综合实践 第1节 欣赏密铺作品（课件）2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学课件围绕“密铺”展开，通过生活实例（地砖、围巾等）引入密铺概念，结合埃舍尔艺术作品探究创作方法，引导学生从观察到实践，形成“生活感知-艺术赏析-动手设计”的学习支架。 其亮点在于融合生活与艺术培养数学眼光，通过分析飞马作品的旋转平移发展推理意识，实践设计中解决贴边、边界问题强化模型意识。帮助学生提升空间观念与创新意识，为教师提供清晰的实践导向教学流程。

第1节 欣赏密铺作品 综合实践 小小设计师 1 生活引入,发现密铺 这些图案有什么共同的特点？ 2 生活引入,发现密铺 都是一块一块拼起来的。 拼得很整齐，没有缝隙。 也没有重叠，一块挨着一块。 像这样，图形之间没有空隙，也不重叠， 数学上就叫作——密铺。 3 生活引入,发现密铺 在生活中还见过哪些密铺的例子？ 卫生间地板是正方形瓷砖铺的。 操场上的跑道线之间也有密铺的感觉。 妈妈织的围巾，一针一针也是密铺。 4 生活引入,发现密铺 是不是所有的图形都能密铺？比如圆形能密铺吗？ 圆形拼在一起会有空隙，不能密铺。 5 走进埃舍尔,感受艺术密铺 有一位艺术家把密铺变成了一门艺术，他就是荷兰艺术家——埃舍尔。埃舍尔的作品充满了数学的奥秘，一起来欣赏几幅。 6 走进埃舍尔,感受艺术密铺 《昼与夜》 《鱼》 看到这些作品，有什么感觉？ 7 走进埃舍尔,感受艺术密铺 太神奇了! 鱼和鸟能拼在一起。 画面里的图形一模一样，但方向不同。 像变魔术一样，图形之间没有空隙。 8 走进埃舍尔,感受艺术密铺 这些作品和看到的地砖、棋盘有什么相同和不同？ 相同的是都没有空隙，不重叠。 不同的是地砖都是简单的正方形，埃舍尔的作品里有鱼、鸟、人，很有趣。 埃舍尔就是利用生活中的密铺原理，加上奇妙的想象，让简单的图形变成了会“讲故事”的艺术品。 9 聚焦飞马,探究创作方法 在埃舍尔的作品中，有一幅非常经典——《飞马》。仔细观察，这幅作品是怎么创作出来的？ 10 聚焦飞马,探究创作方法 画面里有很多飞马，都是一样的。 飞马的方向不同，有的朝上，有的朝下，有的朝左，有的朝右。 为什么会方向不同？ 应该是旋转了，比如把一匹马旋转180°，就朝下了。 11 聚焦飞马,探究创作方法 除了旋转，还有没有其他变化？ 还有平移，就是把同一匹马移到旁边。 猜一猜，埃舍尔是先画了所有的马，还是先画了一匹马？ 应该先画一匹马，然后再复制、旋转、移动。 12 聚焦飞马,探究创作方法 埃舍尔的方法就是：先设计一个基本图形（比如一匹飞马），然后通过平移和旋转，把这个基本图形铺满整个画面，就形成了密铺作品。 现在请仔细观察这匹飞马，它是由什么基本形状变来的？看看它的轮廓。 好像是平行四边形变来的。 13 聚焦飞马,探究创作方法 埃舍尔往往先选一个能密铺的几何图形（比如平行四边形、三角形），然后在里面画上图案，让图案的边和原来图形的边重合，这样就能保证密铺。 14 初次尝试,体验设计 请用正方形方格纸，试着设计一个简单的密铺图案。 可以这样做——先想一个简单的图案（比如笑脸、小花、小房子），画在一个正方形里，然后试着在旁边再画一个，看看能不能拼起来。 15 初次尝试,体验设计 在进行密铺设计的过程中，遇到了什么困难？是怎么解决的？ 画了一个笑脸，但画第二个的时候，发现笑脸的位置对不上，拼起来歪了。 16 初次尝试,体验设计 怎么解决的？ 第一个笑脸画在了格子中间，第二个也画在格子中间，但格子边上的线条没对齐。后来让笑脸的轮廓贴着正方形的边画，就能对上了。 让图案贴着基本图形的边。 17 初次尝试,体验设计 画了一个三角形房子，想把它旋转一下，但旋转后房子就拼不上了。 怎么解决的？ 后来发现，房子底边要跟正方形的底边重合，旋转后也要保证底边能跟旁边的图形对上。 旋转的时候，图形的边要对齐。 18 初次尝试,体验设计 画了一个小鱼，画得很好看，但画第二个时，小鱼尾巴伸出格子了，拼的时候重叠了。 怎么解决的？ 把尾巴改小了一点，让它都在格子里面，这样就不重叠了。 图案不能超出基本图形的边界。 19 初次尝试,体验设计 一开始画得太复杂了，画一朵花用了很长时间，而且很难保证每一朵都一样。 怎么办？ 后来换了一个简单的图案，只画一个圆点， 就快多了。 刚开始设计时，图案要简单。 20 总结提升,深化理解 把这些经验整理一下，看看设计密铺作品要注意什么。如果再设计一次，会怎么做？ 先选一个简单的图案，把它的边贴着格子的边画。 注意旋转后边要对齐。 先试拼两个，看看能不能对上，再继续画。 21 课堂小结,布置任务 通过今天的学习，你有什么收获？ 知道了什么是密铺——无空隙、不重叠。 认识了埃舍尔，他的作品很神奇。 知道了密铺是先有一个基本图形，然后 平移、旋转。 学会了设计时要注意图案贴着边，不能画出去。 22 课堂小结,布置任务 思考：为什么有些图形能密铺，有些不能？这和图形的什么有关系？ 23 感谢观看 24 $