6.1.1.2 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图-课件-2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦立体图形的三视图与展开图，通过“探究工件三视图”“剪开粉笔盒观察展开图”等活动导入，衔接立体图形与平面图形的转化，构建从观察到动手操作再到应用的学习支架，系统覆盖正方体等几何体的视图与展开规律。 其亮点在于以生活实例（如粉笔对应棱柱、易拉罐对应圆柱）培养数学眼光，通过中考题及变式练习（如判断正方体展开图、组合体三视图）发展空间观念与推理意识，用表格归纳视图特征、口诀“相间Z端是对面”简化规律，助力学生提升几何直观与应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

人教版（新教材）数学七年级上册 第六章 几何图形初步 6.1.1.2 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/31 人教版数学七年级上册 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 专项练习 【知识点梳理】本小节两大核心考点为立体图形的三视图与立体图形的展开图。从不同方向观察立体图形，主要包含主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看），三视图均为平面图形，可精准还原立体图形的外形结构。立体图形展开图是将立体图形的表面平铺得到的平面图形，常见可展开几何体包含正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱等，其中正方体展开图题型最多，需熟练掌握11种基础展开形式，同时能快速识别不能折叠成正方体的错误图形，掌握展开图与立体图形的对应关系，是解决识图、折叠类题型的关键。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 我们从三个固定方向观察立体图形，得到的平面图形分别是：正面、左面、______。 2. 正方体的展开图一共有______种不同的基本形式。 3. 圆柱的侧面展开图是______，圆锥的侧面展开图是______。 4. 主视图、左视图、俯视图都完全相同的常见立体图形是______和______。 5. 长方体的展开图全部由______形组成。 6. 从上面看圆柱，得到的平面图形是______。 7. 正方体展开图中，相对的面在折叠后不会产生______关系。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 棱柱 2. 观察一个正方体，最多能同时看到（）个面。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列图形中，不能折叠成正方体的是（） A. 一四一型展开图 B. 三三型展开图 C. 田字格型图形 D. 二二二型展开图 4. 从正面看圆锥，得到的视图形状是（） A. 圆形 B. 三角形 C. 长方形 D. 梯形 5. 圆柱的三视图中，不可能出现的图形是（） A. 长方形 B. 圆形 C. 扇形 D. 以上都不对 6. 正方体展开图中，“相间、Z端是对面”的规律主要用于判断（） A. 相邻面和相对面 B. 图形边长 C. 图形面积 D. 折叠角度 7. 从左面看长方体，得到的图形不可能是（） A. 长方形 B. 正方形 C. 三角形 D. 以上都不对 8. 下列几何体展开后，只有一种展开图样式的是（） A. 球 B. 正方体 C. 圆柱 D. 长方体 三、解答题（共50分） 1.（16分）分别写出正方体、圆柱、圆锥三种几何体的主视图、左视图、俯视图的具体形状。 2.（18分）简述正方体展开图的常见类型，并说明判断展开图能否折叠成正方体的两个易错误区。 3.（16分）生活中很多物体对应立体图形，请分别写出粉笔、易拉罐、篮球、金字塔对应的立体图形，并说明其视图或展开图特点。 参考答案及解析 一、填空题 1. 上面 2. 11 3. 长方形；扇形 4. 正方体；球 5. 长方 6. 圆 7. 相邻 二、选择题 1.B 解析：圆锥侧面为曲面，展开后是扇形；圆柱侧面展开为长方形。2.C 解析：观察正方体，视角最佳时可同时看到正面、上面、左面3个面。3.C 解析：田字格、凹字形图形存在面重叠，无法折叠成正方体。4.B 解析：圆锥正面和左面视图均为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆。5.C 解析：圆柱三视图为长方形和圆形，无扇形。6.A 解析：该口诀是判断正方体展开图相对面的核心方法。7.C 解析：长方体所有视图均为矩形或正方形，无三角形。8.A 解析：球体无法展开为平面图形，其余几何体均有多种展开样式。 三、解答题 1. 正方体：三视图均为正方形；圆柱：主视图、左视图为长方形，俯视图为圆形；圆锥：主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆。2. 常见类型：一四一型、二三一型、二二二型、三三型，共11种。易错误区：出现田字格、凹字形结构不能折叠；五个正方形连成一线的图形无法折叠成正方体。3. 粉笔对应棱柱，视图多为矩形，展开图由多个长方形和两个多边形组成；易拉罐对应圆柱，侧面展开为长方形，上下底面为圆形；篮球对应球体，任意方向视图均为圆形，无平面展开图；金字塔对应四棱锥，主视图、左视图为三角形，俯视图为正方形带中心点。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 知识点一 从不同方向看立体图形 探究：如图是一个工件的立体图，你能分别画出从前面、左面、上面看到的平面图形吗？ 探究新知 2 从前面看 从左面看 从上面看 不同方向 立体图形 不同形状的平面图形 平面图形 转 化 三视图 探究新知 做一做：画出长方体、圆柱、圆锥、四棱锥、三棱柱从前面、左面、上面看物体得到的平面图形． 从左面看 从前面看 从上面看 长方体 可见棱画实线段；不可见棱画虚线段 探究新知 圆柱 从左面看 从前面看 从上面看 探究新知 圆锥 从左面看 从前面看 从上面看 探究新知 （第1题） 1.如图所示的圆柱体从前面看得到的图形是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 7 2.