第四章圆的再认识综合练习 2026-2027学年青岛版数学九年级上册

**基本信息** 以圆的核心概念为起点，通过辨析、推理、计算及实践探究，构建从基础到综合的知识网络，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-5|判断辨析|圆的定义、对称性→等弧、切线概念→内接多边形性质| |性质应用|单选6-8、填空11|情境推理|圆周角与圆心角关系→切线性质→内接四边形外角性质| |计算综合|单选9-10、填空12-15|几何计算|垂径定理→扇形弧长/面积→不规则图形周长| |实践探究|解答16-22|证明与应用|直径性质→切线判定→跨知识综合（如三角板与量角器结合）|

青岛版九年级上册数学第四章圆的再认识综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的个数是（　　） ①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（    ） A．72° B．60° C．48° D．36° 3．下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 4．如图，四边形内接于，若，则它的外角的度数为（    ）． A． B． C． D． 5．下列命题中，是真命题的是（    ） A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．不等式的最大整数解是 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6．如图，PA、PB分别与相切于A、B，，C为上一点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，内接于， 点 B 是弧的中点， 是的直径．则的长为（   ） A．5 B． C． D． 8．如图，在中，是外一点，与相切于两点，是上两点，若，则（    ） A．210° B．215° C．220° D．225° 9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是(　　) A． B． C． D． 10．如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于(     ). A． B． C． D．1 二、填空题 11．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=70°，则∠AOB的度数为_______． 12．若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为__________． 13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为__________． 14．“莱洛三角形”是机械学家莱洛发现的一种曲边三角形，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．如图，等边的边长为6，那么此“莱洛三角形”的周长是____________． 15．如图，有一块半径为1米的扇形铁皮，取弧的中点，连接，若，则这块扇形铁皮的面积为__________平方米． 三、解答题 16．如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，求的度数． 17．如图，已知是的直径，是弦，过点作于，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．如图，圆O的直径与弦相交于点，直线与相交于点，连结．． (1)求证：； (2)过作直线交圆O于，垂足为．若．求弦的长； 19．如图，是的直径，点C，D均在上，且，． (1)请你在图1中，用无刻度的直尺作出的平分线； (2)请你在图2中，用无刻度的直尺作出的平分线． 20．如图，在中，为直径，为弦，连接，交于点P，且F为的中点．    (1)求证：； (2)若，求的值． 21．如图所示，四边形内接于，过点作交的延长线于点． (1)求的度数； (2)求证：是的切线； (3)看一看，想一想，证一证：以下与线段有关的三个结论，，，你认为哪个结论正确，请说明理由． 22．小华用一块角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动，如图，他将三角板的较短直角边和量角器（半圆O）的直径重合，斜边交于点C， 较长直角边交于点，根据量角器上的示数，可知点E为的中点． (1)连接交于点F， 求证：； (2)若，求三角板和量角器重合部分（阴影部分）的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《青岛版九年级上册数学第四章圆的再认识综合练习》参考答案 1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．A 11．140° 12． 13． / 14． 15． 16．的度数为 17．(1) 是的直径， 为的中点， 又，即为的中点， ∴是的中位线， ； (2) 18．(1)证明见解析 (2)弦的长是 19．(1) 平分， (2) 平分， 20．(1)见解析 (2)． 21．(1) (2) 证明：连接并延长交于点，连接，则：， ∵， ∴垂直平分， ∵， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； (3) 解：结论②正确，理由如下： 由（1）可知：， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 在上截取，连接，则为等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1) 证明：如图，连接，， 为的中点， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ； (2) 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $