精品解析：四川绵阳市涪城区绵阳二中金家林校区等学校 2026-2027学年九年级上学期开学数学试题

2026-2027学年九年级上学期开学试题 数 学 一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、是最简二次根式，正确； B、=2，不是最简二次根式，不正确； C、=2，不是最简二次根式，不正确； D、=3不是最简二次根式，不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式满足的条件为：被开方数中不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 已知正比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象与坐标轴有两个交点 B. 图象经过第二、第四象限 C. 图象经过点 D. 随的增大而增大 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于正比例函数，系数， ∵正比例函数图象恒过原点， ∴该函数图象与坐标轴只有1个交点，故A错误； ∵， ∴正比例函数的图象经过第二、第四象限，故B正确； 将代入，得， ∴图象不经过点，故C错误； ∵， ∴随的增大而减小，故D错误． 3. 一个直角三角形的一条直角边长12，斜边长13，则另外一条直角边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：一个直角三角形的一条直角边长12，斜边长13，则另外一条直角边长为． 4. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 5. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的基本运算，根据二次根式的加减乘除运算法则，逐一判断选项即可得到答案. 【详解】解：对于A选项：∵二次根式乘法满足 ∴，计算正确； 对于B选项：∵和不是同类二次根式，无法合并， ∴计算错误； 对于C选项：∵二次根式除法满足 ∴，计算正确； 对于D选项：∵ ∴，计算正确 6. 小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（，，，．），并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据全等三角形的性质求出，，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：， ， ，， ． 7. 在一次函数中，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次项系数判断一次函数的增减性，再代入x的端点值计算即可得到y的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而增大， 当时，， 当时，， ∵， ∴的取值范围为． 8. 如图，在中，点D，E分别为，的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：点D，E分别为，的中点， 是的中位线， ． 9. 为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，每隔测量一次两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变），最后根据记录的温度画成如图所示的图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过，甲和乙的水温都高于 B. 实验过程中室温可能是 C. 经过，甲的水温比乙低 D. 乙的保温性能比甲更好些 【答案】B 【解析】 【详解】解：、由函数图象可知，经过，甲的水温高于，乙的水温低于，该选项说法错误； 、由函数图象可知，甲和乙的水温最后恒定在，所以，该选项说法正确； 、由函数图象可知，经过，甲的水温比乙高，该选项说法错误； 、由函数图象可知，乙的水温下降得更快，所以乙的保温性能比甲差，该选项说法错误． 10. 下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的概念求解即可． 【详解】解：A、由图像可知，对于x的每一个取值，y不是有唯一确定的值与之对应，曲线不能表示是的函数，符合题意； B、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意； C、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意； D、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟练掌握函数的概念． 11. 续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（ ） A. 88.5分 B. 92分 C. 95分 D. 80分 【答案】D 【解析】 【分析】第一四分位数即下四分位数，是前一半数据的中位数，据此即可求解． 【详解】解：将6名参赛学生的成绩从小到大排序为：75，80，85，92，95，95 而前一半数据75，80，85的中位数为， ∴第一四分位数80分 12. 如图所示正方形和正方形，点在上，点在上，连结、、，若，则图中阴影部分面积的和为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形和正方形的边长分别为，，则，再计算图中阴影部分面积的和，代入计算即可． 【详解】解：由题意，设正方形和正方形的边长分别为，， 则， ∴，， ∵， ∴， ∴图中阴影部分面积的和为 ． 二．填空题（每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 计算：5 + =______． 【答案】 【解析】 【分析】先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 14. 函数中自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣5 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围． 【详解】解：根据题意得：x+5≥0， 解得x≥﹣5． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 15. 如图，直线：与直线：（）交于点，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式的解集是直线在直线下方对应的自变量的取值范围，根据图象求解即可． 【详解】解：由图象可得，不等式的解集是． 16. 某校的射击社团经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学，代表社团参加延庆区“青少年射击比赛”．该社团组织四人进行比赛，这四名同学10次射击成绩（单位：环）的平均数及方差，如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 96 96 方差 1.2 0.6 0.2 0.7 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择________． 【答案】 丙 【解析】 【分析】要选择成绩好且状态稳定的同学参赛，需先通过平均数判断成绩高低，平均数越大成绩越好，再通过方差判断稳定性，方差越小状态越稳定，据此筛选即可． 【详解】首先比较四名同学射击成绩的平均数，甲、乙平均数为92，丙、丁平均数为96，由，可知丙、丁的成绩优于甲、乙，排除甲、乙， 再比较丙、丁的方差，丙的方差为0.2，丁的方差为0.7，由，根据方差的意义，方差越小，成绩波动越小，状态越稳定，可知丙的状态比丁更稳定， 因此丙成绩好且状态稳定． 17. 如图，在中， ，，D是外一点，且，G是中点，连接，则的最大值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点O，连接，利用直角三角形斜边中线性质求出长；取的中点K，连接，利用三角形中位线定理求出的长，根据可得的最大值为．过点B作的垂线，利用勾股定理构建方程求出垂足位置，进而计算的长，最终求得的最大值． 【详解】解：如图：取的中点O，连接， ，O为中点 ，  ． 取的中点K，连接，, ∵ G是中点，K是中点， 是的中位线 ，  ， ∵， ∴的最大值为． 过点B作于点H，设，则， 在和中， 由勾股定理得： ， ∴ ，解得： ， ， ∵K是的中点，，   ，  ， 在中，  ， 在中， ， 的最大值为． 18. 如图，已知在中，对角线，相交于点，若，对角线和的和是，则的周长为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，，结合已知条件求出和的值，进而求出的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， 的周长为． 三．解答题（共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：        ； 【小问2详解】 解：    ． 20. 已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）设为轴上动点，过点作轴的垂线分别交正比例函数和一次函数的图象于M，N两点（点M，N不重合）．若线段的长小于2，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）且 【解析】 【分析】（1）将点、代入，列方程组得， 解得，，即可得出一次函数的解析式； （2）将分别代入两个函数，得、，则线段长度，由且、不重合，列不等式组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得，过作轴的垂线为， ∴将代入得；将代入得， ∴线段的长为， ∵线段的长小于2，且、不重合， ∴， 由得 解得， 由得 解得， ∴的取值范围为且． 21. 一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票．托运行李的费用y（单位：元）与行李的质量x（单位：）的关系如图所示． （1）可免费托运的行李最大质量是多少千克？ （2）如果托运的行李超过免费托运的质量后，那么每千克需支付的费用是________元． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出直线解析式，再令，即可解答； （2）用费用变化量除以质量变化量，即可求出超过免费质量后，每千克的费用 【小问1详解】 解：由图可知，收费段的直线经过点和， 设直线解析式为， 代入坐标得：， 解得：， ∴解析式为， 令，解得， ∴可免费托运的行李最大质量是． 【小问2详解】 解：超过免费质量后，每千克需支付的费用是元． 22. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，小李抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长() 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算____________，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为的地区所占百分比为____________，扇形统计图中对应的圆心角度数为____________； （3）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于的条件下才能开花，以7月份的光照时数为依据，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照个城市计算） 【答案】（1）； （2）；； （3） 【解析】 【分析】（1）先求出总数，进而求出，再补全频数分布直方图即可； （2）用A的地区频数除以总数乘以即可；用C的地区频数除以总数乘以即可； （3）用每天日照时数小于的频数除以总数乘以即可． 【小问1详解】 解：总数为：， ； 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：7月平均日白昼时长为的地区所占百分比为：， 扇形统计图中对应的圆心角度数为：； 【小问3详解】 解：（个）， 答：我国有个城市适合种植大豆． 23. 如图，一架长为米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为米．当梯子底端沿向外移动米时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，此时梯子顶端沿墙下滑多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用，根据勾股定理求初始顶端高度 ，根据勾股定理求下滑后顶端高度 ，最后用即可． 【详解】由题意可知，墙与地面垂直， ∴ 、都是直角三角形， ∵梯子长度不变， ∴ 在  中， ， 梯子底端外移后，， ∴在  中，： ， ∴顶端下滑的距离为： ． 24. 结合图形，解答下列各题： （1）已知：在中，对角线的垂直平分线分别与边和对角线相交于点E，F，O．求证：四边形是菱形．（自己画图并完成证明） （2）如图，在中，D，E，F分别是上的点，且，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）画出图形，证明，得，从而得四边形为平行四边形，再由，即可得平行四边形为菱形； （2）先证明四边形是平行四边形，得，再由平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定及性质即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期开学试题 数 学 一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知正比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象与坐标轴有两个交点 B. 图象经过第二、第四象限 C. 图象经过点 D. 随的增大而增大 3. 一个直角三角形的一条直角边长12，斜边长13，则另外一条直角边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（，，，．），并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 7. 在一次函数中，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D，E分别为，的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，每隔测量一次两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变），最后根据记录的温度画成如图所示的图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过，甲和乙的水温都高于 B. 实验过程中室温可能是 C. 经过，甲的水温比乙低 D. 乙的保温性能比甲更好些 10. 下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 11. 续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（ ） A. 88.5分 B. 92分 C. 95分 D. 80分 12. 如图所示正方形和正方形，点在上，点在上，连结、、，若，则图中阴影部分面积的和为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 二．填空题（每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 计算：5 + =______． 14. 函数中自变量x的取值范围是_____． 15. 如图，直线：与直线：（）交于点，则关于的不等式的解集是__________． 16. 某校的射击社团经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学，代表社团参加延庆区“青少年射击比赛”．该社团组织四人进行比赛，这四名同学10次射击成绩（单位：环）的平均数及方差，如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 96 96 方差 1.2 0.6 0.2 0.7 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择________． 17. 如图，在中， ，，D是外一点，且，G是中点，连接，则的最大值为_______ ． 18. 如图，已知在中，对角线，相交于点，若，对角线和的和是，则的周长为 ______． 三．解答题（共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）设为轴上动点，过点作轴的垂线分别交正比例函数和一次函数的图象于M，N两点（点M，N不重合）．若线段的长小于2，求的取值范围． 21. 一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票．托运行李的费用y（单位：元）与行李的质量x（单位：）的关系如图所示． （1）可免费托运的行李最大质量是多少千克？ （2）如果托运的行李超过免费托运的质量后，那么每千克需支付的费用是________元． 22. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，小李抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长() 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算____________，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为的地区所占百分比为____________，扇形统计图中对应的圆心角度数为____________； （3）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于的条件下才能开花，以7月份的光照时数为依据，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照个城市计算） 23. 如图，一架长为米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为米．当梯子底端沿向外移动米时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，此时梯子顶端沿墙下滑多少米？ 24. 结合图形，解答下列各题： （1）已知：在中，对角线的垂直平分线分别与边和对角线相交于点E，F，O．求证：四边形是菱形．（自己画图并完成证明） （2）如图，在中，D，E，F分别是上的点，且，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $