第一章 二次函数 单元练习 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数核心概念与应用，适配浙教版九年级上册第一章单元复习，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|二次函数定义（1）、图像平移（3）、性质应用（4）|基础概念辨析，结合图像直观考查几何直观| |填空题|6|顶点坐标（12）、不等式解集（13）、新定义“偶点”（16）|设置开放题（11）与新定义题，发展创新意识| |解答题|7|解析式求解（18）、利润问题（22）、动态探究（23）|综合应用与实际情境结合，强化模型观念与推理能力|

第一章 二次函数 单元练习 2026-2027学年浙教版九年级数学上册 一、选择题 1．下列函数关系式中，是二次函数的是(　　) A．y＝x3－2x2－1 B．y＝x2 C．y＝－3 D．y＝x＋1 2．把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝a(x＋h)2＋k的形式是(　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x－2)2－1 C．y＝(x＋2)2＋7 D．y＝(x＋2)2－7 3．抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2平移得到，平移的方法可以是(　　) A．向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．向右平移3个单位，再向上平移2个单位 4．已知(0，y1)，(1，y2)，(－2，y3)是抛物线y＝x2－2x＋1上的点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1>y2>y3 B．y3>y2>y1 C．y1>y3>y2 D．y3>y1>y2 5．由二次函数，可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其图象与y轴交点的纵坐标为1 D．当时，y随x的增大而减小 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为(　　) A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝－3，x2＝－1 C．x1＝x2＝－3 D．x1＝－3，x2＝1 7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数. 的图象可能是(　　). A． B． C． D． 8．飞机着陆后滑行的距离y(单位：米)关于滑行时间t(单位，秒)的函数表达式是 在飞机着陆滑行中，最后6秒滑行的距离为(　　) A．24米 B．36米 C．48米 D．54米 9．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为．则以下结论正确的有（　　）个． ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图1，在中，，动点从点出发以1个单位/秒速度向点做匀速运动，设，点运动时间为（秒）（），且关于的函数图象如图2所示，点和在函数图象上，且，则下列选项中正确的是（　　） A． B．当时，则点运动时间为2秒或8秒 C．点在函数图象上 D．当时，函数有最小值7 二、填空题 11．开口向上，顶点坐标为(0，3)的抛物线的表达式是　 　(写一个即可). 12．抛物线 的顶点坐标为　 　． 13．抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于(3， 0)，(一1，0)，则不等式ax2+bx+c<0的解集为 　 　. 14．下表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的解的范围是　 　.（两相邻整数之间） … 0 1 … … 1 2 1 … 15．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 当水面离桥顶的高度 OH 为 4 m时，水面的宽度 AB 为　 　m. 16．新定义：若存在常数k，使得点满足，，则称点P为“偶点”．若是“偶点”，则　 　；若抛物线上至少存在一个“偶点”，则c的取值范围为　 　． 三、解答题 17．已知关于x的二次函数. 求m 的值. 18．已知二次函数的图象过抛物线的顶点和坐标原点． （1）求二次函数的解析式 （2）判断点A（-2，5）是否在这个二次函数的图象上 ． 19．已知抛物线． （1）用配方法求此抛物线顶点坐标： （2）如果将该抛物线沿轴方向平移，得到新的抛物线经过点，求平移后的抛物线的表达式． 20．已知函数y＝mx2＋(m－1)x－1(m为常数). （1）当m＝1时，设函数图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，请判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求证：无论m取何值，函数图象与x轴一定有交点. 21．已知，如图，二次函数的图像与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴． （3）求的面积，写出时的取值范围． 22．排骨藕汤，作为湖北的传统特色美食，以其独特的风味和丰富的营养深受全国人民的喜爱．某商家准备在市场上销售排骨藕汤，市场调查发现：排骨藕汤的成本为每罐45元；若每罐以60元销售，平均每天可销售40罐；价格每降低1元，平均每天多销售10罐；若设每罐降价x元（x为整数），每天的销售量为y罐． （1）直接写出每天销售量y与x之间的函数关系式 ；（不写x的取值范围） （2）若元旦当天，商家销售排骨藕汤的利润为880元，为了让消费者获得更多实惠，该店每罐排骨藕汤的定价为多少元? （3）为了促进市场良性竞争，排骨藕汤的销售单价不得高于56元，不得低于47元，求该商家平均每天销售这种排骨藕汤的最大利润． 23．已知二次函数（是常数，且）的图象经过点和点． （1）若抛物线过点，求抛物线顶点坐标； （2）若存在实数，使得，且，求的取值范围； （3）当时，的值增大，的值先减小再增大，且的最大值与的最小值的差等于3，求的值． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．D 5．D 6．D 7．D 8．D 9．D 10．D 11．y＝x2＋3（答案不唯一） 12． 13．－1＜x＜3 14．或 15．16 16．； 解：已知是“偶点”，根据“偶点”定义，点满足，， 将，代入可得：， 解得或， ，当时，，不符合条件，舍去， 由，，两式相减得：， ， 即， ， ，即， “偶点”在直线上， 抛物线上至少存在一个“偶点”， 即直线与抛物线在内有交点， 联立得：， 整理得， ，，这是一个二次函数，对称轴为直线， 当时，； 当时，， 当时，； 在的最小值为，最大值为， 的取值范围 17．m＝1 18．（1） （2）不在 19．（1）； （2） 20．(1)【解】△ABC为等腰直角三角形.理由如下：对于函数y＝mx2＋(m－1)x－1，当m＝1时，有y＝x2－1，∴当x＝0时，y＝－1.∴C(0，－1).∴OC＝1.当y＝0时，有x2－1＝0，解得x1＝－1，x2＝1.又∵点A在点B的左侧，∴A(－1，0)，B(1，0).∴OA＝OB＝1.∴AB＝2.易知∠AOC＝∠BOC＝90°.∴AC＝＝，BC＝＝.∴AC2＋BC2＝AB2，AC＝BC.∴△ABC为等腰直角三角形. （2）【证明】①当m＝0时，此时函数y＝－x－1为一次函数，令y＝0，则x＝－1，即此时一次函数图象与x轴的交点为(－1，0).②当m≠0时，此时函数为二次函数，令y＝0，则mx2＋(m－1)x－1＝0.∴Δ＝b2－4ac＝(m－1)2－4×m×(－1)＝(m＋1)2≥0.∴mx2＋(m－1)x－1＝0有解.∴函数图象与x轴有交点.综上所述，无论m取何值，函数图象与x轴一定有交点. 21．（1）；（2）顶点坐标是，对称轴是；（3）的面积为21，时，的取值范围是． 22．（1） （2）53元 （3）900元 23．（1） （2） （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $