2026-2027学年上学期人教版八年级数学开学学情自测卷（湖南省长沙市专用）

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，精准诊断开学学情，融合《算法统宗》文化素材与“长江大保护”现实情境，培养数学抽象、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程（第1题）、无理数（第2题）、命题判断（第4题）|结合长沙地域特色，如第6题调查市民规划知晓情况，强化应用意识| |填空题|6/18|坐标系平移（第11题）、不等式组参数（第13题）|第16题扇形统计图结论判断，提升数据分析能力| |解答题|8/72|统计图表（第20题）、几何证明（第21题）、方案设计（第23题）|第9题“隔沟计算”融入传统文化，第24题平行线性质探究发展推理能力，第25题坐标系动态问题培养空间观念|

2026年八年级数学秋季开学·学情自测卷（湖南省长沙市专用，新教材人教版七年级下册） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列实数是无理数的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式中正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．4的算术平方根是2 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或1 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（     ） A．调查长沙市中学生的睡眠时间 B．要了解乘坐飞机的旅客是否携带违禁品 C．要了解一批灯泡的使用寿命 D．调查长沙市市民对“国家十五五规划”的知晓情况 7．下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（　　） A．25 B．10 C．22 D．12 8．已知≈1.414，≈4.472，那么≈（    ） A．44.72 B．14.14 C．141.4 D．447.2 9．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点，则点在_________象限． 12．已知，且m为整数，则m的值为_______． 13．若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 14．关于的方程组的解满足，则_____． 15．不等式的所有正整数解之和为________． 16．某学校七年级三班有名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示． 根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论： ①最喜欢足球的人数最多，达到了人； ②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人； ③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人； ④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人． 其中正确的结论有______（填序号）． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．解方程组：． 19．解不等式组：，请结合题意完成本题的解答（每空只需填写最后的结果）． 解：解不等式①，得：________． 解不等式②，得：________． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 原不等式组的解集为________． 20．学校开展“长江大保护”志愿服务活动．七年级数学兴趣小组对部分学生进行了志愿服务意向调查，设置了四个选项：A．参与环保宣传；B．参与江滩清洁；C．参与长江生态观测；D．参与植树护岸．图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题． (1)本次调查的样本容量为________，选择C类“参与长江生态观测”的学生所对应的扇形的圆心角是________度； (2)补全条形统计图； (3)若该校七年级共有600名学生，请你根据本次调查结果，估计该校七年级大约有多少名学生愿意参加B类“参与江滩清洁”志愿服务活动． 21．如图，，． (1)证明：； (2)若，平分，直接写出的度数． 22．如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向上平移个单位长度得到，请画出； (2)请直接写出的坐标； 23．学校文具店准备购进两种书包，每个种书包的进价比种书包的进价少20元，购9个种书包和购7个种书包的费用一样． (1)求两种书包每个进价各是多少元？ (2)文具店计划购进种书包的个数比购进种书包的2倍还多5个，且种书包不少于17个，购进两种书包的总费用不超过4950元，则该文具店有哪几种进货方案？ 24．如图1，，过点作，由平行线的传递性可得，利用平行线的性质，我们不难发现：与，之间存在的关系是____________，与，之间存在的关系是____________． 利用上面的发现解决下列问题： (1)如图2，，点是和平分线的交点，，则的度数是______； (2)如图3，，平分，，平分，若比大，求的度数． 25．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，为线段上一点． (1)直接写出，，的值； (2)①如图1，若点在线段的延长线上，直接写出，的数量关系式________． ②如图2，把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点．连接，，若的面积为23，求的值； (3) 如图3，点在经过点，且平行于轴的直线上，设其横坐标为，连接，，记的面积为，当时，直接写出的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A C B C A B A 11．二 12． 13． 14． 15． 16．①②③④ 17．【详解】解： 18．【详解】解：由①，得：③   把③代入②，得： 解这个方程，得： 把代入③，得： 解得 这个方程组的解是． 19．【详解】解：解不等式①，得：． 解不等式②，得：． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 原不等式组的解集为． 20．(1)， (2)解：补全条形统计图如下： (3)估计该校七年级大约有名学生愿意参加B类“参与江滩清洁”志愿服务活动． 21．(1)证明：， ， ， ， ； （2）解：平分， ， ， 结合（1）可知， ， ． 22．(1)如图所示， 即为所求图形． （2）解：由（1）中的图形的位置可得，，，． 23．【详解】（1）解：设每个种书包的进价为元，每个种书包的进价为元， 依题意得， 解得， 答：种书包每个进价为元，种书包每个进价为元； （2）解：设购进种书包个，则购进种书包个， 依题意得， 解得． 又∵为正整数， ∴可以取，， 当时，购进种书包（个）， 当时，购进种书包（个）， ∴该文具店共有种进货方案， 方案：购进种书包个，种书包个； 方案：购进种书包个，种书包个． 24．【详解】（1）发现：解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； （1）， 又， ， 点是和平分线的交点， ， ， 故答案为：； （2）解：设， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 平分， ， 比大， ， 解得， ． 25．【详解】（1）解：∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①如图，过点作轴于点，作轴于点，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点， ，即， 如图，过B作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为． ∴，， ∴，，，， ∴，， ∴， 的面积为23， ∴， 解得； （3）解：如图，当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，与过且平行于轴的直线交于， 由题意可得， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图，当在的左边时，过作轴的垂线与过点且平行于轴的直线交于，设过点且平行于轴的直线交y轴于G， 由题意可得， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $