江苏泰州市靖江市西来中学2026届高三上学期期初开学调研测试数学试题

2026届期初开学调研测试 高三数学 2025.09.13 (总分：150分 时间：120分钟) 注意事项： 1.本试卷共4页，共分为四大题，共19小题。 2考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 3请在规定答题卡内答题，否则答题无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x-1<2,x∈N,B={-1,0,1,2,3},则A∩B=() A.{01,2,3}B.{0,12} C.{1,2,3} D.{1,2} 2.已知=-1-i,则=（). A.-1-i B.-1+i c.1-i D.1+i 3.已知命题p:x∈R,x2-2x+4≤0，则命题P的否定为() A.x∈R,x2-2x+4≥0 B.xER,x2-2x+4≤0 C.3x∈R,x2-2x+4>0 D.3xR,x2-2x+4>0 4.已知等比数列{an},a2=2,a4=8,则a6=（) A.14 B.32 C.16 D.54 5.已知向量a,b满足a=(2,),6=(4,y),且a16,则a+2=（) A.√5 B.5√2 c.5 D.4 [x2-1,x≤1 6.已知函数f()= x7x>1'则rV(-2》=() 1 A.8 B.0.5 c D.9 高三数学调研测试题第1页共4页 7.命题p:关于x的方程5”+12=13r有且仅有一个根x=2:命题q:已知函数 f()=x+的图象是双曲线，则其离心率为V4-2互：P9命题说法正确的是 (). A.P真q假 B.p假q真 C.p假q假 D.p真q真 2sinβ 8.已知a,P为锐角，且sinc cos(a+B,则tanB的最大值( 3 A.4 B. 2 6 2 C. D. 4 12 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9.已知y为正实数，x+y=4,则() A.y的最大值为4 B.√+√D的最小值为22 C.+号的最小值为3 34 D.(x2+1(y2+)的最小值为16 10.P(3,y),2(x2,y2),(x,)是函数f(x)=si(x2-1)图象Γ上的三点，且 -1≤<<5≤1.点H0,寻， 下列说法正确的是（) A. 2<y<0 B.Q(-x2,-y2)在「上 C.∠RRB>受 D.PH +PH+PH<y+y2+y+4 11.已知抛物线M:y2=4x,焦点为F,过F的直线交M于点A,B,其中A(x,)在 第一象限，B(x,2)在第四象限，O为坐标原点，连接BO交抛物线的准线于点C, 则下列说法正确的是( A.AB的最小值是4 B. 网t丽-2 C.直线AC平行于x轴 D.△ABC的面积的最大值为 65 9 高三数学调研测试题第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数y=2·a-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点 13.数列{x}首项为7，x1=-2x+3x。+a,已知数列{x}是单调递增数列，则a的 取值范围为 4.椭圆+1的右焦点为乃椭圆有上两点A,B,满足F4+F=3，△A正 的面积的最大值为」 四.解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 15.(本小题满分13分) 设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2a4=45,S,=35。 (1)求数列{an}的通项公式： (2)已知数列b,}的前n项和为T,,且Tn+b,=4+2(n∈N). ①证明数列亿，-4}是等比数列： ②若集合”4-b。 2n≤S,neN=, 求实数k的取值范围 16.(本小题满分15分) 四棱锥P-ABCD中，△ACD是等边三角形，△ABC为直角三角形，且 ∠BAC=90°，∠ABC=30°，E为BC的中点， (1)F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG/I平面PAB: G (2)若PA⊥平面ABCD,PA=AC,求平面PAB与平面PCD所成角的 E B 余弦值。 高三数学调研测试题第3页共4页 17.(本小题满分15分) 一个不透明的袋子中装有编号分别为1,2,3,4的4个小球，每次从袋中随机摸出 1个小球并记录编号后放回袋中，当连续两次摸出的小球编号相同时，停止摸球，设 停止摸球时已摸球的次数为X.记第k次摸到的小球编号为Y· (1)求P(X=2)与P(X=3): (2)设P(X=n)=an,求a2+a3+…+an+4a+与a2-a3+a4-…+(-l)”an: (3)当X=n时，Sn为随机变量，若Y+y,+…+Yn是奇数，则Sn=1,若y+Y+…+y 是偶数，则Sn=0,求P(Sn=0) 18.(本小题满分17分) 已知曲线C:r+ *61. (1)证明：曲线C关于y轴对称： (2)求直线y=x+1与曲线C的交点个数，并求出所有交点的横坐标： (3)若直线y=G-2(k>0)与曲线C有三个不同的交点A(:,y),B(,2,C(3,乃)，且 AB <x3<x, 求BG 的最小值 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2+(2-a)x2-x+1. 3 (1)若a=3,求∫(x)在【-4,4上的最值 2)若a>1且b>-l,关于x的方程f()+xe+b+与(a-3)x=0在(0，+o）上仅有- 个实根· (i)证明：a=e+: (ii)求4a-b的最大值. 高三数学调研测试题第4页共4页