1.3有理数的大小 学案2024-2025学年沪科版七年级数学上册

1.3有理数的大小 例1、已知某市通讯铁塔最高点A比地平面上某点O高60米记作＋60米，通讯铁塔附近一水井最低处B比地平面O点低15米可记作 米。 请标出A、O、B点。 B O A· | | | | | | | | |· · -60 -45 -30 -15 0 +15 +30 +45 +60 点B、O、A表示的有理数分别是：-15 、0 、 +60 。 例2、点A、B、C、D在数轴上位置如图：· A B C D· · · | | | | | | | | | -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 点A、B、C、D表示的有理数分别是： -2.5 -1 +1 +3 。 例1中，右边的点的位置比左边点的位置高；例2中右边点所表示的有理数比左边点所表示的有理数大。 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 结论：正数大于0, 0大于负数，正数大于负数。 练习： 1、 比较-3与4、-4与3的大小； 2、 比较-（-3）与-（+4）、-|-3|与+（-4）的大小。 答案： 1、 -3<4 ； -4<3 ； 2、 -（-3）>-（+4） ； -|-3|>+（-4） 。 例3、 比较下列各数的大小。 第一组：-5与4； -7与5； -6与3； -2与7. 第二组：-5与-3； -3与-4； -2与-1； -6与-3. 第三组：3与2； 6与8； 7与3； 5与6. 解： | | | | | | | | | | | | | | | | | -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 第一组：-5 < 4； -7 < 5； -6 < 3； -2 < 7 第二组：-5 < -3； -3 > -4； -2 < -1； -6 < -3 第三组：3 > 2； 6 < 8； 7 > 3； 5 < 6 第一组，负数与正数比较大小，正数大于负数，负数小于正数； 第二组，负数与负数比较大小，数轴左边的数小于数轴右边的数；数轴右边的数大于数轴左边的数； 第三组，正数与正数比较大小，数轴左边的数小于数轴右边的数；数轴右边的数大于数轴左边的数。 例4、比较例3三组数字绝对值的大小。 解： | | | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 第一组：|-5| > |4|； |-7| > |5|； |-6| > |3|； |-2| < |7| 第二组：|-5| > | -3|； |-3| < |-4|； |-2| > |-1|； |-6|> | -3| 第三组：|3| > |2|； |6| < |8|； |7| > |3|； |5| < |6| 第一组负数的绝对值与正数绝对值比较大小，绝对值数大的大； 第二组，负数的绝对值与负数的绝对值比较大小，小的负数绝对值大；绝对值大的反而小。 第三组，正数的绝对值与正数的绝对值比较大小，大的还是大，小的还是小。 结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 练习： 比较下列每组数的大小： （1）-3与-5； （2） 与--0.8 。 解：（1）因为|-3|=3， |-5|=5， 3 < 5， 所以|-3| >|-5|； （2） ||==0.6， |-0.8|=0.8， 0.6 < 0.8，即 < 0.8 ，所以 > --0.8 。 总结： 正数大于0, 0大于负数，正数大于负数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 综合练习： 1、 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来： -3，， -1 ，5 ，，0 ，2 ，+7 。 | | | | | | | | | | | | -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 2、在0，-3.5，-7， 5四个数中最大的数是（ 　　）。 A、0 B、-3.5 C、-7 D、5 3、下列各数中，相反数最大的是（     ）。 A、-5 B、-2 C、-1 D、0 4、在下列比较两数的大小中，正确的是（     ）。 A、 -（-2）<0 B、0<-|-3| C、 D、-1<-3 5、下面有理数中，最大的数是（   ）。 A、 B、0 C、-1 D、-3 6、在1，0，3，-3这四个数中，最大的数是（　 　）。 A、1 B、0 C、3 D、-3 7、在，，，这四个有理数中，绝对值最大的数是(    )。 A、-2 B、0 C、 D、1 8、已知有理数a、b，且a＜0，b＜0，a的绝对值小于b的绝对值，则下列结论正确的是（ ）。 A、a＞－b B、b＞－a C、a＞b D、a＜b 9、在2，-2，0，3四个数中，最小的是（   ）。 A、-2 B、2 C、0 D、3 10、下列四个数中，最小的数是（     ）。 A、-2 B、|-2| C、-（-1） D、 11、结合数轴，回答下列问题： （1）有没有最大的正整数？有没有最小的正整数？如果有，是什么？ （2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，是什么？ 12、数轴上点A、B的位置如下图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 13、用“>”或“<”填空： （1）|+5| |-6|； （2）|-100| -（-101）； （3）|-0.1| |-0.01| （4）|| -（）； （5）|| ； （6）3的相反数 5的相反数； （7）-2的相反数 -4的相反数； （8）-3的相反数 5的相反数。 14、观察数轴，写出绝对值小于5的所有整数。 答案： 1、 | | | | | | | | | | | |● ● ● ● ● -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 -3 < < -1 < 0 < < 2 < 5 < +7 2、 D 3、 A 4、 C 5、 B 6、 C 7、 A 8、C 9、A 10、A 11、（1）有最小的正整数是1；（2）有最大的负整数是-1. 12、+1 13、 （1）< （2）> （3）> （4）> （5）< （6）> （7）< （8）> 14、4, 3, 2, 1, 0，-1，-2，-3，-4 学科网（北京）股份有限公司 $$