认识底和高（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦平行四边形、三角形和梯形的底与高，通过“限高4.3米”生活情境导入，类比引出图形高的概念，搭建从生活经验到几何要素的学习支架，为面积公式学习奠定基础。 其亮点在于以生活情境激活数学眼光，抽象高的本质，结合动手操作（如拉动长方形观察变化）和三步画高法培养空间观念与推理意识。当堂检测通过判断、作图强化数学语言表达，助学生规范认知，教师可借清晰结构提升教学效率。

五 多边形的面积 2 认识底和高 底和高是多边形面积计算的核心密钥！本节课我们将解锁平行四边形、三角形和梯形的“底高密码”，理解底与高的对应关系，掌握规范的作图方法，为探索面积公式打下坚实的基础。 1.7.2013 同学们好！今天我们将继续探索多边形的面积。在这节课里，我们将学习一个非常重要的概念——底和高。让我们一起揭开平行四边形、三角形和梯形的“身高”秘密吧！ ‹#› 知识目标：结合“限高”等生活情境理解“高”的含义，通过观察与动手操作，准确辨认平行四边形、三角形和梯形的底与高。（重点） 能力目标：学会使用三角尺，规范、准确地画出平行四边形、三角形和梯形指定底边上的高。（难点） 情感目标：感受数学与生活的紧密联系，体验动手探索的乐趣，激发对几何图形的学习兴趣。 学习目标 1.7.2013 这节课我们要达到三个目标：首先，要理解什么是图形的底和高；其次，要学会用三角尺画出它们的高；最后，希望大家能在探索中感受数学的乐趣。 ‹#› 情境导入 从“限高4.3米”说起：什么是图形的“高”？ 三角形的高 从一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足间的线段。它代表了顶点到对边的垂直距离。 平行四边形的高 从一条边的任意一点向对边作垂线，这点到垂足的线段。两组对边间都能画出对应的高。 梯形的高 从上底的一点向下底作垂线，这点到垂足的线段。梯形的高是上下底之间的垂直距离，有无数条且长度相等。 1.7.2013 同学们，大家看这张“限高4.3米”的交通标志，这个“高”是什么意思呢？对，就是指垂直距离。今天，我们就把这个概念用到数学图形里，来学习它们的“高”。 ‹#› 拉动长方形的过程中，什么发生了变化？什么没有变化？想一想，说一说。(教材P62) 探索新知 探究一：平行四边形的底和高 探索新知 底 高 高有无数条且等长， 记得画虚线标直角！ 从一边任一点向对边引垂线， 垂线段是高，对边就是底。 1.7.2013 我们先来认识平行四边形的底和高。从平行四边形一条边上的任意一点向对边画一条垂线，这条垂线段就是高，这条对边就是底。大家要记住，平行四边形有无数条高，而且它们的长度都相等。画高时要用虚线，并标上垂直符号。 ‹#› 探索新知 探究二：梯形的底和高——认识底的定义，掌握高的特性 下底 高 上底 📝 梯形的底与高定义 1.底：梯形中互相平行的两条边，通常较短的为上底，较长的为下底； 2.高：从上底任意一点向下底引一条垂线，这个点与垂足之间的垂直线段就是梯形的高。 🌟 梯形高的核心特点 1.数量多：梯形有无数条高，上底的任意一点都能向下底作高； 2.等长度：所有高的长度都相等，且高的长度等于两底之间的垂直距离。 1.7.2013 接下来是梯形。梯形中互相平行的两条边叫做底，通常较短的是上底，较长的是下底。从上底的任意一点向下底画垂线，这条垂线段就是梯形的高。梯形也有无数条高，并且长度都相等。 ‹#› 探索新知 探究三：三角形的底和高 01 概念定义 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边就是对应的底。高与底相互对应，共同构成了三角形的重要几何要素。 02 核心特点 1. 数量关系：任意三角形都有三条高，分别对应三条不同的底边； 2. 特殊性质：在直角三角形中，两条直角边互为底和高，第三条高则垂直于斜边。 1.7.2013 最后是三角形。从三角形的一个顶点向对边画垂线，这条垂线段就是高，这条对边就是底。和前面两种图形不同，一个三角形有三条高，分别对应三条不同的底。 ‹#› 探索新知 三角形的高的画法 从顶点向对应底边（或底边延长线）画垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。 探索新知 梯形的高的画法 探索新知 把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这一点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。 探索新知 平行四边形的高的画法 探索新知 把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这一点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。 探索新知 画高的核心是“过直线外一点画已知直线的垂线”，利用三角尺的直角特性，通过三步操作即可精准画出图形的高，体现底与高的垂直关系。 下底 底 底 01 重合：将三角尺的一条直角边与图形的底边完全重合，对齐紧贴。 02 平移：沿底边缓慢平移三角尺，使另一条直角边精准经过底边所对的顶点。 03 画线：从顶点沿直角边向底边画虚线，在垂足处标出垂直符号。 1.7.2013 认识了底和高，我们就要学会怎么画高。画高的核心就是画垂线。我们可以用三角尺来帮忙。第一步，把三角尺的一条直角边和底边重合；第二步，平移三角尺，让另一条直角边经过指定的点；第三步，沿着这条直角边画虚线，并标上垂直符号。 ‹#› 探索新知 画高步骤演示 01 重合对齐：将三角尺的一条直角边与三角形的底边（或其延长线）完全重合。 02 平移定位：沿底边平移三角尺，使另一条直角边精准经过与底边相对的顶点。 03 绘制标注：从顶点向底边画虚线作为高，并标出垂直符号。平行四边形与梯形的高，均可用此“画垂线”的方法绘制。 1.7.2013 我们以三角形为例，再来演示一遍画高的步骤。将三角尺的直角边与底边重合，平移到顶点，然后从顶点向底边画虚线。平行四边形和梯形的画法也是一样的道理，都是利用三角尺画垂线。 ‹#› 当堂检测 巩固练习一：我是小法官—— 火眼金睛辨对错，挑战图形高的知识点！ 01. 平行四边形的高有无数条。（ √ ） 02. 三角形的高一定在三角形内部。（ × ） 03. 梯形的高是从上底到下底的垂直线段。（ √ ） 04. 画高时必须用实线绘制。（ × ） 05. 一个三角形只有一条高。（ × ） 💡 易错点提醒：钝角三角形有两条高在外部；任何三角形都有三条高，分别对应三条底边。 温馨小贴士：在作图题中，画高时一定要用虚线，并标上垂直符号哦！ 1.7.2013 我们来做个小练习，判断一下这些说法的对错。大家要仔细思考，特别是关于三角形高的位置和画高的要求。 ‹#› 当堂检测 （1）从一个顶点向底引出的、与底垂直的线段是（ ）。 （2）三角形有（ ）条高，平行四边形有（ ）条高，梯形有（ ）条高。 高 3 无数 无数 巩固练习二：填一填。 当堂检测 任意一个三角形都有3条高。 从平行四边形的某一条 边向对边可以画无数条 垂直线段，平行四边形 有无数条高。 巩固练习三 🎯 练习任务：在方格纸上绘制一个梯形（每小格边长为1厘米），要求：上底5厘米，下底9厘米，高5厘米。 📝 绘制步骤： ① 画下底：横向画出占9个方格长度的线段，作为梯形的下底； ② 定上底：在距离下底5格的位置画一条平行线，截取5格长度作为上底； ③ 连端点：将上下底的左右两个端点分别连接，形成封闭的梯形。 1.7.2013 现在请大家动手画一画。请在方格纸上画一个上底5厘米，下底9厘米，高5厘米的梯形。大家可以先画下底，再确定上底的位置，最后连接起来。 ‹#› 课堂小结 今天我们揭开了“高”的神秘面纱：高是从图形的一边（或顶点）到对边的垂直线段长度，它是衡量图形垂直高度的关键标尺，也是我们解决几何问题的重要基础。 三大图形的高的特性与画法： 1. 平行四边形与梯形：对边平行，所以有无数条高，且同一组对边的高长度都相等。 2. 三角形：有且仅有三条高，分别从三个顶点向对边引出，位置随形状变化。 3. 规范画高：务必用虚线绘制，画完后一定要标上“垂直符号”，体现作图规范。 1.7.2013 一节课很快就要结束了，让我们一起回顾一下今天的收获。我们知道了高就是垂直线段的长度，学会了认识和画出三种图形的高。记住，平行四边形和梯形有无数条高，三角形有三条高。画高时一定要用虚线，并标上垂直符号。 ‹#› 课后作业 01 基础巩固 认真完成教材第63页“练一练”的第2题，重点掌握平行四边形底和高的对应关系。 02 动手实践 在方格纸上画一个底为5厘米、高为3厘米的平行四边形。思考：满足这个条件的平行四边形形状只有一种吗？ 1.7.2013 最后，老师给大家留了两个课后作业。一是完成教材上的练习题，巩固今天的知识。二是请大家画一个指定底和高的平行四边形，并思考一下，这样的平行四边形是不是只有一种。下课！ ‹#› $