5.4 探索三角形面积（课件）2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学课件聚焦三角形面积公式的推导与应用，以流动红旗为情境导入，回顾平行四边形面积知识，引导学生猜想求法，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于注重数学思维与数学眼光的培养，通过“拼合两个完全相同三角形成平行四边形”“对折分割转化成长方形”等动手活动，让学生经历推理过程推导公式。评价反馈结合图形比较、实际应用等，强化模型意识，助力学生理解知识本质，也为教师提供清晰教学路径。

第4节 探索三角形面积 第五单元 多边形的面积 1 情境导入 在上周的卫生评比活动中，1班获得了流动红旗。一起来看看这是什么图形？ 三角形 上节课已经探索了平行四边形的面积，今天这节课再来探索一下三角形的面积。 2 探究新知 活动1：猜想三角形面积的求法 如何求出这面流动红旗的面积？ 3 探究新知 (1)可以在三角形上画方格，然后数一数格子数。 (2)可以借助平行四边形的面积来求出三角形的面积。 4 这些想法都很好，可以动手试着做一做。 探究新知 (1)若画方格，等腰三角形的底边为28格，高为25格，但方格数量较多，不太容易数清。 (2)连接平行四边形相对的顶点得一条线段，沿此线段剪开，得到两个完全相同的三角形，这两个三角形的面积必然相等。 5 是否可以将三角形转化为平行四边形，再通过求出平行四边形面积的一半来得到三角形的面积？ 探究新知 可以 6 活动2：探索三角形面积的计算方法 平行四边形可以分割成两个完全相同的三角形，那两个完全相同的三角形能否拼成一个平行四边形？是否可以推导出三角形的面积公式？ 探究新知 可以 7 探究新知 平行四边形的面积＝底×高。 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积＝平行四边形面积÷2＝底×高÷2。 8 探究新知 如果用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底和高，用字母该如何表示出三角形的面积公式？ S＝a×h÷2 9 探究新知 那么这面流动红旗的面积应该是多少？ 28×25÷2＝350(cm²) 答：流动红旗的面积是350平方厘米。 10 探究新知 这里还有一种推导方法，可以怎样理解？ 11 探究新知 沿着三角形的高对折，使三角形的一个顶点落到对边上，再把对折后得到的小三角形沿高分割成两个直角三角形，移补到两侧，就能将三角形转化成一个和它面积相等的长方形。 12 探究新知 这个长方形的宽就是原三角形高的一半，长就是原三角形的底。 所以长方形的面积等于底×(高÷2)，也就推导出三角形的面积等于底×高÷2。 13 探究新知 活动3：探索等底等高的平行四边形和三角形的面积 计算下面图形的面积，你发现了什么？ 14 探究新知 (1)每个平行四边形的底都是4 cm，高是5 cm，面积是4×5＝20(cm²)，面积相等。 (2)每个三角形的底都是3 cm，高是5 cm，面积是3×5÷2＝7.5(cm²)，面积相等。 通过计算发现，等底等高的平行四边形面积相等，同样，等底等高的三角形面积也相等。 15 探究新知 活动4：三角形面积计算的应用 如图，三角形的面积是54 cm²，底是12 cm。这个底对应的高是多少厘米？ 16 探究新知 因为三角形的面积＝底×高÷2，所以高＝三角形的面积×2÷底。 因此可以列式计算为： 54×2÷12＝108÷12＝9(cm) 答：这个底对应的高是9 cm。 17 评价反馈 1.画图并与同伴说一说，三角形的面积公式是怎么得到的？ 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝平行四边形面积÷2＝底×高÷2。 18 评价反馈 2.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形的面积相等？想一想，并与同伴交流。 19 平行四边形的面积＝4×3＝12 ①三角形的面积＝4×3÷2＝6 ②三角形的面积＝3×3÷2＝4.5 ③三角形的面积＝4×6÷2＝12 答：①的面积是平行四边形面积的一半，③的面积与平行四边形的面积相等。 评价反馈 20 评价反馈 3.想一想，算一算。 45 12 6 143 21 评价反馈 4.下图是公园小路中间的三角形空地，1 m²草坪的价格是65元，铺这片草坪需要多少元？ 18×7÷2＝63(m²) 63×65＝4095(元) 答：铺这片草坪需要4095元。 22 评价反馈 5.平行四边形花圃的面积是32 m²，图中长边对应的高是多少米？ 32÷8＝4(m) 答：长边对应的高是4 m。 23 总结提升 通过这节课的学习，学会了什么？这些知识，是怎样研究获得的？ 24 感谢观看 25 $