2.3 整数乘法运算定律推广到小数（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本练习围绕“整数乘法运算定律推广到小数”，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，构建从单一运算定律到生活实际问题的知识进阶路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|乘法运算定律直接应用|填空9（乘法结合律填空）、计算16（简便计算），夯实概念理解| |能力提升|运算定律辨析、估算策略|选择2（运算定律错误辨析）、填空11（估大策略应用），发展推理意识| |综合应用|分段计费、复杂估算|解答22（代驾费用计算）、选择8（时段电费估算），联系生活情境，强化应用意识|

2.3 整数乘法运算定律推广到小数 课时评价试题 2026-2027学年上学期小学数学人教版（新教材）五年级上册 一、选择题 1．甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，原路返回时因为逆水比去时多用1小时。这艘轮船往返的平均速度是（    ）千米/时。 A．28 B．21 C．14 D．7 2．在计算8.8×12.5时，下面方法错误的是（    ）。 A．1.1×（8×12.5） B．8×12.5＋0.8×12.5 C．11×（0.8×12.5） D．8×12.5×0.8 3．一种布料每米19.8元，妈妈打算买2.2米，带了45元钱够吗？下面估算分析合理的是（    ）。 A．19.8≈19，2.2≈2，19×2＝38，38＜45，45元一定够。 B．19.8≈20，2.2≈2.25，20×2.25＝45，两个数都往大估积是45，精确值一定小于45，45元一定够。 C．19.8≈20，2.2≈3，20×3＝60，60＞45，45元一定不够。 D．只有精确计算出结果，才能判断。 4．超市促销进口巧克力，每千克19.9元，李老师打算买40.8kg作为运动会奖品。一共要多少元？下面符合实际需要的估算方法是哪一种？（    ） A．40.8≈40 19.9×40＝796（元） 准备796元就够 B．40.8≈40，19.9≈19 40×19＝760（元） 准备760元就够了 C．40.8≈40，19.9≈20 40×20＝800（元） 准备800元就够 D．40.8≈41，19.9≈20 41×20＝820（元） 准备820元就够 A．A B．B C．C D．D 5．杨老师准备给六（1）班的38位同学定制毕业纪念品，和商家协商后，单价确定为每件18.8元，准备多少钱去买肯定够？下面估算方法（    ）是正确的。 A．20×40 B．20×35 C．15×40 D．18×30 6．明明和他的8位朋友合影，照相馆规定拍一次合影的价格是26.5元，包含2张照片，另外再加印，每张是2.4元。每人一张合影照片，一共需付（    ）元。 A．40.9 B．43.3 C．45.7 D．48.1 7．一般公共电动汽车充电桩充电收费由电费和服务费组成，并把每天划分为四个时段分段计费。下表是某电动汽车充电桩充电收费标准。 电费单价（元/度） 服务费单价（元/度） 执行时段 尖时 1.08 0.09 17：00－22：00 峰时 0.95 0.09 16：00－17：00  22：00－23：00 平时 0.63 0.16 00：00－07：00  12：00－16；00  23：00－24：00 谷时 0.31 0.15 07：00－12：00 一辆电动汽车在这个充电桩14：00－15：00充了30度电，需付费（    ）元。 A．31.2 B．23.7 C．18.9 D．不确定 8．一般公共电动汽车充电桩充电收费标准由电价和服务费组成，并把每天24小时划分为高峰、平段、低谷三个时段分段计费，下表是某小区电动汽车充电桩充电收费标准。一辆电动汽车使用这个充电桩连续3小时充了30度电，付费44元，请你估一估，这辆车大概是在（    ）充的电。 A．08：00~11：00 B．12：30~15：30 C．15：00~18：00 D．01：00~04：00 二、填空题 9．9×0.2×0.5＝9×( )运用了( )。 10．修一段公路，第一周修了全长的一半少0.4千米，第二周修了余下的一半多0.2千米，这时还剩下6.2千米，全长( )千米。 11．一种大豆单价是□元/千克，买8.□5千克这种大豆，估算的方法是( )，（填估大或估小），50元钱( )够买。（填“一定”“可能”或“不可能”） 12．宋代一枚铜钱约重4.8克，估一估，60枚铜钱大约重( )克。 13．某市规定每户市民每月用水不超过10吨（含10吨），每吨水收费1.8元；超过10吨但不超过20吨（含20吨），超出部分按每吨2.5元收费；超过20吨，超出部分按每吨3.5元收费。小华家上月用水27吨，应付水费( )元。 14．世界名画《最后的晚餐》是著名艺术家达·芬奇创作的，它的长是8.85m，宽是4.97m，估算它的面积在( )~( )之间。 三、计算题 15．在□里填合适的数，并写出综合算式。 综合算式：______________                           综合算式：______________ 16．用简便方法计算。 1.2×0.09＋2.8×0.09            12.5×32            2.5×（40＋4＋0.4） 四、解答题 17．一根绳子，每1.8米剪一段做1根跳绳，一共做了46根跳绳，还剩1.5米，这根绳子原来长多少米？ 18．商店进来一批运动服，每套运动服上衣55.5元，裤子35.5元，学校购买12套这样的运动服，需要付多少元？ 19．学校要为图书馆添置新书，《十万个为什么》每套29.8元，《格林童话》每套19.5元。学校预算有1000元，想要购买20套《十万个为什么》和15套《格林童话》。 (1)请你用估算的方法判断预算是否充足。 (2)说明你采用了什么估算策略（往大估还是往小估），并解释理由。 20．五（1）班为运动会中获奖的同学购买以下奖品。请你估算一下，剩下的钱能买一盒跳棋吗？ 21．某商店开展促销活动，买50支钢笔以内（含50支），每支2.9元，超过50支部分，每支3.5元，李老师买了62支钢笔，一共需付多少钱？ 22．“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念已深入人心，由此催生的代驾服务正蓬勃发展。某市不同时段代驾收费标准如下： 行驶时段 费用 06：00～21：59 35元（含8千米），超过后每1千米3.5元（不足1千米按1千米计算） 22：00～次日05：59 65元（含8千米），超过后每1千米3.5元（不足1千米按1千米计算） 等候费 免费等候10分钟，超时后每分钟收费1元（不满1分钟按1分钟算） 李先生在22：37叫了代驾，司机到达约定地点后等候20分钟，代驾结束后，记录仪上显示行驶了19.2千米，李先生应付多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B D A B B C 1．A 根据“平均速度＝总路程÷总时间”，其中总路程是往返的路程之和，总时间是往返的时间之和。先求出返回时间，再求出往返的总时间，再求出总路程除以总时间，求出这艘轮船往返的平均速度。 （140×2）÷（4.5＋1＋4.5） ＝280÷10 ＝28（千米/时） 2．D 可以把8.8拆分成不同算式，然后再利用乘法分配律或乘法结合律去计算，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c。据此解答即可。 8.8×12.5＝110 A．把8.8拆成1.1×8，再利用乘法结合律： 8.8×12.5 ＝（1.1×8）×12.5 ＝1.1×（8×12.5） ＝1.1×100 ＝110 所以此计算方法是正确的； B．把8.8拆成8＋0.8，再利用乘法分配律： 8.8×12.5 ＝（8＋0.8）×12.5 ＝8×12.5＋0.8×12.5 ＝100＋10 ＝110 所以此计算方法是正确的； C．把8.8拆成11×0.8，再利用乘法结合律： 8.8×12.5 ＝（11×0.8）×12.5 ＝11×（0.8×12.5） ＝11×10 ＝110 所以此计算方法是正确的； D．8×12.5×0.8 ＝80 所以此计算方法是错误的。 故答案为：D 3．B 为了确保钱数足够，应采用“往大估”的策略，即将单价和数量都看成比实际大的数。如果往大估后的总价不超过带的钱数，那么实际总价一定不超过带的钱数，钱数就一定够。 A．将19.8估成19，2.2估成2，属于“往小估”，估算结果38小于45元，但实际价格高于38元，无法确定实际价格是否超过45元，不能判断钱数一定够，此选项错误； B．将19.8估成20，2.2估成2.25，属于“往大估”，估算结果是45元，因为估算值大于实际值，则实际值一定小于45元，钱数一定够，估算策略及推理逻辑正确，此选项正确； C．将19.8估成20，2.2估成3，属于“往大估”，估算结果60元大于45元，但因为是往大估，实际价格可能小于45元，不能直接得出45元一定不够的结论，此选项错误； D．