第六单元 探索乐园 第1课时 探索规律（课件）2026-2027学年冀教版四年级数学上册

该小学数学课件核心围绕多边形内角和公式展开，从三角形内角和及验证方法（量角、拼角等）旧知引入，通过长方形、正方形内角和过渡到不规则四边形，引导学生分割图形成三角形，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用小组合作动手分割多边形、填写表格归纳规律，培养几何直观与空间观念，推导n边形内角和公式过程发展推理意识，课堂练习结合正六边形内角计算等实例强化模型意识。学生能主动探究规律，教师可借结构化活动提升教学效率。

第1课时 探索规律 探索乐园 1 旧知引入，初步观察 三角形的内角和是多少度? 当时是用哪些方法验证出三角形内角和的? 2 旧知引入，初步观察 1.三角形的内角和是180°。 2.用量角器量三个角的度数后相加,把三个角剪下来拼成平角,把三个角向内折拼成平角等。 3 探究交流，学习新知 活动1:问题驱动,引发思考 1.长方形、正方形。 它们的内角和是多少度呢? 你是怎么算出来的? 4 探究交流，学习新知 1.四边形的内角和是360°。 2.长方形、正方形的四个角都是直角,我们用90°×4=360°就能算出内角和。 5 活动2:引导观察,铺垫方法 任意不规则四边形。 探究交流，学习新知 6 如果是不规则的四边形,它的内角和还是360°吗? 我们能不能用已经学过的“三角形内角和是180°”这个知识点,来算出它的内角和呢? “四边形被分成了几个三角形? 五边形呢? 分割时画了几条线段?” 探究交流，学习新知 7 活动1:探究多边形分割成三角形的规律 动手分割四边形、五边形、六边形和七边形,填写教材表格,小组讨论规律。 从一个顶点出发,能画几条分割线段? 和边数有什么关系? 分割成的三角形个数和边数有什么关系? 如果是n边形(n≥3),你能写出对应的规律吗? 小组合作，建模归纳 8 活动:分割五边形、六边形、七边形,填写表格。 小组合作，建模归纳 多边形的边数 4 5 6 7 画出线段的条数 1 2     三角形的个数 2 3   3 4 4 5 9 规律总结: 1.对比边数与画出线段的条数:4-3=1,5-3=2,6-3=3,7-3=4,画出线段的条数=多边形的边数-3。 2.对比边数与三角形个数:4-2=2,5-2=3,6-2=4,7-2=5,三角形的个数=多边形的边数-2。 小组合作，建模归纳 10 3.从n边形一个顶点出发,排除自身和相邻2个顶点,可连n-3条线段,将多边形分成n-2个三角形。 小组合作，建模归纳 11 小组合作，建模归纳 多边形的边数 8 9 10 … n 画出线段的条数 5 6 7 … n—3 三角形的个数 6 7 8 … n—2 12 活动2:探究多边形内角和 结合分割规律,推导多边形内角和。 一个四边形分割成2个三角形,内角和是多少? 五边形、六边形的内角和怎么算? n边形内角和公式是什么? 小组合作，建模归纳 13 结论:一个四边形可以分成两个三角形,一个三角形的内角和是180°,两个三角形的内角和就是360°。 小组合作，建模归纳 14 总结,建构模型:n边形可分割成n-2个三角形,每个三角形的内角和是180°,因此n边形的内角和=(n-2)×180°。 小组合作，建模归纳 15 当n=12时,多边形的内角和是多少度? 要解决这个问题,我们要用到什么知识? 小组合作，建模归纳 多边形的边数 4 5 6 7 …   n 三角形的个数 2 3 4 5 … n—2 多边形的内角和 360° 540° 720° 900° … (n-2)×180° 16 “用多边形内角和公式(n-2)×180°计算”,能准确代入n=12,先算12-2=10,再算10×180°=1800°。 小组合作，建模归纳 17 算出来的1800°这个结果,能不能用之前的规律验证一下? 谁来说说你的验证方法? 十二边形从一个顶点出发进行分割,可以分成12-2=10个三角形,每个三角形内角和是180°,10个三角形的内角和就是10×180°=1800°,和公式计算的结果一致。 小组合作，建模归纳 18 1.正六边形的一个内角是多少度？ 六边形内角和:(6−2)×180°=4×180°=720° 正六边形一个内角: 720°÷6=120° 课堂练习，巩固应用 19 2.右面的图案是由6个等边三角形拼成的。 试着说明拼在一起的6个角组成360。 这6个三角形都是‌等边三角形‌，等边三角形的三个内角都相等，每个角都是60°。拼在正六边形中心的6个角，正好就是6个等边三角形的‌顶角‌，每个角都是 60°。这6个角围绕中心点拼在一起，正好绕中心点旋转了一圈6×60°=360° 课堂练习，巩固应用 20 ‌结论‌：绕一个点（周角）的总度数就是360°，所以拼在一起的6个角恰好组成一个周角，即360°。 课堂练习，巩固应用 21 3.一个正多边形的内角和是1260。这个图形是正几边形？每个内角的度数是多少? （1）求边数‌ 设这个正多边形有n条边，根据内角和公式： (n−2)×180°=1260°， n=7+2=9，所以这是‌正九边形‌。 课堂练习，巩固应用 22 （2）求每个内角的度数‌ 正多边形的每个内角相等： 每个内角：1260°÷9=140° 答：这个图形是正九边形，每个内角是140°。 课堂练习，巩固应用 23 说一说你在这节课学习中有哪些收获。 关于多边形分割和多边形的内角和,你还有什么疑问? 还想探究什么? 课堂总结 24 用一张长方形纸,剪一个十边形,计算它的内角和,并尝试分割验证。 作业设计 25 感谢观看 26 $