第一章 三角形单元基础过关卷2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教2024版八年级上册三角形单元过关卷，覆盖三角形性质、全等判定等核心知识，通过基础题与综合应用题，培养几何直观、推理能力与应用意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|三角形三边关系（第1题）、角平分线性质（第8题）、全等判定（第3题）|结合作图情境（第2题），考查空间观念| |填空题|6题/18分|命题真假判断（第11题）、三角形稳定性（第13题）、面积计算（第15题）|设置开放性问题（第12题），培养抽象能力| |解答题|8题/72分|全等证明（第20题）、实际测量方案（第22题）、几何综合探究（第23题）|融入跨学科应用（第22题测量距离），发展推理能力与应用意识|

第一章 三角形基础过关卷2026-2027学年浙教（2024版）数学八年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点D，使点D到、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，，添加一个条件不一定能判定的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是 5．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC 中，从顶点 A 引出三条线段 AD、AE、AF，其中：AD 是 BC 边上的高，AE 是角平分线，AF 是BC边上的中线。下列说法错误的是(　　) A．BF=FC B．∠BAE=∠CAE C．AD⊥BC D．AB=BC 7．如图，的三边，，的长分别是，，，是内一点，且，则等于（　　） A． B． C． D．不能确定 8．如图， OC平分∠AOB，在OC上取一点P，作PF⊥OB，已知OF=8cm， △FOP的面积为12cm2，点E是射线OA上一动点，则PE长度的最小值为(　　) A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于、两点，连接； ②分别以点、为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接、； ③连接交于点． 下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D．． 10．在数学游艺会上，李小美负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图)，这五张卡片分别记为A，B. C. D. E，李小美依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出每张卡片上的数字，下表是李小美抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字从小到大的顺序是（　　） 卡片编号 A， B B，C C， D D， E E，A 两数的和 60 64 51 45 50 A．D<E<A<C<B B．B<C<A<D<E C．C<E<A<D<B D．D<A<B<C<E 二、填空题（每题3分，共18分） 11．命题：“两边及其一角分别相等的两个三角形全等”是　 　命题（填“真”或“假”）． 12．已知一个三角形的三边均为整数，其中两边长分别是2和3，则第三边的长度可以是　 　．(填一个满足条件的答案即可) 13．如图，自行车生产厂家把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 　 　．（填“稳定性”或“不稳定性”） 14．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，作直线，交于点，交于点，则的周长为　 　． 15．如图，在△ABC中，若点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为12，则阴影部分的面积是　 　． 16．在△ABC中，∠A=α.在图1中，∠B，∠C的平分线交于点O1，则可计算得在图2中，设∠B，∠C的两条三等分角线分别对应交于点O2，O3，则=　 　. 三、解答题（共8题，共72分） 17．已知命题“如果，那么．” （1）写出此命题的条件和结论； （2）写出此命题的逆命题； （3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 18．已知a，b，c是的三边长，，． （1）求c的取值范围； （2）化简：． 19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画，使； （2）在图②中画，使； （3）在图③中画，使． 20．如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF＝DE．求证：CF∥AB． 21．如图， 在△ABC中， E是AB上一点， AC与DE相交于点F， F是AC的中点， AB//CD. （1）求证： △AEF≌△CDF； （2）若AB=10， CD=7， 求BE的长. 22．在学习完全等三角形章节后，数学兴趣小组同学设计了如下方案测量河两岸A、B两点间的距离，方案如下： 课题 测量河两岸两点间的距离 测量工具 测角仪、皮尺 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点在同一直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为米． 请你根据以上方案求出两点间的距离（要写出证明过程）． 23． 如图，D是线段BC 的中点，AD⊥BC，N是线段BC 延长线上一点，在∠ACN 内部有一动点E，且∠BEC=2∠BAD，点F 在线段CE 的延长线上，AC与BE 相交于点 P，过点 A 作AM⊥BE 于点M。 （1）求证：∠ACE=∠ABE。 （2）求证：EA平分∠BEF。 （3）当点E在∠ACN内部运动时， 的值是否会发生变化?若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由。 24．本学期我们认识了“角平分线”的概念后，老师布置了一项探究性作业：角平分线除了将已知角分为完全相同的两部分以外，还有怎样的性质特点呢？我校七年级某班“探海数学小组”经过研究发现：角平分线上的任意一点到角两边的垂直距离都相等． （1）请你协助他们进行证明： 在图①中，已知平分，过点作，，求证：； （2）如图②所示，四边形、是长方形，为公共点，在上，在延长线上，、为长方形的对角线．已知， ①用尺规作的角平分线，与相交于点； ②若， ，请结合（）中的结论，求与的面积之比． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】假 12．【答案】4 13．【答案】稳定性 14．【答案】 15．【答案】3 16．【答案】60°-α 17．【答案】（1）解：此命题的条件为：， 结论为：； （2）解：此命题的逆命题为：如果，那么； （3）解：此命题的逆命题是假命题， 当为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等， 如时，，而． 18．【答案】（1）解：∵的三边长为，且，， ∴，即； （2）解：∵是的三边长， ∴，则，， ∴． 19．【答案】（1）解：即为所求，如图所示： ∵，，， ∴； （2）解：即为所求，如图所示： ∵，，， ∴； （3）解：即为所求，如图所示： ∵，，， ∴． 20．【答案】证明：∵E是AC的中点， ∴AE＝CE， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴∠ADE＝∠CFE， ∴CF∥AB． 21．【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠A=∠DCF. ∵F是AC的中点， ∴AF=CF. 在△AEF和△CDF中， ∴△AEF≌△CDF(ASA). （2）解：由(1)，得△AEF≌△CDF， ∴AE=CD. ∵AB=10，CD=7， ∴BE=AB-AE=AB-CD=10-7=3. 22．【答案】解：，， ， ∵， ∴， 在与中， ， ， ， 又∵，， ∴， ∴， ∴，两点间的距离为30米． 23．【答案】（1）证明：∵D是BC的中点，AD⊥BC， ∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°。 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD(SAS)， ∵∠BEC=2∠BAD， ∴∠BEC=∠BAC。 ∵∠APB=∠CPE， ∴180°-∠BAC-∠APB=180°-∠BEC-∠CPE， ∴∠ACE=∠ABE。 （2）证明：如图，过点 A 作AQ⊥CF于点Q， ∴∠AQC=90°。 ∵AM⊥BE， ∴∠AMB=90°， ∴∠AMB=∠AQC=90°。 又∵D是BC的中点，AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC。 在△AMB 和△AQC中， ∴△AMB≌△AQC(AAS)， ∴AM=AQ。 在 Rt△AME 和 Rt△AQE中， ∴Rt△AME≌Rt△AQE(HL)， ∴∠AEM=∠AEQ， ∴EA平分∠BEF。 （3）解：当点 E 在∠ACN 内部运动时， 的值不发生变化，其值为2。 由(2)知，BM=CQ，ME=EQ， ∴CE=CQ-EQ=BM-ME。 ∵BE=BM+ME， ∴当点 E在∠ACN 内部运动时， 的值不发生变化，其值为2。 24．【答案】（1）解：证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：①如图所示即为所求： ②∵四边形、是长方形， ∴， 又∵， 即， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设，则， 即， ∵， ∴， 解得：， ，， 过点作，如图所示： 又∵平分，由（）结论得：， ∴， ∴与的面积之比为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $