第四章 投影与视图 单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学投影与视图单元提优卷，以传统文化情境（如榫卯结构）、生活实践问题（如影子变化、礼盒捆绑）及空间想象题（如小正方体组合体）为特色，适配单元复习，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|俯视图、平行投影、三视图判断等|结合“悬梁”“负薪”等文化素材，辨析平行与中心投影| |填空题|6/24|中心投影、旋转体主视图、小正方体个数等|第14题分层考查小立方块最多最少个数，提升推理能力| |解答题|6/56|三视图绘制、投影计算、组合体表面积等|第20题以圆柱影子为情境，第22题设计灯光影子动态问题，强化应用意识与空间想象|

第四章投影与视图提优测试卷 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列立体图形的俯视图为圆的是 ( ) 2.下列投影： ①孙敬“悬梁”在灯下读书的影子； ②朱买臣“负薪”在日光下读书的影子； ③车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子. 其中是平行投影的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是 ( ) 4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( ) A.圆柱 B.长方体 C.圆锥 D.四棱柱 5.如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是 ( ) A.①②③④ B.④②①③ C.④①②③ D.①③④② 6.如图①，榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式.图②的左视图是( ) 7.正面、左面、上面看一个几何体得到的三种形状都是同一张图，如图所示.那么在从上面看该几何体得到的形状图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数，正确的是 ( ) 8.如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如何在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列结论正确的是( ) A. m=5,n=13 B. m=8,n=10 C. m=10,n=13 D. m=5,n=10 10. 如图，礼盒上、下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形各边的长已在图中标出，左视图中包含两个全等的矩形，若用彩色胶带(图中粗线)按如图所示的方式捆绑礼盒，则所需彩色胶带的长度至少约为(参考数据： ( ) A.320 cm B.395.24 cm C.431.76 cm D.480 cm 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.下列各种现象：①路灯下行人的影子；②舞台上演员的影子；③台灯下书本的影子；④太阳光下旗杆的影子.其中属于中心投影的是 (填序号). 12.在下面的四个立体图形中，主视图的轮廓是长方形的是 .(填序号) 13.将如图所示的Rt△ABC绕斜边AB所在直线旋转一周，所得的几何体的主视图是图中的 (只填序号). 14.由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图如图.这些小立方块最多个数记为p，最少个数记为q，则 的值为 . 15.一个组合体的三视图如图所示，这个组合体的体积是 cm³.(结果保留π) 16.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高7米的电线杆CD，它们都与地面垂直.某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子BF的长为10米，落在围墙上的影子EF的长为2米，若电线杆落在地面上的影子DH的长为5米，则落在围墙上的影子GH的长为 米. 三、解答题(共56分) 17.(8分)在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图所示，请画出这个几何体的三视图. 18.(8分)如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面 P，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于AB，底面圆的直径等于 AB,已知AB=4cm. (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影. (2)计算正投影的面积. 19.(9分)用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题. (2)这个几何体最多由几个小立方块搭成?最少呢?请写出计算过程. (3)当a=b=1，c=2时，在网格图中画出这个几何体的左视图. 20.(9分)在公园有两个垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两个圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120 cm.敏敏观察到高度为90cm的矮圆柱的影子全部落在地面上，其影长为60cm，而高圆柱的影子有一部分落在墙上，如图所示.已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题： (1)若敏敏的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少 cm? (2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150 cm，则高圆柱的高度为多少 cm? 21. (10分)图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图. (1)在图②的横线上填写两种视图的名称. (2)根据两种视图中的数据(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积.(结果保留一位小数，π取3.14) 22.(12分)某兴趣小组开展课外活动.如图，小明从点 M 出发以1.5m /s的速度沿射线MN方向匀速灯光下的前进，2s后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的 影子影子为MB，继续按原速行走2s到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长为1.2m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2 s到达点 F 处，其中A,C,E三点共线. (1)请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点 F时在这个灯光下的影子 FH(不写画法). (2)求小明到达点 F时的影长. 参考答案 1. B在四个选项中，只有选项B的几何体的俯视图是圆.故选 B. 2. B灯和萤火虫是点光源，光线发散，形成中心投影，故①③不符合题意；太阳光线可以看成平行光线，形成平行投影，故②符合题意.故选 B. 3. A根据几何体主视图和左视图特征逐项分析判断. 选项A，主视图是三角形，左视图是矩形，符合题意； 选项B，主视图和左视图都是两个共底的三角形，不符合题意； 选项C，主视图和左视图都是矩形，不符合题意； 选项D，主视图和左视图都是三角形(上)和矩形(下)的组合图形，不符合题意.故选 A. 4. A根据主视图和左视图是矩形可知该几何体是柱体，根据俯视图是圆可知该几何体是圆柱.故选 A. 5. B在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是西→西北→北→东北→东，影长由长变短，再变长.故其按时间的先后顺序排列为④②①③.故选 B. 6. A从左边看，可得选项A中的图形(注意看不到的轮廓线画成虚线).故选 A. 7. B 8. B将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图一共有两行，下面一行有三个小正方形，上面一行有一个小正方形，因为每个小正方形的面积为1，所以左视图的面积为4.故选 B. 9. A由主视图和左视图知，该几何体一共有2层，底层最少有3个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此这个几何体最少由5个小正方体组成；底层最多有9个小正方体，第二层最多有4个小正方体，所以此几何体最多由13个小正方体组成.故m=5,n=13,故选A. 10. C由题意知，礼盒的俯视图为正六边形，如图， 连接AE,BD,过点C作CH⊥BD 于点H, 易得∠CBH=30°,BH=DH, ∴AB=30cm, ∴CH=15cm, ∴BD=30 cm.∴所需胶带的长度至少为 故选 C. 11.答案 ①②③ 解析 由太阳光形成的投影是平行投影，由灯光形成的投影是中心投影.故答案为①②③. 12.答案 ②③ 解析 ①球的主视图是圆，不符合题意；②圆柱的主视图是长方形，符合题意；③四棱柱的主视图是中间有两条竖直虚线的长方形，符合题意；④三棱柱的主视图是三角形，不符合题意.所以主视图的轮廓是长方形的是②③. 13.答案 ② 解析 Rt△ABC 绕斜边AB 所在直线旋转一周所得的几何体是两个底面圆半径相等且相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的主视图是两个底边长相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形的面积较大，故答案为②. 14.答案 95 解析 在这个几何体俯视图上标注摆放最少、最多时的个数如图所示(最少时仅展示其中一种情况)： 从上面看(最少)从上面看(最多) 所以p=2+2+2+1+1+1=9,q=1+1+1+1+1+2=7,所以 故答案为95. 15.答案 (512+63π) 解析 由三视图可知该几何体是由正方体和圆柱两个立体图形所构成的，根据正方体和圆柱的体积公式可得该几何体的体积为 故答案为((512+63π)cm³. 16.答案 3 17.解析 这个几何体的三视图如图所示： 18.解析(1)如图所示： (2)正投影的面积=正方形面积+长方形面积 19.解析 (1)1;1;3. (2)第一列小立方块的个数最多为6，最少为4，∴这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成，最少由4+2+3=9个小立方块搭成. (3)如图: 20.解析 (1)设敏敏的影长为 xcm. 由题意得 解得x=100, 经检验，x=100是分式方程的解，且符合题意. ∴敏敏的影长为100 cm. (2)如图,连接AE,过点F作FB∥EA交AC于点 B. ∵AB∥EF,∴四边形ABFE是平行四边形, ∴AB=EF=150cm, 设BC=y cm,由题意知BC落在地面上的影长为120cm. 解得y=180, ∴AC=AB+BC=150+180=330(cm). 答：高圆柱的高度为330cm. 21.解析 (1)主;俯. (2)这个组合几何体的表面积为2×(8×5+8×2+5×2)+4× 22.解析 (1)如图,点O和FH 即为所求. (2)由题意可知BM=BD=2×1.5=3(m),GD=1.2m,DF=1.5×1.5×2=4.5(m),设AB=CD=EF=am,如图,过点O作OK⊥MN于点K, ∴AB∥OK∥CD, ∴△MAB∽△MOK,△GCD∽△GOK, ∵AB=CD, 則 ∴DK=2m,∴= ,FK=DF-DK=4.5-2=2.5(m),易知EF∥OK,∴△HEF∽△HOK, ∴= ,∴HF=1.5m. 答：小明到达点 F时的影长为1.5m. 学科网（北京）股份有限公司 $