第五单元第1课时 比较图形的面积（教学课件）数学北师大版五年级上册(新教材)

该小学数学课件聚焦多边形面积比较，核心知识点为掌握数方格、重叠、拼组、割补等方法及出入相补原理。课堂导入通过复习长方形、正方形面积计算，自然引出不规则图形比较问题，搭建从规则到不规则的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以任务驱动探究，通过动手操作（如割补图9转化为图10）培养几何直观与推理意识，融入刘徽数学文化。知识总结系统，助力学生发展空间观念，教师可依托结构化流程提升教学效率。

第五单元 多边形的面积 第1课时 比较图形的面积 五年级(上)·北师大版 灵活选用面积比较方法，解决简单图形比较问题。 借助方格掌握数方格、重叠、拼组、割补法，准确比较图形面积大小。 通过剪拼理解出入相补，明白图形形状不同，面积可以相等。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握多种面积比较方法，理解出入相补原理，找出等积图形。 理解等积变形，区分图形形状与面积，灵活选用比较方法。 发展空间观念，提升几何直观，增强观察动手与推理意识。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 1.算一算。 （1）方格内长方形长4格、宽2格，计算它的面积（每格1平方厘米）。 （2）方格内正方形边长3格，计算它的面积（每格1平方厘米）。 知识链接 Knowledge link 小朋友们，我们已经会计算规则长方形、正方形的面积，如果遇到形状不规则的图形，该怎么比较它们面积的大小？今天我们一起学习比较图形的面积。 观察并比较下面各图形的面积，利用附页3中的图1试一试。 知识链接 Knowledge link 自主探究，寻找比较面积的方法 学习任务一 如何比较图形的面积呢?想一想，说一说。 如何比较图形的面积呢?想一想，说一说。 探究新知 Presentation 如何比较图形的面积呢?想一想，说一说。 可以数方格。 我发现一些图形之间有联系，通过平移就重叠了，它们的面积相等。一些图形沿着一条直线对折后就重叠了，它们的面积也相等。 探究新知 Presentation 如何比较图形的面积呢?想一想，说一说。 可以先分割，若移补后和另一个相同，则它们的面积相等。 把图形拼组在一起，看是否与其他图形的面积相等。 探究新知 Presentation 想办法找到面积相等的图形，并与同伴交流。 说一说你是如何找的? 探究新知 Presentation 想办法找到面积相等的图形，并与同伴交流。 图2、图5和图6面积相等，我是通过数方格和重叠法得到的。 我把图1平移到图3，两个图形重合，所以图1和图3面积相等。 探究新知 Presentation 割补转化，感知图形等积变化 学习任务二 奇思的发现你同意吗?想一想，拼一拼。 图5和图6合起来与图8面积相等。 探究新知 Presentation 奇思的发现你同意吗?想一想，拼一拼。 拼组法：将图6进行一定的变换后与图5组合成一个平行四边形，这个平行四边形与图8形状、大小完全相同。 探究新知 Presentation 淘气还有一个新的发现，想一想，做一做。 图9和图10面积相等。 探究新知 Presentation 淘气还有一个新的发现，想一想，做一做。 割补法：将图9右侧的三角形沿虚线割下，向左平移4格，移补到图9左侧，此时图9与图10完全相同。 探究新知 Presentation 理解内化 “出入相补” 原理 学习任务三 你是如何理解“出人相补”原理的?与同伴交流。 像这样分割、移补后，图形的面积没有改变。这就是数学上的“出入相补"原理，也叫“以盈补虚”。我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理，得出了很多平面图形面积的论证方法。 你是如何理解“出人相补”原理的? 探究新知 Presentation 你是如何理解“出人相补”原理的?与同伴交流。 从左图中看出，图7是一个平行四边形，从上面割下一个三角形移补到下面，就变成了一个长方形，分割、移补前后形状变了，但是图形面积没变，这就是等积变形，也就是“出入相补”原理。 探究新知 Presentation 你是如何理解“出人相补”原理的?与同伴交流。 从右图中也同样看出，图8和图10面积相等，也是用“出入相补”原理。 探究新知 Presentation 利用“出入相补”原理能找到哪些图形面积之间的关系?做一做，说一说。 我发现图8、图9、图10面积相等。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.有甲、乙两个图形，甲一共占 8 个完整 1cm² 方格，乙包含 6 个整格 + 4 个半格，不用画图，直接判断哪个图形面积更大，写出你的计算过程。 乙图形：4个半格=2个整格 6+2=8(cm2) 甲图形面积：8cm2 答：甲、乙两个图形面积相等。 达标练习 Practice 2.一个不规则多边形，通过分割平移（不增加、不删减任何部分）拼成一个长 5cm、宽 3cm 的长方形，说一说原不规则图形的面积是多少，依据什么原理？ 长方形面积：5×3=15(cm2) 答：原不规则图形面积是15平方厘米； 依据出入相补原理，图形经过分割平移，只改变形状，面积保持不变。 达标练习 Practice 3.在方格本上画出 3 个完全不一样的平面图形，要求每个图形面积都是 12 平方厘米（每小格边长 1cm），简单标注你用到的画图方法。 达标练习 Practice 1.比较方格纸上图形的面积大小的方法: ①数方格法;②重叠法;③割补法;④拼组法等。 2.通过分割、移补后，图形的面积没有改变，这就是数学上的“出入相补”原理。 知识总结 Summary 27 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第五单元 多边形的面积 同学们再见THANKS FOR WATCHING $