1.1 集合的概念 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念，涵盖元素确定性、互异性、无序性三大特性，元素与集合关系，常用数集符号及列举法、描述法等核心内容。课前通过生活实例（高一学生、课桌等）对比模糊对象，搭建从生活到数学的学习支架，引导学生理解集合定义与元素特征。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过“能否构成集合”辨析、元素互异性提问等培养数学思维与抽象能力，结合课堂小测和例题规范列举法、描述法表达，强化数学语言运用。学生能提升概念理解与应用能力，教师可直接用于课堂互动和分层教学。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 人 教 A 版 必修第一册 理解集合的定义，掌握集合元素的确定性、互异性、 无序性三大核心特征，能准确判断一组对象能否构成 1 2 3 掌握集合的两种基本表示方法：列举法、描述法，能根据集合 特点选择合适的方法表示集合，了解空集、有限集、无限集的概念 教 学 目 标 元素与集合的属于、不属于关系，熟练运用常用数集符号。 课 前 引 入 生活中我们经常会对事物进行分类汇总，形成一个整体，这就是集合的雏形。观察以下几组实例，思考它们的共同特点： 立德中学今年入学的全体高一学生； 教室里所有的课桌； 所有的正方形； 地球上的四大洋。 思考 以上每组对象有什么共性？“身材较胖的同学”“很重的物品”能组成一个整体吗？为什么？ 总结 前四组对象都是确定的、互不相同的整体，而“身材较胖”“很重”没有统一标准，对象模糊，无法组成整体。 数学中，我们把这类确定的、不同对象的总体称为集合，本节课我们系统学习集合的概念 新 课 探 究 讨论：判断下列各组对象能否构成集合 ① 所有小于2的数； ② 好吃的水果； ③ 方程-2=0的解； ④ 接近2的实数。 能构成集合的核心是对象确定，模糊、主观描述的对象无法构成集合，引出元素的确定性特征。 提问1：集合{2,1,2}正确吗？ 集合中元素互不相同，总结互异性。 提问2：集合{1,2,3,4}和{2,3,4,1}是同一个集合吗？ 集合元素无顺序，总结无序性。 讨论：集合的元素，有哪些特性？ 新 课 探 究 新 课 探 究 项目 内容 定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集） 符号表示 集合通常用大写英文字母 A, B, C… 表示； 元素通常用小写英文字母 a, b, c… 表示。 元素与集合的关系 若 a 是集合 A 的元素，称 a 属于 A，记作 a ∈ A；若 a 不是集合 A 的元素，称 a 不属于 A，记作 a ∉ A。 集合的概念 新 课 探 究 性质 内容 核心要点 确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的。 判断能否构成集合的依据 互异性 集合中的元素互不相同，不重复出现。 去重；解题常用的隐含条件 无序性 集合中的元素没有固定顺序，元素顺序不同的集合是同一个集合。 元素排列顺序不影响集合本身 集合元素的三大特性 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 课 堂 小 测 1. 下列能构成集合的是（ ） A. 成绩合格的同学 B. 所有的整数 C. 非常大的负数 D. 好看的电影 2. 已知集合A={1,a,}，则实数不能取的值为______。 3.下面给出的四类对象中，能构成集合的是( ) A.某班身高较高的同学 B.高中学生中的游泳能手 C.π的近似值 D.方程=4的实数根 1.B；2.0，1和-1 3.集合元素具有确定性：给定一个对象，能明确判断它是否属于该集合。 A：“身高较高”没有明确标准，无法确定谁属于，不能构成集合； B：“游泳能手”没有统一界定标准，无法判定，不能构成集合； C：“近似值”精度不明确，无法确定范围，不能构成集合； D：解方程=4，得实数根x=2和x=-2，对象确定，能构成集合{-2,2}。 新 课 探 究 常用数集及符号 序号 数集名称 符号 表示 1 自然数集 （非负整数集） N {0, 1, 2, 3, …} 2 正整数集 N* 或 N₊ {1, 2, 3, …} 3 整数集 Z 全体整数 4 有理数集 Q 全体有理数 5 实数集 R 全体实数 课 堂 小 测 4.用符号∈或∉填空：0__N； -3__Z； π__Q； 4__ 5.下列关系中正确的是( ) A.∈Z B.∉R C.0∈ D.π∉Q 答案：∈、∈、∉、∈ 答案：A.是分数，不是整数，∉Z，错误； B.是无理数，属于实数，∈R，错误； 是正整数，不含0，0∉，错误； D.π是无限不循环小数，不是有理数，π∉Q，正确。答案：D 新 课 探 究 集合的表示方法 表示方法 定义 适用场景 示例 列举法 把集合中的所有元素一一列举出来，用大括号 { } 括起来。 元素个数有限、元素规律简单的集合 小于3的正整数集合：{1, 2} 描述法 用集合中元素的共同特征表示集合，格式：{x | x满足的条件} 元素较多、无限个或有统一规律的集合 大于3的实数集合：{x | x > 3, x ∈ R} 集合分类：有限集（元素个数有限）、无限集（元素个数无限）、空集（不含任何元素的集合，记作∅）。 课 堂 小 测 6.用合适的方法表示下列集合： ① 方程2x-1=0的解集；② 大于0且小于10的整数集合；③ 中国古代四大发明 7.给出下列说法： ①集合{x∈N∣=x}用列举法表示为{-1,0,1}； ②实数集可以表示为{x∣x为所有实数}或{R}； ③方程组的解集为{x=1,y=2}。 其中说法正确的个数为( ) A.3　 B.2 　C.1　 D.0 答案：① ②｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝ ③ ｛造纸术，印刷术，指南针，火药｝ 答案：D 例 题 分 析 例1（概念辨析） 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）{1,1,2,2,3}是一个集合；（2）集合{1,2,3}与{2,3,1}是同一个集合； （3）空集没有元素，所以空集不是集合。 解析：（1）错误，违反元素互异性；（2）正确，符合元素无序性；（3）错误，空集是不含任何元素的特殊集合。 例 题 分 析 例题2（元素特性应用） 已知集合M={1,m+1,-1}，求实数m的取值范围。 解析：根据元素互异性，集合中元素互不相等： m+1≠1⇒m≠0； -1≠1⇒m≠±； -1≠m+1⇒m≠2且m≠-1 综上，m≠0、±√2 、2、-1。 例 题 分 析 例题3（用列举法表示下列集合） （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）地球上的四大洋组成的集合。 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝ （2）设地球上的四大洋组成的集合为B，那么 B=｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ 例 题 分 析 例题4（集合表示规范） 用描述法表示下列集合： （1）方程-2=0的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。 解：（1）A=｛x▏-2=0｝（2）B=｛xϵZ▏10<x<20｝ 举 一 反 三 1. 下列对象能构成集合的是（ ） A. 班级里体重比较重的同学 B. 所有正方形 C. 接近0的数 D. 比较大的圆 2. 用符号填空：1__； -√3__R； 0__∅ 3. 集合A={x∣=x}，用列举法表示A=______。 4.用适当的方法表示下列集合： （1）由方程-9=0的所有实数根组成的集合 （2）一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合 （3）不等式4x-5<3的解集 答案： 1、B 2、ϵ，ϵ，∉ 3、A=｛0,1｝ 4、（1）｛3，-3｝ （2）｛（1,4）｝ （3）｛x▏x<2｝ 课 堂 小 结 元素 集合概念 集合的定义 属于 不属于 集合的表示 列举法 描述法 作业布置： 1、教材P5第2、3题 2、习题1.1第1-4题 THANKS $