第四章 投影与视图 单元检测卷 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 北师大版九年级数学上册第四章“投影与视图”单元卷，涵盖投影（平行投影、中心投影）与视图（三视图、表面积计算）核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配单元复习，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|矩形投影形状、正投影夹角、三视图识别等|结合生活情境（如矩形木框投影），基础与辨析并重| |填空题|5/15|含圆几何体、中心投影实例（秦腔、手影戏）、影子长度比较等|融入文化元素，考查概念辨析与空间想象| |解答题|7/55|三视图绘制、表面积计算（移动小正方体后）、投影应用（太阳能路灯高度、影子长度）等|综合实践题（如节能减排路灯问题）突出模型意识，通过动态变化（移动小正方体）考查推理能力|

【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】 第四章　投影与视图 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）小华手拿一个矩形木框，在阳光的照射下，矩形木框在地面上的影子不可能是（  ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，一条线段在平面内的正投影为，则与的夹角为（  ）    A． B． C． D．以上都不对 3．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．9 4．（本题3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（     ） A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 5．（本题3分）下图是一个棱长为1cm的正方体，按图中虚线方向切割成36个大小不一的长方体，这36个长方体所有表面积的和是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图是两个大小不等的正方体拼成的几何体，该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）一个由大小相同的小正方体搭成的几何体，其主视图、俯视图和左视图均相同，其形状如图所示，则该几何体由几个小正方体搭成（     ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 8．（本题3分）如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体A移到小正方体B上方后，新的几何体的俯视图为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是_________（写出一个符合题意的几何体即可）． 12．（本题3分）秦腔是四大声腔中最古老、最丰富的声腔体系．秦腔演员在灯光下表演的影子是_____投影．（填“平行”或“中心”） 13．（本题3分）如图，夜晚三个身高相同的小朋友站在路灯下，___________的影子最长．（填“甲”，“乙”或“丙”） 14．（本题3分）手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象，手影戏中的手影属于_____________．（填“平行投影”或“中心投影”）． 15．（本题3分）如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____，最多是_____． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）由10个相同的正方体搭成如图所示的几何体，放在桌面上． (1)画出该几何体的三视图； (2)若每个正方体的棱长为1，则该几何体的表面积为_____．（不含底面） 17．（本题7分）由10个大小相同的正方体（每个小正方体的棱长都是2）搭成的几何体如图所示： (1)请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形． (2)现要在这个几何体的表面喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S． 18．（本题8分）如图，三根木杆，，竖直立于地面，点B，D，F在同一条直线上．米，米，米，且米，木杆、的影子分别为、． (1)请在图中画出表示木杆的影长的线段； (2)已知，在图中测得木杆、的影长米，求木杆的影长． 19．（本题8分）由个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，每个小立方块的棱长都为． (1)请画出从不同方向看到的这个几何体的形状图； (2)计算这个几何体的表面积． 20．（本题8分）图1是地面上由8个棱长为的正方体积木搭成的几何体，回答下列问题： (1)在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)将图1中小立方块①移走后，从 面看到的新几何体的形状图不发生改变，如果保持从这个面看的形状不改变，最多可以再移走 个小立方块； (3)求出图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）． 21．（本题9分）为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是事多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． 22．（本题9分）综合与实践：投影中的数学． (1)如图①，当太阳光线与水平地面成时，将木杆水平放置、木杆竖直放置． ①画出木杆，在太阳的照射下，在水平地面形成的投影，（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆，则影长 m， m； (2)如图②，水平放置的木杆在路灯灯泡的照射下，在水平地面形成投影． ①画出路灯灯泡的位置（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆，其距离地面的高度为，影长，求路灯灯泡距离地面的高度． ( 第 2 页 共 20 页 ) ( 第 1 页 共 20 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 第四章　投影与视图（解析） 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）小华手拿一个矩形木框，在阳光的照射下，矩形木框在地面上的影子不可能是（     ） A． B． C． D． 解∶∵太阳光线是平行光线， ∴矩形木框在地面上的影子属于平行投影． ∵矩形的两组对边分别平行， ∴根据平行投影的性质，其在地面上的影子（当不重合为一条线段时）两组对边也应分别平行，即影子应为平行四边形（包含矩形）． 当矩形木框所在平面与光线平行时，影子为一条线段． ∴A是梯形，只有一组对边平行，不可能是矩形的影子； B是线段，可能是矩形平面与光线平行时的影子； C是矩形，可能是矩形平面与地面平行时的影子； D是平行四边形，可能是矩形平面倾斜时的影子． 综上所述，矩形木框在地面上的影子不可能是A． 2．（本题3分）如图，一条线段在平面内的正投影为，则与的夹角为（   ）    A． B． C． D．以上都不对 解：如图，过作，交于点，    ∵一条线段在平面内的正投影为， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴锐角， 即与的夹角为， 故选：B． 3．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．9 解：如图，过点P作于点E交于点M， 根据题意得：， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴，即， 解得：． 4．（本题3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（     ） A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图和左视图分析可知为六棱柱. 5．（本题3分）下图是一个棱长为1cm的正方体，按图中虚线方向切割成36个大小不一的长方体，这36个长方体所有表面积的和是（     ） A． B． C． D． 解:正方体单个面面积，原表面积， 由图可知，切成36块需切7刀，每切一刀增加2个面， 新增面积， 总表面积：． 6．（本题3分）如图是两个大小不等的正方体拼成的几何体，该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 解：设小正方体一个面的面积为，大正方体一个面的面积为，且， 主视图面积：从正方向看，可以同时看到小正方体1个面和大正方体1个面， ， 俯视图面积：从上往下看，可以同时看到小正方体1个顶面和大正方体1个顶面， ， ， 左视图面积：从左向右看，小正方体边长小于大正方体，左视图中只能看到大正方体的1个整面（小正方体完全落在大正方体的轮廓内，总看到的面积就是大正方体一个面的面积）， ， ， ． 7．（本题3分）一个由大小相同的小正方体搭成的几何体，其主视图、俯视图和左视图均相同，其形状如图所示，则该几何体由几个小正方体搭成（     ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 解：根据主视图、俯视图和左视图，将搭成该几何体的小正方体个数标记在俯视图上，如下所示： ∴该几何体由7个小正方体搭成． 8．（本题3分）如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（   ） A． B． C． D． 解：该工件的左视图为： 故选C． 9．（本题3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体A移到小正方体B上方后，新的几何体的俯视图为（     ） A． B． C． D． 解：将小正方体A移到小正方体B上方后，得到俯视图为 ． 10．（本题3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 解：俯视图分为前后两行：后排（俯视图上方行）的数字最大为2，前排（俯视图下方行）的数字最大为1． 从几何体左侧观察，几何体的后排对应左视图的左列，前排对应左视图的右列，因此左视图左列高度为2（2个正方形上下排列），右列高度为1（1个正方形靠下），形状为：第一行仅左侧1个正方形，第二行左右共2个正方形； 故该几何体的左视图是． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是_________（写出一个符合题意的几何体即可）． 解：常见几何体中，球的主视图、左视图、俯视图均为圆，满足“至少有一个视图中存在圆”的要求，符合题意．因此这个几何体可以是球．　 12．（本题3分）秦腔是四大声腔中最古老、最丰富的声腔体系．秦腔演员在灯光下表演的影子是_____投影．（填“平行”或“中心”） 解：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，灯光属于点光源，秦腔演员在灯光下的影子是由该点光源发出的光线形成的投影，因此是中心投影． 故答案为：中心． 13．（本题3分）如图，夜晚三个身高相同的小朋友站在路灯下，___________的影子最长．（填“甲”，“乙”或“丙”） 解：由图可知，三个身高相同的小朋友站在路灯下，丙离路灯最远，则丙的影子最长． 故答案为：丙． 14．（本题3分）手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象，手影戏中的手影属于_____________．（填“平行投影”或“中心投影”）． 解：手影戏表演时，使用点光源（如灯泡）照射手部，投影线从光源点发射并投射到屏幕，形成影子，因此属于中心投影． 故答案为：中心投影． 15．（本题3分）如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____，最多是_____． 解：俯视图中， 能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个， 俯视图中， 能组成这个几何体的小正方体的个数最多是个． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）由10个相同的正方体搭成如图所示的几何体，放在桌面上． (1)画出该几何体的三视图； (2)若每个正方体的棱长为1，则该几何体的表面积为_____．（不含底面） 解：（1）该几何体的三视图如图所示： （2）解：依题意，前面：6个面； 后面：6个面； 左面：7个面； 右面：7个面； 上面：6个面； ∴ ∴该几何体的表面积为32． 17．（本题7分）由10个大小相同的正方体（每个小正方体的棱长都是2）搭成的几何体如图所示： (1)请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形． (2)现要在这个几何体的表面喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S． （1）解：从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形如下图所示: （2）解：需要喷上油漆的面积． 18．（本题8分）如图，三根木杆，，竖直立于地面，点B，D，F在同一条直线上．米，米，米，且米，木杆、的影子分别为、． (1)请在图中画出表示木杆的影长的线段； (2)已知，在图中测得木杆、的影长米，求木杆的影长． 解（1）如图，线段即为所求； （2）如图，过点作垂直于点，设米，米． ，， ， ， ①， 同理可得，， ②， 由①②解得，经检验是分式方程组的解， 同理可得，， ，解得， 经检验是分式方程的解． 即的影长为3.6米． 19．（本题8分）由个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，每个小立方块的棱长都为． (1)请画出从不同方向看到的这个几何体的形状图； (2)计算这个几何体的表面积． （1）解：如图所示． （2）从正面看，有个小正方形，从后面看，有个小正方形；从左面看，有个小正方形，从右面看，有个小正方形；从上面看，有个小正方形，从下面看，有个小正方形；中间空处的两边有个小正方形． 故几何体表面积为． 20．（本题8分）图1是地面上由8个棱长为的正方体积木搭成的几何体，回答下列问题： (1)在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)将图1中小立方块①移走后，从 面看到的新几何体的形状图不发生改变，如果保持从这个面看的形状不改变，最多可以再移走 个小立方块； (3)求出图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）． 解(1)如下图： （2）解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，如果保持从这个面看的形状不改变，最多可以再移走2个小立方块； （3）解：，故答案为：． 21．（本题9分）为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是事多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． （1）解：由题意知：米，米， （米）， ， ， 即， 解得：（米）， 答：路灯的高度是米； （2）解：由题意知，米，米，米， ， ， ， 即， 解得：（米）， （米）， 答：当走到处时，他行走的路程是米； （3）解：如图2，连接并延长交于点，过点作于点，交于点， 则四边形是矩形，四边形是矩形， 设米， 则米，米，米， 米，米， ， ， ， 即， 解得：， 答：此时小明在墙上的影子有1米高． 22．（本题9分）综合与实践：投影中的数学． (1)如图①，当太阳光线与水平地面成时，将木杆水平放置、木杆竖直放置． ①画出木杆，在太阳的照射下，在水平地面形成的投影，（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆，则影长 m， m； (2)如图②，水平放置的木杆在路灯灯泡的照射下，在水平地面形成投影． ①画出路灯灯泡的位置（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆，其距离地面的高度为，影长，求路灯灯泡距离地面的高度． （1）解：①如图，投影，即为所求；②3，； ； ②由平行投影可得，，， ∵地面， ∴ ∴， ∵ ∴，解得（舍负） （2）解：①如图，灯泡P即为所求； ②过点分别作，，垂足为点， 由题意得，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即路灯灯泡距离地面的高度为． $