1.3有理数的大小 学案2024-2025学年沪科版七年级数学上册

1.3有理数的大小

例1、已知某市通讯铁塔最高点A比地平面上某点O高60米记作＋60米，通讯铁塔附近一水井最低处B比地平面O点低15米可记作        米。

请标出A、O、B点。

                   B      O                          A

  |       |       |       |       |       |       |       |       |

 -60    -45     -30    -15     0     +15    +30    +45    +60

 

    点B、O、A表示的有理数分别是：-15 、0 、 +60 。

 

 例2、点A、B、C、D在数轴上位置如图：

    

               A      B          C         D

      |     |     |     |     |     |     |     |     |    

    -3    -2   -1    0    +1   +2    +3  

 

  点A、B、C、D表示的有理数分别是： -2.5       -1      +1       +3   。

  例1中，右边的点的位置比左边点的位置高；例2中右边点所表示的有理数比左边点所表示的有理数大。

数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。

结论：正数大于0,  0大于负数，正数大于负数。

练习：

1、比较-3与4、-4与3的大小；

2、比较-（-3）与-（+4）、-|-3|与+（-4）的大小。

答案：

1、-3<4   ；   -4<3  ；

2、-（-3）>-（+4）  ；  -|-3|>+（-4）  。

 

例3、比较下列各数的大小。

第一组：-5与4；  -7与5；  -6与3；  -2与7.

第二组：-5与-3； -3与-4；  -2与-1； -6与-3.

第三组：3与2； 6与8；  7与3；  5与6.

解：

|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  

   -8  -7   -6  -5  -4  -3   -2  -1   0   1   2   3   4   5   6   7   8

 

第一组：-5  <  4；    -7  <  5；    -6  <  3；    -2  <  7

第二组：-5  <  -3；   -3  >  -4；    -2  <  -1；   -6  <  -3

第三组：3  >  2；   6  <  8；    7  >  3；    5  <  6

第一组，负数与正数比较大小，正数大于负数，负数小于正数；

第二组，负数与负数比较大小，数轴左边的数小于数轴右边的数；数轴右边的数大于数轴左边的数；

第三组，正数与正数比较大小，数轴左边的数小于数轴右边的数；数轴右边的数大于数轴左边的数。

 

    例4、比较例3三组数字绝对值的大小。

解：

        |     |     |     |     |     |     |     |     |

        0     1     2     3     4    5     6     7     8

 

第一组：|-5|  > |4|；  |-7| > |5|；  |-6| > |3|；  |-2| < |7|

第二组：|-5|  > | -3|； |-3| < |-4|；  |-2| > |-1|； |-6|> | -3|

第三组：|3|  >  |2|； |6|  <  |8|；  |7|  >  |3|；  |5|  <  |6|

 

第一组负数的绝对值与正数绝对值比较大小，绝对值数大的大；

第二组，负数的绝对值与负数的绝对值比较大小，小的负数绝对值大；绝对值大的反而小。

第三组，正数的绝对值与正数的绝对值比较大小，大的还是大，小的还是小。

结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

练习：

比较下列每组数的大小：

    （1）-3与-5；      （2） 与--0.8 。

解：（1）因为|-3|=3， |-5|=5，   3 < 5，  所以|-3| >|-5|；

（2）||==0.6，  |-0.8|=0.8，   0.6 < 0.8，即 < 0.8 ，所以 > --0.8 。

 

总结：

正数大于0,  0大于负数，正数大于负数；

     两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

 

综合练习：

1、把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来：

          -3，， -1 ，5 ，，0 ，2 ，+7 。

     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |     |

 -3   -2   -1    0    +1   +2   +3    +4   +5   +6   +7

 

2、在0，-3.5，-7， 5四个数中最大的数是（  　　）。

A、0     B、-3.5        C、-7      D、5

3、下列各数中，相反数最大的是（       ）。

A、-5       B、-2        C、-1     D、0

4、在下列比较两数的大小中，正确的是（       ）。