1.1集合的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念，涵盖元素性质、常用数集及表示方法等核心知识。课堂导入从方程解的范围、圆与球的对比等现实问题切入，建立数学研究对象与范围的认知基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实例驱动概念生成，通过“思考1判断身材较高的人能否构成集合”等问题培养数学思维，结合列举法与描述法对比强化数学语言表达。练习设计注重元素互异性等性质应用，助力学生用数学眼光抽象对象，教师可借助丰富案例提升教学实效。

武汉市第四十九中学 胡康 第一章 集合与常用逻辑用语 ————————————————————————————— ———— 1.1集合的概念 数集：自然数的集合，有理数的集合... 点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合） 线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合） 在小学和初中，我们已经接触过一些集合。 看下面例子，并指出对应的研究对象： (1)1-10之间的所有偶数； (2)武汉市第四十九中学今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有点； (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根； (6)地球上的四大洋. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）． 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 思考1：咱们班身材较高的人能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的.(确定性) 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的.（互异性） 思考3：咱们班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有 变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的.（无序性） 思考4：两个集合的元素是一样的，那么这两个集合是相等的吗？ 只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的. 集合的三个特性 (1)描述性:“集合”是一个原始的不加定义的概念,它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样,都只是描述性的说明. (2)整体性:集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体. (3)广泛性:组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等. 对集合中元素的特性的理解 (1)确定性是集合的基本特征,没有确定性就不能构成集合. 例如“课本中的难题”“聪明的孩子”,其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊,故都不能组成集合. (2)互异性是判断能否组成集合的另一标准,也是最容易被忽视的性质. 例如:“组成good中的字母集合的元素是g,o,o,d”这句话是不对的,因为在这个单词中,字母“o”虽然出现了两次,但如果归入集合中只能算作一个元素.根据互异性,正确的说法应为“单词good中的字母组成集合的元素有3个,分别为g,o,d”. (3)无序性是指集合内的元素是无序的，与顺序无关. 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合， 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作a∊A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A ，记作a∉A。 例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。 常用的数集表示方法： 1.自然数集：全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集 2.正整数集：全体正整数组成的集合，记作N*或N+； 3.整数集：全体整数组成的集合，记作Z； 4.有理数集：全体有理数组成的集合，记作Q； 5.实数集： 全体实数组成的集合，记作R Real number Natural number zhěng 德Zahlen Quotient(商) Rational number 从之前的例子中看到，我们可以用自然语言描述一个集合．除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ 列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法. 注：元素与元素之间用“，”隔开 “方程x2－3x＋2＝0的所有实数根”组成一个集合可以表示为{1,2} 例1 你能用列举法表示出以下集合吗？ （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 解:（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. （2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}. 思考：你能用自然语言描述集合吗？ 思考：尝试用列举法表示的解集.你有什么发现？ 对于的解集，我们可以利用解集中元素的共同特征 即：是实数，且,把解集表示为 同理，奇数集的共同特征是除以2的余数为1，即 你能用这样的方法表示偶数集吗？ 描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为这种表示集合的方法称为描述法。 代表元素 共同特征 例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程的所有实数根组成的集合； (2)由大于且小于的所有整数组成的集合. 解：(1)设,则是一个实数，且.因此，用描述法表示为 方程有两个实数根，因此，用列举法表示为 (2)设,则是一个整数，即且因此，用描述法表示为 大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为 练习1：用下列所给对象能构成集合的是 、3的近似数 、所有小于0的实数 、某校高一班的游泳小能手 、全体很大的自然数 【答案】 练习2：下列说法正确的是 、某校爱好足球的同学组成一个集合　　　　　　　 、是不大于的自然数组成的集合 、集合和表示同一集合　　　　 、组成的集合有个元素 【答案】 练习3：集合是由大于-2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是（ ）. 、 、 、1 、 【答案】 练习4：用符号“”或“”填空： 0 ； ； 0.5 ； ； ； . 练习5：用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）一次函数与图象的交点组成的集合； （3）不等式的解集. 练习6：集合，若，则的值为？ 解：当时，，此时满足题意； 当时，， 当时，满足题意， 当时，不满足集合互异性. 所以，的取值集合为. 练习7：已知集合中含有两个元素和且，则的值为？ 解：∵，而中含有两个元素1和 ∴(1)若=1，则集合,不符合集合元素的互异性； (2)若，则=1（舍去）或， 当时集合，符合. 综上，的值为0. 练习8：（多选题)集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示为(　　) A.{x|x是不大于9的非负奇数} B.{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4} C.{x|x≤9,x∈N*} D.{x|0≤x≤9,x∈Z} AB 练习9：（1）直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合A； （2）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合B； （3）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合C； （4）2和3的所有公倍数构成的集合D； （5）满足x∈N,y∈N的直线x+y=2上的点的坐标组成的集合E; （6）大于1的所有偶数组成的集合F； （7） 1 000以内被3除余2的正整数组成的集合G; （8）大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合H； （9）方程组的解组成的集合I； 练习10：集合A={x|x2+px+q=0,x∈R}={2},则p+q=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 B 练习11：（1）集合{x|(a-2)x2+3x-1=0,x∈R}中只有一个元素,则a=　　　　　. （2）若2∈{2a,a2+a},则实数a=　　　　　  7 练习12：若集合{x|<x<}恰有8个整数元素,写出a的一个值: 　　　　　.  -2 练习13：下列三个集合： ①A＝{x|y＝x2＋1}； ②B＝{y|y＝x2＋1}； ③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}. 它们是不是相同的集合？ 练习14：已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________． 3 练习15：设A是实数集，满足 (1)若 ,则集合A中至少还有几个元素？求出这几个元素。 (2)集合A中能否只含有一个元素？请说明理由。 (3)若 ,证明： 练习16： C 练习17： 练习18： 2 练习19： －1 2 练习20： BD 2 1 集合的概念 含义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 研究对象 确定性、互异性、无序性 表示方法 元素 集合 元素组成的整体 属于、不属于 :自然数集（非负整数集）； ：正整数集 整数集； 有理数集； 实数集 自然语言法、列举法、描述法 学海识数 知人善思 2或- 思考题1　(1)下列集合表示同一集合的是(　　) A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} C．M＝{4，5}，N＝{5，4} D．M＝{1，2}，N＝{(1，2)} (2)集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x,y＝x2))))可化简为________． 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由． 学生甲：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝x2，))得x＝0或x＝1，故A＝{0，1}； 学生乙：问题转化为求直线y＝x与抛物线y＝x2的交点，得到A＝{(0，0)，(1，1)}． (3)下列集合中：A＝{x＝2，y＝1}，B＝{2，1}，C＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,x－y＝1))))， D＝{(x，y)|x＝2且y＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个． 例2.　(1)已知A＝{a，a2}，若1∈A，则a＝________． (2)由实数x，－x，|x|，eq \r(x2)，－eq \r(3,x3)所组成的集合中，最多含有的元素个数为________． 思考题2.　(1)【多选题】若由a2，2020a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是(　　) A．0　　　　　　　　　　B．1 C．2 020 D．2 021 (2)①一边长为6，一边长为4的等腰三角形所组成的集合中有________个元素． ②一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素． $