5.1比较图形的面积（课件）2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学课件围绕“比较图形的面积”展开，通过10个图形的情境导入引导学生思考比较方法，逐步探究数方格、平移重叠、割补转化（出入相补原理）等策略，搭建从直观操作到转化思想的学习支架。 其亮点在于融入“出入相补”古代数学原理，结合割补图⑨与图⑩重合等实例，培养学生的推理意识和几何直观，通过多样化方法总结提升模型意识。学生能在探究中发展空间观念，教师可借助活动引导主动学习，提高教学效率。

第1节 比较图形的面积 第五单元 多边形的面积 1 情境导入 这里有10个图形，该如何比较这些图形的面积？ 2 通过刚才的尝试，发现应该如何比较图形的面积？可以有哪些方法？ ①数方格； ②平移图形进行重叠比较； ③先分割再移补…… 探究新知 3 活动1：找出两个面积相等的图形 能不能想办法找到面积相等的图形？说一说这些图形相等的理由。 (1)图②、图⑤和图⑥面积相等。通过数格子得到，都是6格。 探究新知 (2)图①和图③面积相等。将图①平移到图③，两个图形重合。 4 用数格子和平移重叠的方法来找出相等的图形是两种最为直观的方法。 探究新知 5 活动2：拼凑图形 在这些图形中，哪些图形的面积是和其余两个或多个图形的面积之和相同的？ 图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等。 探究新知 还能在这10个图形中发现哪些类似的相等关系？ 6 活动3：割补法比较图形面积 有些图形看起来形状不同，但面积可能相等，因此可以用割补的方法来验证。 可以发现图⑨和图⑩的面积相等，为什么？ 通过将图⑨的三角形部分剪下补到另一侧，能与图⑩重合，从而得出两者面积相等的结论。 探究新知 7 通过割补，把不规则图形转化成规则图形，这种“转化”的思想在数学学习中非常重要。 探究新知 像这样分割、移补后，图形的面积没有改变，这就是数学上的“出入相补”原理，也叫“以盈补虚”。我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理，得出了很多平面图形面积的论证方法。 8 该如何理解“出入相补”的原理？ 课堂反馈 (1)可以从图⑦这个平行四边形左上角的顶点出发，作对边的垂线，将得到的直角三角形切割下来，平移至平行四边形下方的对应边进行拼接，拼接后得到正方形。经过这样的操作，图形的面积保持不变。 9 课堂反馈 (2)可以从图⑧这个平行四边形左上角的顶点出发，作对边的垂线，将得到的直角三角形切割下来，平移至平行四边形右侧的对应边进行拼接，拼接后能得到和图⑩一样的图形。说明图⑧和图⑩的面积相等。 10 通过这样的分割与移补，图形的面积是不会发生改变的。 运用“出入相补”原理能找到哪些图形之间存在面积相等的关系？ 课堂反馈 图⑧、图⑨通过分割、移补后，与图⑩的面积相等。 11 这节课学习了哪些比较图形面积的方法？哪种方法最实用？ 课堂总结 比较图形面积的方法有很多，数方格能大致计量，平移重叠可直观判断，割补转化则能将复杂图形简单化，这些方法都能帮助我们比较面积大小。 12 无论用哪种方法，核心都是抓住“面积大小不变”的本质，学会用多样化的策略解决问题。 课堂总结 13 感谢观看 14 $