探索平行四边形面积（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦平行四边形面积公式推导，从停车场车位情境导入，通过回顾画高注意事项搭建知识支架，引导学生用数方格初步猜想，再经剪拼实验将平行四边形转化为长方形推导公式。 其亮点是以转化思想为主线，通过“画高、剪开、平移、拼接”四步操作培养几何直观与空间观念，推导中渗透推理意识，用S=ah体现符号意识。课堂小结强化思想方法，课后实践联系生活，助力学生发展探究能力，也为教师提供清晰教学流程与实践活动设计。

五 多边形的面积 3 探索平行四边形面积 动手剪拼实验 转化数学思想 推导面积公式 本节课我们将通过“剪一剪、拼一拼”的动手操作,把平行四边形转化为熟悉的长方形, 从而推导出平行四边形的面积计算公式,感受图形转化的魅力与数学的逻辑之美。 1.7.2013 同学们好!今天我们将继续探索多边形的面积。在这节课里,我们将学习如何计算平行四边形的面积,并探索其中的奥秘。让我们一起开启今天的探索之旅吧! ‹#› 知识与技能:体验数方格及割补法在探究平行四边形面积中的应用,掌握平行四边形面积计算公式,并能正确计算平行四边形的面积。(重点) 过程与方法:能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题,体会数学与生活的联系。(难点) 学习目标 1.7.2013 这节课我们要达到两个目标:首先,要掌握平行四边形的面积计算公式;其次,要能运用公式解决实际问题。其中,掌握公式是重点,解决问题是难点。 ‹#› 画出下列图形 给定底边a 上对应的高。 回顾复习 h h 说一说:画给定底边上的高有什么注意事项? 三角形、梯形、平行四边形给定底上的高,都相当于过直线外一点画已知直线的垂直线段。确定画哪条底上的高,就从对着该底的顶点(或对边上的某一点)向这个底画垂直线段。 回顾复习 你会求平行四边形的面积吗,这节课我们一起来学习。 情境导入:停车场的车位是平行四边形,它的面积该怎么算? 探索新知 思考:如何用我们学过的知识,算出平行四边形的面积? 发现:车位是平行四边形,想算面积需找方法! 猜想:能不能把平行四边形“变”成长方形?今天我们就动手剪一剪、拼一拼来揭秘! 1.7.2013 同学们,看这个停车场,停车位是什么形状的?对,是平行四边形。要想知道一个停车位需要占用多大的地面,我们需要计算它的面积。今天,我们就一起来探索平行四边形的面积。 ‹#› 探索新知 探究一:数方格,初步猜想 —— 探索平行四边形面积的计算方法 借助方格纸,用数方格的方法来观察平行四边形的面积规律。 观察发现:它占了18格,底为6,高为3。 发现6 3=18,大胆猜想:平行四边形的面积 = 底 高? 1.7.2013 我们可以用数方格的方法来计算面积。大家看,这个平行四边形占了18个小方格。它的底是6,高是3,我们发现6乘以3正好等于18。那么,我们是不是可以大胆地猜想:平行四边形的面积等于底乘以高呢? ‹#› 探索新知 探究二:割补法,验证猜想 底 高 长 宽 核心思想:转化 将未知的平行四边形,通过“剪、拼”操作,转化为我们熟悉的长方形,利用旧知推导新知。 操作四步走: 1.画高:从顶点向底边作垂线;2.剪开:沿高将图形拆分;3.平移:将三角形移至对侧;4.拼接:补成标准长方形。 1.7.2013 为了验证我们的猜想,我们来试试割补法。我们可以沿着平行四边形的一条高剪开,然后把剪下的部分平移到另一边,这样就拼成了一个长方形。 ‹#› 想一想,还有其他办法能把平行四边形转化成长方形吗? ①剪:沿平行四边形的一条高剪开,分成两个直角梯形。 ②移:将左边的直角梯形向右平移。 探索新知 ③拼:右移的直角梯形拼在另一个直角梯形的右边,拼成长方形。 探索新知 运用“转化”的方法探究图形的面积公式,就是把没学过的图形转化为已经学过的图形来研究。 和小伙伴们说一说,平行四边形的面积推导过程。 长方形的面积 = 长 宽 平行四边形的面积= 底 高 探索新知 平行四边形的面积推导 01 面积守恒 拼出的长方形与原平行四边形的面积完全相等,虽然形状发生改变,但所占平面的大小保持一致。 02 底长对应 长方形的“长”,在数值上与平行四边形的“底”完全相同,二者是等量关系。 03 高宽对应 长方形的“宽”,恰好等于平行四边形的“高”,这是推导面积公式的关键桥梁。 逻辑推导:从已知到未知 我们已经知道: 长方形面积 = 长 宽 进行等量代换: 长 底 , 宽 高 得出最终公式: 平行四边形面积 = 底 高 数学思想升华:将未知的平行四边形面积问题,通过“割补法”转化为已知的长方形面积问题,这是解决几何问题的重要策略。 1.7.2013 现在我们来对比一下,拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系?我们发现,它们的面积相等,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽,所以我们推导出:平行四边形的面积等于底乘高。 ‹#› 探索新知 1. 基本定义:平行四边形的面积大小由它的底和对应高的长度决定,面积等于底与高的乘积。 2. 字母设定:为了方便书写和计算,我们用特定的字母来表示公式中的量: 用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示这条底对应的高。 3. 公式推导:将字母代入基本定义,即可得到简洁的字母公式。 底 高 核心公式:S = a h(或写作 S = ah) 1.7.2013 我们还可以用字母来表示这个公式。如果用S表示面积,a表示底,h表示高,那么公式就是 S = ah。这个公式非常重要,大家一定要记住。 ‹#› 探索新知 算一算:平行四边形停车位的面积是多少? 例题:一个停车位的形状是平行四边形,它的底边长为 6 米,对应的高为 2.5 米。它的面积是多少? 解:根据平行四边形面积公式S = a h 代入数据:6 2.5 = 15 (m ) 答:这个平行四边形停车位的面积是 15 平方米。 1.7.2013 现在我们来解决一个实际问题。一个停车位的底是6米,高是2.5米,它的面积是多少呢?我们用公式 S = ah,代入数据,6乘以2.5,等于15平方米。 ‹#› 1.填空。 当堂检测 (1)利用( )法,可以把平行四边形转化成长方形,转化后的长方形面积与原平行四边形面积( )。 割补 相等 (2)用字母表示出平行四边形的面积公式是( )。 S=ah 当堂检测 巩固练习二:依据图中数据,求出平行四边形的面积。(单位:厘米) 15 24 核心公式与思路 平行四边形面积公式:S = 底 高 (S=ah) 关键:找准对应的底和高哦! 计算:15 24 = 360(平方厘米) 答:这个平行四边形的面积是360平方厘米。 1.7.2013 接下来看这道题,请根据图中的数据,计算这个平行四边形的面积。底是15厘米,高是24厘米,所以面积是15乘以24,等于360平方厘米。 ‹#› 当堂检测 3.一块平行四边形钢板,底为8.5米,高为6米,它的面积是多少? S = ah = 8.5 6 = 51 (m ) 答:它的面积是51平方米。 1.7.2013 我们再来解决一个生活中的问题。一块平行四边形钢板,底是8.5米,高是6米,它的面积是多少?我们用公式计算,8.5乘以6,等于51平方米。 ‹#› 当堂检测 04.巩固练习:平行四边形面积易错题辨析 错解: 6.4 4 = 25.6(cm ) 正解: 6.4 5 = 32(cm ) 易错警示:计算平行四边形面积时,必须用“对应的底和高”相乘!高是从底边相对的顶点向该底边作的垂线,不要误将邻边长度当作高来计算。 1.7.2013 最后是一道易错题。大家看,这个平行四边形的底是6.4厘米,对应的高应该是5厘米,而不是4厘米。所以正确的计算应该是6.4乘以5。大家一定要记住,底和高必须是对应的。 ‹#› 课堂小结 今天的数学课堂收获满满,我们不仅掌握了平行四边形的面积计算方法,更学会了用数学眼光探究规律,领悟了重要的解题思想。 核心公式 探究方法:数方格法(直观感知面积)、割补法(化未知为已知) 关键思想:转化思想 —— 将陌生的新问题,转化为学过的旧知识来解决,这是数学的“金钥匙”! 平行四边形的面积 = 底 高 S = a h 1.7.2013 一节课很快就要结束了,让我们一起回顾一下今天的收获。我们掌握了一个核心公式:平行四边形的面积等于底乘高。我们还学习了两种探究方法:数方格法和割补法。最重要的是,我们理解了“转化”这一重要的数学思想。 ‹#› 课后作业 01 基础巩固 知识内化 认真完成数学教材第65页“练一练”中的第3、4题。通过习题练习,熟练掌握平行四边形面积公式(S=ah)的正向计算与逆向求解,夯实课堂所学的理论基础。 02 实践探索 生活应用 寻找身边的平行四边形实物(如伸缩门、停车位标线、地砖图案、收纳盒面等),使用尺子测量出它的底和对应的高(单位:厘米/米),并运用面积公式计算出它的实际面积,将测量数据与计算过程记录在作业本上。 1.7.2013 最后,老师给大家留了两个课后作业。一是完成教材上的练习题,巩固今天的知识。二是请大家找找身边的平行四边形物体,测量并计算它们的面积。下课! ‹#› $