2026年八年级数学秋季开学自测卷（湖南省专用，测试范围：人教版七年级下册）

**基本信息** 2026年长沙八年级数学开学自测卷，以人教版七年级下册知识为核心，融合《九章算术》文化素材、神舟飞船零件检测等现实情境及三角板旋转动态问题，实现基础巩固与创新应用的梯度设计，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式、调查方式、无理数等|第2题以神舟飞船零件检测考普查，体现数学眼光的应用意识| |填空题|6/18|相交线、方程组、平移等|第13题方格纸坐标定位，强化空间观念与符号意识| |解答题|8/72|不等式组、几何证明、统计应用等|23题景区采购问题融合方程组与不等式，24题三角板旋转考平行线性质，25题坐标系动态平移求面积，综合考查推理能力与创新意识|

2026年八年级数学秋季开学自测卷（长沙市专用，测试范围：新教材人教版七年级下册） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．若，则下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．环保部门调查长江的水质情况 B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度 C．调查我市中学生使用手机的时长 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常 3．在下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点一定在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线，，相交于点，，，则的度数是（     ） A．60° B．30° C．20° D．15° 7．《九章算术》卷七“盈不足”中（一四）题：“今有大器五，小器一容三斛；大器一，小器五容二斛，问大，小器各容几何？”其译文是：“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问大容器，小容器的容积各是多少？”如果设大容器容积为斛，小容器容积为斛，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 8．中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度（如下表），下列的统计图中，最合适的是（   ） 山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 海拔（m） 1533 1300 2155 2016 1492 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以 9．如图，将三角形沿边所在直线平移至三角形处，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．在平面直角坐标系中，，，，若，且，则点到直线的距离的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，直线与相交于点，，，则的度数为________． 12．关于，的方程组的解满足，则________． 13．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，则“技”的坐标为__________． 14．如图，三角形是由三角形通过平移得到，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长度是______． 15．已知实数和满足，则的值为__________． 16．如图，在中，，，，，点是斜边上的一动点，线段长度的最小值为，最大值为，则的值为________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18．解方程组：． 19．计算：． 20．如图，点分别在的边上，，点在线段上，且． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 21．如图，平面直角坐标系中，已知点，，将先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． (1)画出平移后的； (2)求的面积； (3)若点的坐标为，轴，试求出点的坐标． 22．为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题． 身高 人数/人 百分比 ： 36 ： ： 84 ： 48 ： 12 (1)求统计中抽取的样本容量及表中的值； (2)请补全图甲中的频数分布直方图； (3)求图乙中扇形的圆心角度数； (4)若全校共有七年级学生1200人，把：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 23．为推动文旅融合发展，某景区计划采购一批大、小型号中国结布置两个主题景点，具体采购情况如表： 型号 大型号（件） 小型号（件） 总费用（元） 景点1 4 3 144 景点2 2 5 100 (1)求大、小型号中国结每件各多少元？ (2)景区准备再采购大、小型号中国结共20件，总费用不超过336元，最多可以采购大型号中国结多少件？ 24．如图，直线，一副直角三角板和中，，，，，． (1)把三角板如图摆放，当平分时，________； (2)把三角板和如图摆放，且点、、在一条直线上，求的度数； (3)将图中的三角板固定不动，三角板从图初始位置绕点顺时针匀速旋转，总用时4分钟．设旋转时间为分钟．若旋转过程中直线与三角板的边所在的直线互相平行，请直接写出所有符合条件的值． 25．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，线段交轴于点，且，，满足，其中是不等式的最大整数解． (1)求，，的值； (2)如图2，分别连接，，求三角形的面积和点的坐标； (3)将线段向下平移个单位（）得到．若线段上存在点，使得三角形的面积为1，直接写出的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B D B A A B B 11． 12． 13． 14． 15． 16．12.8 17．【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 18．【详解】解： 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为． 19．【详解】解：原式 ． 20．(1)证明：， ， ， ． ； （2）解：平分， ， ， （两直线平行，同位角相等）， ， ，， ． 21．(1)如图，即为所求． （2）解： ． （3）解：∵轴，， ∴， 解得， 当时，，则； 当时，，则； ∴点的坐标为或， 22．(1)240， (2)补全频数分布直方图如下： （3）解：， 扇形的圆心角度数为； （4）解：， 估计该校七年级需要订购号校服的学生有人． 23．【详解】（1）解：设大型号中国结每件x元，小型号中国结每件y元， 根据题意得， 解得 答：大型号中国结每件30元，小型号中国结每件8元； （2）解：设采购大型号中国结m件，小型号中国结件， 根据题意得，， 解得， ∴m的最大值为8， 答：最多可以采购大型号中国结8件． 24．【详解】（1）解：过点作， 平分时，， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：过作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：， 当时，延长交于点，记交于点， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时， ， ， ； 当时，延长交于点，过点，作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述，符合条件的值有或或． 25．【详解】（1）解：解不等式 解得：， 则 ∵，，满足， ∴ 解得： （2）由（1）可知，， 如图所示： 分别过点，点作轴于点，轴于点． ，，，，， 梯形的面积：， 的面积：， 的面积：， ， 6分 又， ， ． （3）解：∵， ∴， 设点, ∴ ∴， ∴或， ∵, ∴线段上所有点纵坐标满足， 线段向下平移个单位（）得到， 则线段上所有点纵坐标满足， ∵线段上存在点， 当在线段上， ∴ 解得：， 当在线段上， ∴ 解得：， 综上所述：． 学科网（北京）股份有限公司 $