7.4 最大公因数和最小公倍数（课件）2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学课件聚焦“最大公因数和最小公倍数”，通过淘气、笑笑密码箱情境导入，以“找12和18相同因数最大”“4和6相同倍数最小”问题为载体，引导学生经历列举因数倍数、集合圈表示、对比辨析等过程，构建从概念理解到方法归纳的学习支架。 其亮点在于情境激趣与探究融合，以密码问题激发数学眼光（好奇心），通过列举筛选、集合圈分析发展数学思维（推理意识），拍手游戏等练习强化数学语言（应用意识）。教师可依托清晰流程提升教学效率，学生能在实践中深化概念理解，培养主动探究能力。

第4节 最大公因数和最小公倍数 第七单元 倍数与因数 1 情境导入,激趣引入 淘气和笑笑各有一个密码箱，想不想知道密码分别是多少？今天就来学习如何破解这样的密码。 2 体验探究,探索新知 活动1：理解公因数和最大公因数 先来看淘气的密码箱。“密码是12和18相同因数中最大的”，这句话是什么意思？ 就是12和18都有的因数中，最大的那个。 3 体验探究,探索新知 如何找到这个最大的因数？ 1.可以先分别找出12，18的因数，看看哪些是相同的，再从相同的因数中找最大的。 2.也可以先找出12的因数，再从这些因数中找出18的因数，看看最大的是哪个。 4 体验探究,探索新知 现在能否找出12和18相同因数中最大的那个？试一试，并说说结果。 1.12的因数有1，2，3，4，6，12；18的因数有1，2，3，6，9，18；12和18相同的因数有1，2，3，6，其中最大的是6。 5 体验探究,探索新知 2.12的因数有1，2，3，4，6，12，其中，1，2，3，6也是18的因数，最大的是6。 现在是不是知道淘气密码箱的密码了？ 12和18相同因数中最大的是6，所以淘气密码箱的密码是6。 6 体验探究,探索新知 在数学中，把两个数的相同因数叫作它们的公因数，其中最大的一个叫作它们的最大公因数。比如，12和18的公因数为1，2，3，6，最大公因数为6。 7 体验探究,探索新知 活动2：理解公倍数和最小公倍数 再来看笑笑的密码箱。“密码是4和6相同倍数中最小的”，这句话又是什么意思？ 就是4和6都有的倍数中，最小的那个。 8 体验探究,探索新知 如何找到这个最小的倍数？ 先分别写出4和6的倍数，再看看哪些是相同的，然后从相同的倍数中找出最小的那个。 写倍数时要注意什么？ 倍数有无数个，不能全部写出来，可以写出前面一些。 9 体验探究,探索新知 现在请找出4和6的倍数中最小的那个，试一试，并说说结果。 4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…；6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48，…；4和6相同的倍数为12，24，36，…；其中最小的是12。 10 体验探究,探索新知 现在是否知道了笑笑密码箱的密码？ 4和6相同倍数中最小的是12，所以笑笑密码箱的密码是12。 在数学中，把两个数的相同倍数叫作它们的公倍数，其中最小的一个叫作它们的最小公倍数。比如，4和6的公倍数有12，24，36，…，最小公倍数为12。 11 体验探究,探索新知 活动3：用集合圈找最大公因数和最小公倍数 奇思用下面的方法表示公因数和公倍数，能不能看懂？ 12 体验探究,探索新知 1.左边是用两个圈分别表示12和18的因数，两个圈相交的部分是12和18的公因数，其中最大的是12和18的最大公因数。 2.右边是用两个圈分别表示4和6的倍数，两个圈相交的部分是4和6的公倍数，其中最小的是4和6的最小公倍数。 13 体验探究,探索新知 活动4：对比辨析，加深理解 请观察比较，公因数和公倍数有什么不同？ 1.公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。 2.公因数中最大的叫最大公因数，公倍数中最小的叫最小公倍数。 14 体验探究,探索新知 3.公倍数没有最大的，因为倍数有无限个。 公因数的个数有限，我们可以找到最大的；公倍数的个数无限，我们只能找到最小的，没有最大的。 15 体验探究,探索新知 活动5：归纳总结方法 回顾刚才学习的过程，能不能总结一下，怎样求两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数？ 1.可以先分别列出两个数的所有因数或一部分倍数，再找出其中的公因数或公倍数，最后从中确定最大公因数或最小公倍数。 16 体验探究,探索新知 2.可以先列出较小数的所有因数，从中筛选出也是较大数的因数的数，最大的那个就是它们的最大公因数。 17 巩固练习,深化理解 1.想一想，填一填。 9的因数：__________ 15的因数：_______________ 9和15的公因数：__________ 9和15的最大公因数：__________ 1，3，9 1，3，5，15 1，3 3 18 巩固练习,深化理解 50以内6的倍数：______________________________ 50以内8的倍数：______________________ 50以内6和8的公倍数：__________ 6和8的最小公倍数：__________ 6，12，18，24，30，36，42，48 8，16，24，32，40，48 24，48 24 19 巩固练习,深化理解 2.拍手游戏。两个人面对面，同时有节奏地拍手。一人数到2的倍数时对拍，一人数到3的倍数时对拍。两人数到几能对拍成功？ 答：数到6的时候可以对拍成功。 20 拓展延伸 18和24的最大公因数是2×3=6，它们的最小公倍数是2×3×3×4=72。能不能看懂这种方法？ 21 拓展延伸 1.是把两个数分解成因数相乘的形式。 2.18=2×3×3，24=2×2×2×3，相同的因数是2和3，乘起来就是6。 3.最小公倍数是把所有的因数乘起来，但相同的只取一次。 22 课堂总结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1.知道了什么是公因数和最大公因数。 2.知道了什么是公倍数和最小公倍数。 3.学会了找两个数的公因数、公倍数。 23 作业设计 1.找出16和24的公因数和最大公因数，找出10和15的公倍数和最小公倍数。 2.和同伴一起玩拍手游戏：一个人数到3的倍数时拍手，一个人数到4的倍数时拍手，看看数到哪些数能同时拍手。 24 感谢观看 25 $