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到图形ABCD的另一半。 【小问4详解】 点A与点B的图上距离是4厘米。 4厘米∶80米 ＝4厘米∶（80×100）厘米 ＝4∶8000 ＝（4÷4）∶（8000÷4） ＝1∶2000 五、解决问题。（共33分） 26. 2025年5月8日起，杭温高铁推出“计次·定期票”，购买温州北到杭州西30次只需3420元。 （1）如果购买30次“计次·定期票”，相当于平均单次票价多少元？ （2）小舟购买了一张普通票，票价是140元，那么30次“计次·定期票”的平均票价比普通票价便宜了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）114元 （2）18.6% 【解析】 【分析】（）根据购买计次·定期票的总价除以数量等于单次票价，代入数据得出答案； （）用一张普通票的价格减去计次·定期票”的平均票价再除以普通票价最后乘即可。 【小问1详解】 （元） 答：相当于平均单次票价元。 【小问2详解】 答：次“计次·定期票”的平均票价比普通票价便宜了。 27. 快递站有600个快递需要分拣。如果让一个工人独立分拣需要30分钟，如果用机器智能分拣只需要5分钟。现在，由机器智能分拣3分钟后，剩下的由一个工人继续分拣，还需要几分钟才能完成？ 【答案】12分钟 【解析】 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，先分别求出工人和机器每分钟分拣的快递数量，再计算机器3分钟的分拣量，然后用总快递数减去已分拣量得到剩余工作量，最后除以工人的分拣效率得到还需的时间。 【详解】[600－（600÷5）×3]÷（600÷30） ＝[600－120×3]÷（600÷30） ＝[600－360]÷20 ＝240÷20 ＝12（分钟） 答：还需要12分钟才能完成。 28. 小舟用纸板恰好可以折成一个长方体纸箱（如图），这个长方体纸箱的体积是多少立方分米？ 【答案】540立方分米 【解析】 【分析】从长方体的展开图中可知，可以折成一个长是12分米、宽是（14－5）分米、高是5分米的长方体纸箱，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出它的体积。 【详解】14－5＝9（分米） 12×9×5 ＝108×5 ＝540（立方分米） 答：这个长方体纸箱的体积是540立方分米。 29. 小宇将等底等高的一个圆柱和一个圆锥完全浸没在量杯的水中（如图，单位：毫升），水面上升，且溢出了40毫升的水。那么圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 【答案】圆柱的体积是180立方厘米； 圆锥的体积是60立方厘米； 【解析】 【分析】量杯原有水的体积为400毫升，放入圆柱和圆锥后，量杯内水面对应刻度为600毫升，同时溢出了40毫升的水，用600－400计算出水面上升的体积，再加上溢出的体积即是圆柱和圆锥的体积之和。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱体积为3份，先用加法得出总份数，再用圆柱和圆锥体积之和除以总份数得到圆锥的体积，最后用圆锥体积乘3得出圆柱的体积。1毫升＝1立方厘米。 【详解】（600－400＋40）÷（3＋1） ＝240÷4 ＝60（毫升） 60×3＝180（毫升） 60毫升＝60立方厘米 180毫升＝180立方厘米 答：圆柱的体积是180立方厘米，圆锥的体积是60立方厘米。 30. 体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准，BMI＝体重（千克）÷身高（米）÷身高（米）。比如，小明体重是45千克，身高1.5米，。小宇（男生）查阅了一到六年级男生BMI指数评分标准，并把自己小学六年的体质指数绘制成统计图。 一到六年级男生BMI指数评分 年级 偏瘦 正常 偏重 肥胖 一年级 ≤13.4 13.5~18.1 18.2~20.3 ≥20.4 二年级 ≤13.6 13.7~18.4 18.5~20.4 ≥20.5 三年级 ≤13.8 13.9~19.4 19.5~22.1 ≥22.2 四年级 ≤14.1 14.2~20.1 20.2~22.6 ≥22.7 五年级 ≤14.3 14.4~21.4 21.5~24.1 ≥24.2 六年级 ≤14.6 14.7~21.8 21.9~24.5 ≥24.6 （1）小宇发现他在（ ）年级时BMI最大，属于（ ）（填“偏瘦”“正常”“偏重”或“肥胖”）范围。 （2）小宇六年级的体重是52千克，身高1.6米。他的BMI是多少？请列式计算，得数保留一位小数。他的体质指数属于（ ）（填“偏瘦”“正常”“偏重”或“肥胖”）范围。 （3）根据上题中的计算数据，把折线统计图画完整。 （4）小宇班有40人，经统计有3人的。小宇班级的肥胖率是多少？ 【答案】（1） ①. 三 ②. 肥胖 （2）52÷1.6÷1.6≈20.3；正常 （3） （4） 7.5% 【解析】 【分析】（1）根据折线统计图中，折点最高在三年级时，此时BMI数值为23.8，再结合一到六年级男生BMI指数评分表中三年级的数据，判断体质指数范围。 （2）根据BMI指数计算方法，将小宇六年级的体重、身高代入算式，求出数值，并保留一位小数，再将这个数值和一到六年级男生BMI指数评分表中六年级的数据相比较，从而知道小宇的体质指数范围。 （3）根据（2）中的结果，在统计图中先在横轴中找到六年级和纵轴中BMI的数值位置，在它们的交点处点上点，标上数值，并把它与五年级的表示BMI的点连接起来即可。 （4）由题意可知BMI≥24.6，表示肥胖，说明小宇班里肥胖的人数是3人，根据肥胖率＝肥胖人数÷总人数×100%，代入数值计算即可。 【小问1详解】 小宇发现他在三年级时BMI最大，属于肥胖范围。 【小问2详解】 52÷1.6÷1.6＝32.5÷1.6＝20.3125≈20.3 他的BMI是20.3，他的体质指数属于正常范围。 【小问3详解】 略。 【小问4详解】 3÷40×100%＝0.075×100%＝7.5% 答：小宇班级的肥胖率是7.5%。 六、附加题：数学思考。（共10分） 31. 小舟要走一段有8级台阶的楼梯，规定每一步可以走1级台阶或2级台阶。要走完这8级台阶一共有几种不同的走法？ （1）我们可以先从简单数据入手。 台阶数 1级 2级 3级 几种走法 1种 2种 （ ）种 想一想、画一画，走完3级台阶有（ ）种不同的走法。 （2）走完5级台阶有（ ）种不同的走法。 （3）同学们，你发现规律了吗？走完8级台阶共有（ ）种不同的走法。 【答案】（1）；3 （2）8 （3）规律：走完n级台阶的走法＝走完（n－1）级台阶的走法＋走完（n－2）级台阶的走法；34 【解析】 【分析】（1）走完3级台阶，按规定画图表示，得出有几种不同的走法。 （2）由上一题，走完3级台阶有3种不同的走法，发现3＝2＋1，即走完3级台阶的走法＝走完2级台阶的走法＋走完1级台阶的走法，那么走完4级台阶的走法＝走完3级台阶的走法＋走完2级台阶的走法，走完5级台阶的走法＝走完4级台阶的走法＋走完3级台阶的走法，据此解答。 （3）由前两题发现规律，得出：走完8级台阶的走法＝走完7级台阶的走法＋走完6级台阶的走法，据此解答。 【小问1详解】 走完3级台阶，走法有：1级＋1级＋1级，1级＋2级，2级＋1级，一共有3种不同的走法。 图略 【小问2详解】 走完1级台阶的走法有1种； 走完2级台阶的走法有2种； 走完3级台阶的走法有3种，3＝2＋1； 走完4级台阶的走法有：3＋2＝5（种） 走完5级台阶的走法有：5＋3＝8（种） 【小问3详解】 发现规律：走完n级台阶的走法＝走完（n－1）级台阶的走法＋走完（n－2）级台阶的走法。 走完6级台阶的走法有：8＋5＝13（种） 走完7级台阶的走法有：13＋8＝21（种） 走完8级台阶的走法有：21＋13＝34（种） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末课堂反馈 六年级（下册）数学 班级______________姓名______________得分______________ 一、选择题。（每小题1分，共10分） 1. 中国（杭州）国际人工智能展览会于2025年7月4日~7月6日举行。下面说法正确的是（ ）。 A. 2025年是闰年 B. 7月是大月 C. 展览会共2天 D. 7月、8月共61天 2. 小宇计算下面算式时，发现“8”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 在（ ）号上面放置一个同样的方块，从前面观察到的形状不变。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 某人工智能产品五月份的销量达1800件，比四月份增加了两成。四月份的销量是多少件？下面算式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 小舟在探究竖式谜时，根据下图推断“☆”表示的数是（ ）。 A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 6. 下面各选项中，两个数都是合数的是（ ）。 A. 19和20 B. 7和14 C. 16和24 D. 9和3 7. 小鹿用5m长的彩带正好制作8个相同的拉花装饰，每个拉花用去的彩带占全长的（ ）。 A. B. C. D. 8. 下面四个选项中的两个图形的面积或体积之比是1∶3的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 某校人工智能社团和科学社团的人数比是5∶4。如果从人工智能社团调2个学生到科学社团，两个社团人数就一样多。人工智能社团的人数是（ ）。 A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 10. 有三张边长是4cm的正方形纸，小宇剪了1个最大的扇形，小舟剪了1个最大的圆，小鹿剪了4个相同的圆（如图）。关于剩下的纸片面积，描述正确的是（ ）。 A. 小宇的最大 B. 小舟的最大 C. 小鹿的最大 D. 一样大 二、填空题。（每空1分，共20分） 11. 2024年温州市人工智能产业值增加五十八亿二千七百万元，横线上的数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 12. 折。 13. 如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转形成一个圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 14. 如下图，点A表示（ ），点B表示，点C表示（ ）。 15. 等腰三角形的周长是36cm，其中两条边的比是5∶2，那么这个等腰三角形的底是（ ）cm，腰是（ ）cm。 16. 是一个四位数，它既是2的倍数又是3的倍数，那么a是（ ）。 17. 如图，把一个高是12厘米的圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了96平方厘米。这个圆柱的半径是（ ）厘米。 18. 去年“五一”五马街客流量约24万人次，今年客流量比去年增加约8%，今年客流量达（ ）万人次。 19. 相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，450mL的水结成冰后体积是（ ）。 20. 2024年春晚机器人表演转手绢，手绢是一个正方形，旋转时形成一个半径的圆（如图）。这块正方形手绢的面积是（ ）。 21. “数缺形时少直观，形少数时难入微。”请你认真观察如图的点数，若依次排下去，第10幅图的点数为（ ），第n幅图的点数为（ ）。 三、计算题。（共28分） 22. 直接写出得数。 23. 能简便的要简便计算。 24. 解方程或比例。 四、图形与操作题。（共9分） 25. 随着科技的发展，园林种植利用无人机运送树苗，精准投放到指定位置。如图是无人机投放树苗的平面示意图，每个小方格的边长为1厘米。 （1）现无人机停在点A，位置用数对（3，2）表示，B投放点用数对（7，2）表示，那么点C的位置表示为（ ），点D的位置表示为（ ）。 （2）从图中可以看出点D的位置在点A的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （3）以虚线l为对称轴，画出图形ABCD的另一半，使之成为轴对称图形。 （4）若点A与点B的实际距离是80米，则这幅图的比例尺是（ ）。 五、解决问题。（共33分） 26. 2025年5月8日起，杭温高铁推出“计次·定期票”，购买温州北到杭州西30次只需3420元。 （1）如果购买30次“计次·定期票”，相当于平均单次票价多少元？ （2）小舟购买了一张普通票，票价是140元，那么30次“计次·定期票”的平均票价比普通票价便宜了百分之几？（百分号前保留一位小数） 27. 快递站有600个快递需要分拣。如果让一个工人独立分拣需要30分钟，如果用机器智能分拣只需要5分钟。现在，由机器智能分拣3分钟后，剩下的由一个工人继续分拣，还需要几分钟才能完成？ 28. 小舟用纸板恰好可以折成一个长方体纸箱（如图），这个长方体纸箱的体积是多少立方分米？ 29. 小宇将等底等高的一个圆柱和一个圆锥完全浸没在量杯的水中（如图，单位：毫升），水面上升，且溢出了40毫升的水。那么圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 30. 体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准，BMI＝体重（千克）÷身高（米）÷身高（米）。比如，小明体重是45千克，身高1.5米，。小宇（男生）查阅了一到六年级男生BMI指数评分标准，并把自己小学六年的体质指数绘制成统计图。 一到六年级男生BMI指数评分 年级 偏瘦 正常 偏重 肥胖 一年级 ≤13.4 13.5~18.1 18.2~20.3 ≥20.4 二年级 ≤13.6 13.7~18.4 18.5~20.4 ≥20.5 三年级 ≤13.8 13.9~19.4 19.5~22.1 ≥22.2 四年级 ≤14.1 14.2~20.1 20.2~22.6 ≥22.7 五年级 ≤14.3 14.4~21.4 21.5~24.1 ≥24.2 六年级 ≤14.6 14.7~21.8 21.9~24.5 ≥24.6 （1）小宇发现他在（ ）年级时BMI最大，属于（ ）（填“偏瘦”“正常”“偏重”或“肥胖”）范围。 （2）小宇六年级的体重是52千克，身高1.6米。他的BMI是多少？请列式计算，得数保留一位小数。他的体质指数属于（ ）（填“偏瘦”“正常”“偏重”或“肥胖”）范围。 （3）根据上题中的计算数据，把折线统计图画完整。 （4）小宇班有40人，经统计有3人的。小宇班级的肥胖率是多少？ 六、附加题：数学思考。（共10分） 31. 小舟要走一段有8级台阶的楼梯，规定每一步可以走1级台阶或2级台阶。要走完这8级台阶一共有几种不同的走法？ （1）我们可以先从简单数据入手。 台阶数 1级 2级 3级 几种走法 1种 2种 （ ）种 想一想、画一画，走完3级台阶有（ ）种不同的走法。 （2）走完5级台阶有（ ）种不同的走法。 （3）同学们，你发现规律了吗？走完8级台阶共有（ ）种不同的走法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $