第四单元第04课时 圆的面积(1)(教学课件)数学人教版六年级上册（新教材）

第四单元 圆 第4课时 圆的面积（1） 小学数学·六年级（上）·RJ 结合实例理解圆的面积的意义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，能正确运用圆的面积计算公式解决一些简单的实际问题。 了解现实生活中有许多与圆的面积有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 结合实例理解圆的面积的意义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 能正确运用圆的面积计算公式解决一些简单的实际问题。 体会极限的思想和转化的思想，积累有关面积计算的活动经验。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 圆的大小 生活中我们会遇到很多有关求圆大小的问题。 铺设圆形草坪的区域的大小就是圆的面积。 物体表面或封闭图形的大小是图形的面积。 知识链接 Knowledge link 回忆一下，我们之前学习平行四边形面积时，是怎样推导面积公式的？三角形呢？梯形呢？ 推导过程：长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 在此过程中我们用割补的方法把平行四边形转化成了长方形，完成了面积公式的推导。 知识链接 Knowledge link o 半径 r 直 径 d 圆的周长公式：C =πd 或 C =2πr 计算圆的周长： （1）d =8厘米 3.14×8 =25.12（cm） 3.14×3×2 =18.84（dm） （2）r =3分米 知识链接 Knowledge link 认识圆的面积，方格法估算圆面积 学习任务一 一个圆的半径为10 cm。怎样求这个圆的面积呢？ O r 想一想：我们学过求哪些图形的面积，怎样求的？ 探究新知 Presentation （1）用边长为1 cm的小方格数一数。 先数圆内的小方格的个数，从而得出它的面积，乘4就是圆的面积。 探究新知 Presentation 满格： 69×4＝ 276 满格和不满一格算一格： 69＋17＝ 86 86×4＝ 344 满格和不满一格算半格： 69＋17÷2＝ 77.5 77.5×4＝ 310 可以得出，圆的面积大约是310个小方格的面积，即310cm2，也就是圆半径平方的3.1倍。 探究新知 Presentation 想一想，如果用1mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？ 在数格子的过程中有误差，小方格单位越小误差应该越小？ 探究新知 Presentation 等分剪拼转化，推导圆面积计算公式 学习任务二 圆面积公式的推导 怎样进行转化呢？用什么方法呢？ （2）我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。 探究新知 Presentation 把一个圆8等分 把一个圆16等分 类似平行四边形 探究新知 Presentation 分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形更接近于一个平行四边形。 把一个圆32等分 探究新知 Presentation 想一想：圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越近什么图形？ 思考：这个近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ 从图可以看出：圆的半径是r，长方形的长近似于（ ）， 宽近似于（ ）。 长方形的面积=（ ）×（ ） 所以圆的面积=（ ）×（ ）=（ ） 如果用S来表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=（ ） （长方形） 探究新知 Presentation πr 长 宽 圆的面积 长方形的面积 圆周长的一半 长方形的面积＝长×宽 圆的半径 × × 圆的面积 探究新知 Presentation 利用信息技术工具还可以把圆等分为48份、96份、192份，甚至更多份。随着等分份数的不断增加，可以更加直观、清楚地看到:分的份数越多，每一份就 越小，拼出的图形就越来越接近长方形。 探究新知 Presentation 2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径达150m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？已知标准足球场长105m，宽68m，这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可用计算器。） 探究新知 Presentation 2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示，风电机组的叶轮半径达150m，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？已知标准足球场长105m，宽68m，这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可用计算器。） 从题目中你知道了什么？ 已知叶轮半径达150米，先求叶轮的扫风面积大约是多少？ （1）先求叶轮的扫风面积： =3.14×150² =3.14×150×150 =70650（m²） s= πr² 探究新知 Presentation S＝πr² 叶轮的扫风面积： 3.14×150²＝ 70650（m²） 标准足球场的面积： 105×68＝ 7140（m²） 70650÷7140≈ 10(个） 答：这个发电机组的扫风面积大约是70650m²，大约相当于10个足球场。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5(m) 3.14×0.5²＝0.785(m²) 答：它的面积是0.785 m²。 先求出半径，再求圆的面积。 达标练习 Practice 2.一个圆形蓄水池的周长约是31.4m，它的占地面积约是多少？ 31.4÷3.14÷2＝ 5（m） 3.14×5²＝ 78.5（m²） 答：它的占地面积约是78.5m²。 达标练习 Practice 3. 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？ S＝πr2　 =3.14×102 ＝314(m2) 答：它能喷灌的面积是314平方米。 喷灌的射程是圆的半径。 达标练习 Practice 4.小刚量得一棵树干的横截面的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积是多少？ 要想求圆的面积要先求出圆的半径。 先求出半径：r=C÷π÷2 半径：125.6÷3.14÷2=20（cm） S＝πr2　 =3.14×202 ＝1256(cm2) 答：它的面积是1256平方厘米。 达标练习 Practice 5.一个半圆形花坛，周长是 25.7 米，求这个花坛的面积。 r=25.7÷(3.14+2)=25.7÷5.14=5（米） S=×3.14×52=39.25（平方米） 答：面积 39.25 平方米。 达标练习 Practice 一个圆分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( )，长近似于( )。 因为长方形的面积＝( )×( )， 所以圆面积＝( )×( )＝( )。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： 圆周长的一半 圆的半径 长 宽 πr r πr² S＝πr²。 通过这节课的学习，你学会了什么？ 知识总结 Summary 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第四单元 圆 同学们再见THANKS FOR WATCHING $