解决实际生活中的“够不够”问题时，估算是一种常用且有效的方法，不需要必须精确计算，此选项错误。 4．D 在购物准备钱数时，为了确保钱够买商品，估算的结果应大于或等于实际需要的钱数，通常采用将因数往大估的方法。解题时需根据“准备钱”这一实际需求，判断哪种估算方式能保证估算值不小于实际值。 A．将40.8看作40，数量估小了，19.9不变，估算结果796元小于实际钱数，无法保证钱够，不符合题意。 B．将40.8看作40，19.9看作19，两个因数都估小了，估算结果760元小于实际钱数，无法保证钱够，不符合题意。 C．将40.8看作40，19.9看作20，重量估小了，单价估大了。不一定能保证钱完全够，不符合题意。 D．将40.8看作41，19.9看作20，两个因数都估大了，因为41＞40.8，20＞19.9，所以41×20的积一定大于40.8×19.9的积，准备820元一定够，符合题意。 5．A “肯定够”这一要求意味着估算出的总金额必须大于或等于实际需要的总金额；因此，在估算单价和数量时，应采用“往大估”的策略，即将小数或接近整十的数看成比它大的整十数，从而确保准备的钱充足。 实际购买纪念品的单价为18.8元，数量为38件，实际总价为； 为了确保准备的钱肯定够，估算时的单价和数量都应不小于实际数值。 A．将单价18.8看作20，数量38看作40，因为，，所以估算的总价大于实际总价，能保证钱够，此选项正确； B．将数量38看作35，因为，数量估小了，估算的总价可能小于实际总价，不能保证钱够，此选项错误； C．将单价18.8看作15，因为，单价估小了，估算的总价可能小于实际总价，不能保证钱够，此选项错误； D．将单价18.8看作18，数量38看作30，因为，，单价和数量都估小了，估算的总价肯定小于实际总价，钱不够，此选项错误。 6．B 一共是9人，用9－2，求出需要加印照片的数量，再根据总价＝单价×数量，求出需要加印照片的钱数，再加上26.5，即可解答。 2.4×（8＋1－2）＋26.5 ＝2.4×（9－2）＋26.5 ＝2.4×7＋26.5 ＝16.8＋26.5 ＝43.3（元） 一共需付43.3元。 7．B 解题关键在于先根据充电的具体时间对照表格确定所属的计费时段，再找出该时段对应的电费单价和服务费单价，求出每度电的总费用，最后乘充电度数即可求出总付费。 1. 确定计费时段：充电时间为 14：00－15：00，包含在 12：00－16：00 范围内，属于“平时”时段。 2. 计算每度电的总费用：“平时”时段电费单价为 0.63元/度，服务费单价为 0.16元/度。 0.63＋0.16＝0.79（元） 3. 计算总付费金额：充电度数为30度，每度电费用为0.79元。0.79×30＝23.7（元） 8．C 将对应时段的电价与服务费相加，得到高峰、平段、低谷三个时段每度电的充电费用。分析每个选项的3小时所属的时段，如果时间段包含跨时段的情况，需计算该时间段内不同时段的充电费用，进而计算出总费用，并与44元比较，找出对应时段即可。 高峰每度电总费用为：（元） 平段每度电总费用为：（元） 低谷每度电总费用为：（元） A．整个时段在平段（8：00～11：00）充电费用：（元），低于44元，不符合题意； B．12：30～14：00（1.5小时高峰）充15度电，费用：（元） 14：00～15：30（1.5小时平段）充15度电，费用：（元） 总费用：（元），低于44元，不符合题意； C．15：00～16：00（1小时平段）充10度电，费用：（元） 16：00～18：00（2小时高峰）充20度电，费用：（元） 总费用：（元），等于44元，符合题意； D．整个时段在低谷（01：00～04：00）充电费用：（元），低于44元，不符合题意。 9． 0.20.5 乘法结合律 根据乘法结合律：。运用了乘法结合律把0.5和0.2结合起来，据此解题。 根据分析可得： 9×0.2×0.5＝9×（）运用了（乘法结合律）。 10． 24.8 根据题意，第二周修了余下的一半多千米，剩下千米，说明第一周修完后余下长度的一半是与的和；第一周修了全长的一半少千米，说明第一周修完后余下的长度减去千米是全长的一半。据此逐步还原即可求出全长。 （千米） （千米） 全长千米。 11． 估大 一定 大豆的单价是整数部分为5的小数，买大豆的数量是整数部分为8的小数；可先计算比单价高，比数量多，两者相乘计算后若小于50元，则这两个小数相乘也必小于50，据此可得出答案。 大豆单价的最大值为5.49元/千克，估算为5.5元，买大豆的重量最大值为8.95千克，估算为9千克； 5.5×9＝49.5（元），49.5元＜50元，则50元钱一定够买。 所以，估算的方法是估大，（填估大或估小），50元钱一定够买。