［2024武汉中考］如图是由两个宽度相同的长方体组成的立体图形， 从前面看到的平面图形是( ) B （第2题） A. B. C. D. 返回 举一反三 8 3.［教材 例1变式］［河北中考］如图是由11个大小 相同的正方体搭成的立体图形，从左面看到的平面图形是 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 9 四棱锥 从左面看 从前面看 从上面看 探究新知 三棱柱 从左面看 从前面看 从上面看 探究新知 立体图形 从前面看 从左面看 从上面看 归纳： 探究新知 立体图形 从前面看 从左面看 从上面看 探究新知 例1 下图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 从前面看 从左面看 从上面看 解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示. 探究新知 知识点二 立体图形的展开图 做一做：动手把一个粉笔盒剪开铺平，看看它的展开后的形状由哪些平面图形组成？ 展开 探究新知 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 梯形 长方形 探究新知 探究 下面是一些立体图形的展开图，用他们能围成什么样的立体图形？ 提示：把它们画在一张硬纸片上，剪下 来，折叠、粘贴 探究新知 正方体 圆柱 三棱柱 圆锥 长方体 6个正方形 1个长方形+2个圆 3个长方形+2个三角形 1个扇形+1个圆 6个长方形 探究新知 正方体 圆柱 三棱柱 圆锥 长方体 6个正方形 1个长方形+2个圆 3个长方形+2个三角形 1个扇形+1个圆 6个长方形 正方形的展开图还能是什么样的平面图形？ 探究新知 “一四一”型 探究新知 “二三一”型 “阶梯”型 观察：正方体相对两面在其展开图中的位置有什么特点？ 相对两面不相连 正方体11种展开图 探究新知 1 2 对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的. 不是所有的立体图形都可以展开成平面图形，例如：球. 注意 探究新知 例2 下列四个图形中，不是正方体的展开图的是（ ） C 探究新知 4.下列立体图形从前面看和从上面看都为长方形的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 24 5.［东营中考］某立体图形从上面看到的平面图形如图所示，下列 几何图形（箭头所示为前面）从上面看到的平面图形与其相同的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 25 6.［教材P练习T 变式］图②中的三幅图分别是从哪个方向看图①中 的六棱柱得到的？分别填在相应的横线上. 从上面看 从左面看 从前面看 返回 举一反三 26 返回 7.河南中考数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是(　　) D 举一反三 27 8.下列图形中，是圆柱表面展开图的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 28 9.［扬州中考］如图是某立体图形的表面展开后得到的 平面图形，则该几何体是( ) C A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 返回 举一反三 29 10.［教材P练习T 变式］下列图形经过折叠不能得到正方体的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 30 返回 11．如图，若要使展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则x和y的值分别为(　　) A．1，－2 B．1，－3 C．－2，－3 D．－3，1 B 举一反三 31 12.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体 图形得到的平面图形是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 32 13.［日照中考］如图是由5个完全相同的小正方体搭成的立体图形， 如果将小正方体放置到小正方体 的正上方，则它从前面、左面、上 面看到的平面图形的变化情况是( ) A A.从前面看到的图形会发生改变 B.从左面看到的图形会发生改变 C.从上面看到的图形会发生改变 D.三个图形都会发生改变 返回 举一反三 33 返回 14．教材P159习题T11变式徐州中考如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是(　　) B 举一反三 34 15.［江西中考］如图是 的正方形网格，选择一 空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法 有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 B 返回 举一反三 16.［唐山路北区期末］如图是长方体的展开图，且 长方体的底面为正方形.根据图中标示的长度，则此长方 体的体积为( ) C A.216 B.540 C.648 D.684 返回 举一反三 36 17.如图是一个正方体的展开图，标注了字母 的面是正方体的前面，如果正方 体相对的两个面所标注的值均互为相反数，求字母 所标注的值. 解：由正方体的表面展开图可知，所在的面与 所在的面是相 对面，字母所在的面与 所在的面是相对面，则由题意，得 ，解得，将 代 入,得 . 返回 举一反三 37 18．如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的立体图形． 返回 举一反三 38 （1）请在方格中画出从前面、左面、上面看到的该立体图形的形状图； 解：如图. （2）如果在这个立体图形上再添加一些小正方体，并保持从前面看和 从左面看的形状图不变，最多可以再添加___个小正方体. 3 返回 举一反三 39 19.一个立体图形由几个大小相同的小立方块搭成，从前面、左面、上 面观察这个立体图形，看到的形状如图所示，则该立体图形中小立方块 的个数是( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 返回 举一反三 40 谢谢观看 THANKS $