寻找密铺图形（课件）2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学课件围绕“密铺图形”展开，先通过生活中地板瓷砖情境导入密铺定义，再引导学生动手剪拼三角形、平行四边形等图形，经小组合作记录发现能密铺与不能密铺的图形，最后聚焦拼接点内角和探究规律，构建从生活到实验再到原理的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过拼摆、标角观察等动手实验发展几何直观与推理意识，如用三角形内角和180°推导拼接点6角和360°，用正五边形内角108°验证无法凑360°。学生能提升探究能力，教师可依托结构化实践活动高效教学。

第2节 寻找密铺图形 综合实践 小小设计师 1 情境导入,激发兴趣 家里的地板或墙面上的瓷砖是怎样铺的？ 像这样，图形之间没有空隙，也不重叠， 就是密铺。 2 动手实验,初步探索 活动1：明确任务，制定方案 要研究哪些图形能密铺，需要做哪些事情？ (1)要先准备一些图形，剪下来拼一拼。 (2)可以分成小组，每个人拼不同的图形。 (3)拼完要把结果记下来，哪些能密铺， 哪些不能。 3 动手实验,初步探索 活动2：小组合作，拼摆记录 注意“无空隙、不重叠”的密铺要求。 4 动手实验,初步探索 活动3：全班交流,分享发现 拼了哪些图形？能密铺吗？ 拼了三角形，任意三角形都能密铺。用了不同的三角形拼，都能铺满。 拼了平行四边形，也能密铺。用了不同 的平行四边形，发现都能密铺。 5 动手实验,初步探索 拼了正五边形，不能密铺。拼的时候中间总有缝隙。 拼了梯形，能密铺。两个相同的梯形可以拼成平行四边形，然后就能铺满。 拼了正六边形，能密铺。 6 动手实验,初步探索 哪些图形能密铺？ 哪些不能？ 三角形、平行四边形、梯形、正六边形能密铺；正五边形不能密铺。 7 聚焦三角形,深入思考 是不是所有的三角形都能密铺？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，试过吗？ 都试过，都能密铺。 8 聚焦三角形,深入思考 是不是所有的四边形都能密铺？ 拼了长方形、正方形、平行四边形、梯形，都能密铺。 一般的四边形也能密铺吗？没试过。 9 聚焦三角形,深入思考 为什么这些图形能密铺，而正五边形不能？密铺到底与什么有关？接着来研究。 10 小组探究,发现规律 活动1：标角观察，初步发现 拿出拼好的三角形密铺图（或重新拼一个），用彩笔在每个三角形的三个角上标上序号（如∠1，∠2，∠3）。观察在拼接点处，有几个角？它们分别是哪些角？它们的和是多少？ 11 小组探究,发现规律 在拼接点处，有6个角，分别是两个三角形的两个∠1、两个∠2、两个∠3，它们的和正好是360°。 能用算式表示吗？ ∠1+∠2+∠3=180°，两个三角形就是2×180°=360°。 12 小组探究,发现规律 三角形能密铺的秘密——在拼接点处，各内角之和是360°。 13 小组探究,发现规律 活动2：验证四边形 拿出平行四边形密铺图，标出四个角，观察拼接点处有几个角？和是多少？ 在拼接点处有4个角，分别是平行四边形的四个内角，它们的和是360°。 14 小组探究,发现规律 为什么这四个角能拼成360°？ 因为平行四边形的内角和是360°。 是不是所有四边形都能这样？ 一个任意四边形纸片，将其四个角剪下来，拼在一起，发现正好拼成一个周角。说明任意四边形的内角和都是360°，所以它们都能密铺。 15 小组探究,发现规律 活动3：探究正六边形与正五边形 正六边形能密铺，它的内角和是720°，每个内角为120°，在拼接点处有三个正六边形，三个120°加起来也是360°。 16 小组探究,发现规律 正五边形每个内角为108°，几个108°能凑成360°？ 108°×3=324°，108°×4=432°，都不是360°，所以不能密铺。 17 除了从角度分析，我们还可以用图形变换来解释密铺。观察三角形密铺图，你能看出哪些图形是通过平移得到的？哪些是通过旋转得到的？ 图形变换,深化理解 18 一排三角形是平移得到的；上下两排的三角形可以通过旋转180°得到。 图形变换保证了图形之间完全重合，没有空隙。所以，能密铺的图形往往可以通过平移或旋转 铺满平面。 图形变换,深化理解 19 课堂小结,布置任务 通过今天的研究，你明白了什么？ 知道了什么是密铺。 发现三角形、平行四边形、梯形、正六边形能密铺，正五边形不能。 能密铺的图形，在拼接点处内角和是360°。 20 课堂小结,布置任务 是不是只要内角和是360°就能密铺？ 比如五边形的内角和是540°，但它的每个角不一定能拼成360°。所以还要看每个角的大小是否能组合成360°。 还想研究什么问题？ 不规则的图形能不能密铺？ 21 课堂小结,布置任务 只要满足拼接点内角和360°，不规则图形也可以。 找一找生活中还有哪些密铺的例子，可以拍下来或画下来，下节课分享。 22 感谢观看 23 $