（填“一定”“可能”或“不可能”） 12．300 用一枚铜钱的重量乘铜钱的数量，即可求出60枚铜钱的重量。一枚铜钱约重4.8克，将一枚铜钱的重量看成与之接近的整数，即把4.8看成5，计算出结果，即可解答。 4.8×60 ≈5×60 ＝300（克） 13．67.5 小华家上月用水27吨，超过20吨，将小华家上月用水吨数分成10吨、（20－10）吨和（27－20）吨，根据单价×数量＝总价，分别计算出三段用水量的费用，相加即可。 1.8×10＋2.5×（20－10）＋3.5×（27－20） ＝18＋2.5×10＋3.5×7 ＝18＋25＋24.5 ＝67.5（元） 应付水费67.5元。 14． 32 45 把这幅壁画长、宽都往小估和往大估，再根据长方形的面积＝长×宽，求出这幅壁画面积的范围，据此解答。 把长和宽往小估，8.85≈8，4.97≈4，则面积是：8×4＝32（m2） 把长和宽往大估，8.85≈9，4.97≈5，则面积是：9×5＝45（m2） 估计它的面积在32m2～45m2之间。 15．； 小数的四则混合运算顺序和整数相同，先乘除，后加减，有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的。 左边的题目：先同时计算加法和乘法，再计算除法，据此列出综合算式。 右边的题目：先算加法，再算减法，最后算乘法，据此列出综合算式。                       综合算式：      综合算式： 16．0.36；400；111 根据乘法分配律的逆用提取进行简便运算； ，根据乘法结合律的逆用，先算； 根据乘法分配律，将和括号里面的数分别相乘进行简便运算。 17．84.3米 根据题意，用做1根跳绳的长度乘做的根数，求出做46根跳绳用去的绳子长度，再用做46根跳绳用去的绳子长度加上剩余的长度，就能得到绳子原来的总长度。 46×1.8＋1.5 ＝82.8＋1.5 ＝84.3（米） 答：这根绳子原来长84.3米。 18．1092元 分别用上衣的单价与裤子的单价乘以量，再相加可得到总费用。计算时运用乘法分配律进行简算。 （元） 答：需要付1092元 19．(1)预算充足 (2)往大估； 理由：因为把价格都往大估了，总费用才900元，远小于1000元预算，而实际花费小于900元，所以预算非常充足。 （1）估算时，可将《十万个为什么》和《格林童话》的单价看成与之接近的整数，再根据“总价＝单价×数量”计算出估算后各自的花费，再将估算后的花费相加，最后与预算1000元比较，小于1000元，则预算充足。 （2）往大估的结果大于实际花费。如果往大估后的总价都小于预算，那么实际花费肯定也小于预算，这样就能确定预算是充足的。如果往小估，即使估算结果小于预算，也不能确定实际花费是否会超过预算。据此解答。 （1）把29.8元看作30元，把19.5元看作20元。 《十万个为什么》：30×20＝600（元） 《格林童话》：20×15＝300（元） 总估算费用：600＋300＝900（元） 因为900＜1000，所以预算充足。 答：预算充足。 （2）略 20．能 把30.4元看成30元，19.4元看成20元，先估算出买3个文具盒和一个地球仪一共花的钱数，再用140元减去一共花的钱数得到剩余的钱数，最后用剩余的钱数和一盒跳棋的钱作比较，判断是否足够。 30.4≈30     19.4≈20 3020 ＝90＋20 ＝110（元） 140－110＝30（元） 3025.2 答：剩下的钱能买一盒跳棋。 21． 187元 计费分为50支以内（含50支）和超过50支的部分。李老师购买的62支超过了50支，因此总费用需分两部分计算：第一部分是50支按原价计算的费用，第二部分是超过50支的数量按优惠价计算的费用，最后将两部分费用相加即可。 总费用分为两部分计算：50支以内的费用和超过50支部分的费用。 50×2.9＝145（元） （62－50）×3.5 ＝12×3.5 ＝42（元） 145＋42＝187（元） 答：一共需付187元。 22．117元 李先生叫车时间为22：37，属于22：00～次日05：59时段，基础费用为65元（含8千米）；行驶了19.2千米按照20千米计算，8千米后的价格为（20－8）千米乘3.5元/千米；免费等候10分钟，超时后每分钟收费1元（不满1分钟按1分钟算）,等候费用为（20－10）×1（元），这三个费用相加即为李先生应付的钱。 行驶19.2千米按照20千米计算。 65＋（20－8）×3.5＋（20－10）×1 ＝65＋12×3.5＋10×1 ＝65＋42＋10 ＝107＋10 ＝117（元） 答：李先生应付117元。 学科网（北京）股份有限公司 $