第四单元 比和比例（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 本试卷为小学数学“比和比例”单元测试卷，通过国旗法、《周髀算经》弦图、高铁速度等真实情境，融合基础概念与实际应用，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|比的意义、比例性质、按比分配|结合《国旗法》（第2题）、《周髀算经》弦图（第5题），渗透文化传承| |解答题|5题/40分|比例应用、实际问题解决|中药方剂配比（第22题）、高铁速度比（第25题），体现现实应用与模型意识|

第四单元 比和比例 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）甲、乙两商场原有空调台数的比是，“五一”期间实行让利促销，乙商场卖出台，甲商场卖出一部分后还剩，已知乙商场剩下的比甲商场剩下的多台，则甲商场原有空调( )台。 2．（本题3分）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗长与宽之比为3∶2。操场上的国旗长为2.4米，宽是___________米。校园里国旗宽为96厘米，长是___________厘米。 3．（本题3分）妈妈做蛋糕需用300克面粉，如果面粉和糖的比是5∶2，需糖( )克；鸡蛋和面粉的比是1∶2，若一个鸡蛋50克，则需要( )个鸡蛋。 4．（本题3分）小红和爷爷一起去操场散步。小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。小红和爷爷的速度比是( )（填最简单的整数比），比值是( )。小红走一圈的时间比爷爷少( )。 5．（本题3分）《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，图中小正方形的面积是大正方形面积的( )。（用分数表示） 6．（本题3分）若（A、B不等于0），则A∶B＝( )∶( )；B是A的( )。 7．（本题3分）学校舞蹈队人数在50人至60人之间，其中男生与女生的人数比是3∶11，那么舞蹈队中有男生( )人，女生( )人。 8．（本题3分）如果均不为0），则( )∶( )，比值是( )。 9．（本题3分）若，则( )。 10．（本题3分）在一个比例中，两个外项分别是最小的质数和一位数中最大的合数，其中一个内项是，则另一个内项是( )，这个比例可能是( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）A∶B＝3∶4，如果A增加12，B要如何变化，才能使该比例仍然成立？（    ） A．也增加12 B．增加16 C．增加20 D．增加9 12．（本题2分）将2∶3的前项加上6，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上6 B．加上12 C．乘6 D．乘4 13．（本题2分）下面每组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．3∶5和5∶3 B．0.4∶0.8和0.5∶1 C．和2∶3 D．4∶和7∶4 14．（本题2分）某地进行暖气管道的维修，甲工程队单独做需15天完成，乙工程队单独做需20天完成，甲乙两队的工作效率的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．4∶7 D．7∶4 15．（本题2分）六（1）班有40人参加“数学趣味运动会”，男生与女生的人数比可能是（    ）。 A．5∶2 B．5∶3 C．4∶5 D．2∶5 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果15∶3＝□∶1，则□里应填5。( ) 17．（本题2分）某工厂3月份比2月份节电二成五，3月份与2月份用电量的比是。( ) 18．（本题2分）买同样质量的苹果和梨，买苹果用了7元，买梨用了5元，那么苹果和梨单价的比是7∶5。( ) 19．（本题2分）“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，西安市白天与黑夜的时间比约是7∶5，西安市这一天白天是14小时。( ) 20．（本题2分）钟面上时针的转速与分针的转速之比是1∶6。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）解方程或解比例。 ①        ②        ③        ④ 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）张仲景是我国东汉时期著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂叫“苓桂术甘汤”，其配方为：茯苓四两，桂枝三两，白术二两，甘草二两。 (1)按照这个药方配中药，80克甘草要配多少克桂枝？ (2) 如果有这四种药材各120克，那么最多可以配“苓桂术甘汤”多少克？ 23．（本题10分）只列算式或方程，不计算。 一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是，模型高度是厘米。这个高级军吏俑的实际高度是多少厘米？ 24． （本题10分）冰糖雪梨汤是由冰糖、雪梨和水按照3∶80∶200的质量比配好后熬成，有润肺止咳的功效。李阿姨要熬制冰糖雪梨汤，她准备的雪梨比冰糖多154克，在熬制时需要加多少克水？ 25．（本题10分）中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的最高运营速度比是7∶8，“复兴号”高铁动车组的最高运营速度可达400千米/时，“和谐号”动车组的最高运营速度为多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．180 【分析】根据甲、乙两商场原有空调台数的比是，设出甲商场原有台，则乙商场原有台，再根据乙商场剩下的比甲商场剩下的多台，列出方程，求解即可。 【详解】解：设甲商场原有台，则乙商场原有台。 甲商场剩下： 乙商场剩下： 解： 所以 即甲商场原有空调180台。 2． 【分析】根据国旗长与宽之比为，可知长占份，宽占份。已知长求宽，先用长除以求出一份的长度，再乘求出宽；已知宽求长，先用宽除以求出一份的长度，再乘求出长。 【详解】①求国旗的宽： （米） ②求国旗的长： （厘米） 3． 120 3 【分析】面粉和糖的比是5∶2，也就是面粉占5份，糖占2份，此时需要300克面粉，首先用300÷5计算出1份是多少克，然后再乘2即可计算出糖需要的克数；鸡蛋和面粉的比是1∶2，也就是鸡蛋占1份，面粉占2份，面粉是鸡蛋的2倍，据此用面粉的数量÷2计算出鸡蛋的克数，然后再除以一个鸡蛋的克数即可计算出需要多少个鸡蛋。 【详解】300÷5×2＝120（克） 300÷2＝150（克） 150÷50＝3（个） 妈妈做蛋糕需用300克面粉，如果面粉和糖的比是5∶2，需糖120克；鸡蛋和面粉的比是1∶2，若一个鸡蛋50克，则需要3个鸡蛋。 4． /1.2 【分析】把操场一圈的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别表示出小红和爷爷的速度，再写出比并化简；用比的前项除以后项即可求出比值；求小红走一圈的时间比爷爷少几分之几，是把爷爷走一圈的时间看作单位“1”，用两人的时间差除以爷爷走一圈的时间。 【详解】∶ ＝（×60）∶（×60） ＝6∶5 6∶5＝6÷5＝或1.2 （12－10）÷12 ＝2÷12 ＝ 所以，小红和爷爷的速度比是6∶5，比值是或1.2。小红走一圈的时间比爷爷少。 5． 【分析】因为两条直角边长度的比是1∶2，可以设较短的直角边为x，则较长的直角边为2x。小正方形的边长＝较长的直角边－较短的直角边，据此可用边长×边长算出小正方形的面积，大正方形的面积是4个三角形的面积＋小正方形面积，分别求出后再用小正方形的面积÷大正方形面积计算。 【详解】设较短的直角边为x，则较长的直角边为2x。 小正方形的边长＝2x－x＝x 小正方形的面积＝x2 大正方形的面积＝2x×x÷2×4＋x2 ＝2x2×4÷2＋x2 ＝4x2＋x2 ＝5x2 x2÷5x2 ＝1÷5 ＝ 6． 5 4 【分析】比例基本性质：外项积＝内项积。 根据比例的基本性质，把乘积等式改写成比例式，确定A、B对应的位置；求B是A的几分之几，把A看作单位 “1”，用B÷A，而A、B对应的比值可以看作它们各自的量来计算。 【详解】已知（A、B≠0）。 把A当作比例外项，则4也为外项；B当作内项，则5也为内项。 因此，。 可以看作A占5份，B占4份。 。 7． 12 44 【分析】根据男生与女生的人数比是，总人数相当于（份），即总人数是的倍数；在50至60之间寻找14的倍数，确定出总人数；再按比分配求出男生和女生的人数；男生占总人数的，女生占总人数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（份），，，，，……在50至60之间的只有56，所以总人数是56人； 男生：（人）；女生：（人）。 8． 3 10 /0.3 【分析】先把改写为，得到新的等式；再根据比例的基本性质把和作为比例的外项，那么和就是比例的内项，由此可直接写出对应的两个数的比；对得到的整数比进行化简得到最简整数比，再用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】 9． 4 【分析】根据比例的基本性质，外项之积等于内项之积，在乘积相等的等式里，两个相乘的数可以分别作为比例的内项和外项，将比x∶y化成前项是3的比，求出对应的后项。 【详解】已知，将x和作为比例的外项，可得： 所以： 10． 27 （答案不唯一） 【分析】最小的质数是2，一位数中最大的合数是9，在比例中两个外项的积等于两个内项的积，另一个内项就等于两个外项相乘，再除以已知的一个内项；一个外项比一个内项等于另一个外项比另外一个内项，答案不唯一。 【详解】 ＝ ＝27 ，，或者 11．B 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。原来A是3份，A增加12后变成3＋12＝15，相当于前项3乘了5，要让比值不变，后项4也要乘5得到20，20减去原来的4，就是B需要增加16。 【详解】 即B要增加16。 12．D 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的非数，比值不变，先计算前项的变化倍数，即可确定后项的变化要求。 【详解】 3×4－3＝9 要使比值不变，后项应乘4或者加上9。 13．B 【分析】判断两个比能否组成比例，可依据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，验证每组两个比的外项积和内项积是否相等即可。 【详解】．外项积，内项积，，不能组成比例。 ．外项积，内项积，，可以组成比例。 ．外项积，内项积，，不能组成比例。 ．外项积，内项积，，不能组成比例。 14．B 【分析】工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比，也可先计算两队工作效率再化简比。 【详解】将工作总量看作单位“1” 。 甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲乙工作效率的比： 因此，甲乙两队的工作效率的比是4∶3。 15．B 【分析】人数只能是正整数，因此男女生人数比的前后项之和必须能整除总人数40，保证每份对应的人数是整数。 【详解】A．，无法得到整数，不符合要求； B．，，能得到整数，符合要求； C．，无法得到整数，不符合要求； D．，无法得到整数，不符合要求。 16． √ 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以相同的不为的数，比值不变。 【详解】比的后项从变为，是除以，要使比值不变，前项也应除以： 故答案为：√ 17．× 【分析】二成五表示25%。把2月份用电量看作单位“1”，3月份用电量是2月份的1－25%＝75%，据此求出3月份与2月份用电量的比，再与题干中的4∶5比较。 【详解】二成五＝25% 3月份用电量∶2月份用电量＝（1－25%）∶1 ＝75%∶1 ＝∶1 ＝∶1 ＝3∶4 3∶4与题干中的4∶5不相同。 故答案为：× 18． √ 【分析】单价等于总价除以数量，当购买的数量相同时，两种商品的单价比等于总价比。可以通过假设法计算说明。 【详解】设购买苹果和梨的质量均为1千克， 苹果单价：7÷1＝7（元/千克） 梨单价：5÷1＝5（元/千克） 所以，苹果和梨的单价比是7∶5。 故答案为：√ 19． √ 【分析】已知白天与黑夜的时间比是7∶5，先求出总份数，结合全天24小时算出白天的时长，和题目给出的14小时对比判断即可。 【详解】全天总时间为24小时。白天与黑夜的比为7∶5，总份数为：（份），每份对应的时间为：（小时），白天的时长为：（小时）计算结果为14小时，与题目中的表述一致。 故答案为：√ 20．× 【分析】相同时间内，分别确定时针和分针转动的大格数，计算二者的转速比即可判断。 【详解】1小时内，时针转动1个大格，分针转动12个大格。时针转速与分针转速的比是1∶12，不是1∶6，原题说法错误。 故答案为：× 21．①x＝45；②x＝；③x＝；④x＝0.9 【分析】①先根据等式的性质1，方程两边同时减去18；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 ②根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 ③先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 ④先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.4x＝1.8×0.2；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 【详解】①x＋18＝48 解：x＋18－18＝48－18 x＝30 x÷＝30÷ x＝30× x＝45 ②1－x＝ 解：1－x＋x＝＋x 1＝＋x ＋x＝1 ＋x－＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ ③∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ ④ 解：0.4x＝1.8×0.2 0.4x＝0.36 0.4x÷0.4＝0.36÷0.4 x＝0.9 22．(1) 120克 (2) 330克 【分析】（1）首先从药方里找到甘草和桂枝的用量比：甘草是2两，桂枝是3两，相同剂量单位下，两者的重量比固定为甘草∶桂枝＝2∶3。现在有80克甘草，对应的是2份，先用除法算出1份的重量，再乘桂枝占的3份即可。40×3＝120（克）。 （2）根据原药方可知：茯苓∶桂枝∶白术∶甘草＝4∶3∶2∶2，其中占比最大的是茯苓，配药的时候茯苓会最先用完。所有药材各120克，茯苓占4份，用完120克茯苓时，用除法求出1份对应的重量是30克。此时配一整份药的总份数是4＋3＋2＋2＝11（份），用1份的重量乘总份数求出总重量，即能配出的最大总重量。 【详解】（1）甘草∶桂枝＝2∶3 （克） 答：80克甘草要配120克桂枝。 （2）茯苓∶桂枝∶白术∶甘草＝4∶3∶2∶2 （克） （份） （克） 答：那么最多可以配“苓桂术甘汤”330克。 23．设这个高级军吏俑的实际高度是厘米。 【分析】如果设实际高度为厘米，那么根据比例的定义，模型高度与实际高度的比等于，可列出比例式。再根据比例的基本性质（比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积）解比例即可。 【详解】解：设这个高级军吏俑的实际高度是厘米。 答：这个高级军吏俑的实际高度是196厘米。 24． 400克 【分析】先根据冰糖和雪梨的质量比算出两者的份数差，结合雪梨比冰糖多的质量求出1份对应的质量，再用水的份数乘1份的质量，就能得到需要加水的质量。 【详解】（份） （克） （克） 答：在熬制时需要加400克水。 25．350千米/时 【分析】根据“和谐号”与“复兴号”的速度比，将“和谐号”的最高运营速度看作7份，“复兴号”的看作8份。先求出1份对应的速度，再乘7得到“和谐号”的速度。 【详解】（千米/时） （千米/时） 答：“和谐号”动车组的最高运营速度为350千米/时。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $