1.2集合间的基本关系第一课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、集合相等的概念及空集性质，通过类比数的大小关系引入集合包含关系，结合三组实例观察共同点，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以“任意元素”为核心构建概念，通过双向包含定义集合相等体现数学思维的逻辑推理，易错辨析区分∈与⊆培养数学语言的精确表达，例题按元素个数分类写子集方法具体。帮助学生深化概念理解，教师可高效开展教学。

第一章 · 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 第一课时｜子集、真子集与集合相等 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 7—9 页 开场追问：两个集合之间，除了相等，还可能有什么关系？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第7—9页。 [/Sources] 学习目标 今天研究的不是元素，而是两个集合 02 能用“任意一个元素”判断 A 是否为 B 的子集。 能辨析子集、真子集、集合相等与属于关系。 能写出有限集合的全部子集，并说明不重不漏的方法。 让学生圈出三个动作：判断、辨析、写出。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第7—9页。 [/Sources] 问题引入 从数的大小关系，走向集合的包含关系 03 实数之间可以比较：a＝b，a＜b，a＞b。 集合之间也能比较，但比较的是“元素是否全部包含”。 关键追问：A 中每一个元素，是否也在 B 中？ 由熟悉的数的关系过渡到集合关系，不把包含误说成大小。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第7页。 [/Sources] 观察 观察三组集合，它们有什么共同点？ 04 A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5} C＝班级全体女生，D＝班级全体学生 E＝两边相等的三角形，F＝等腰三角形 共同点：左边集合中的每个元素，都属于右边集合。 先逐组判断，再抽象共同结构。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第7页。 [/Sources] 概念形成 子集：把“每一个”说完整 05 如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素， 就称集合 A 是集合 B 的子集。 记作 A⊆B（或 B⊇A），读作“A包含于B”。 要否定 A⊆B，只需找到一个 x∈A 但 x∉B。 强调全称判断与反例法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第7页。 [/Sources] 概念形成 集合相等：两个方向都要成立 06 若 A⊆B，说明 A 的元素没有超出 B。 若 B⊆A，说明 B 的元素也没有超出 A。 A⊆B 且 B⊆A ⇔ A＝B 用“双向包含”作为证明集合相等的基本方法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第7页。 [/Sources] 概念形成 真子集：包含，但不相等 07 A⊆B，并且 B 中至少有一个元素不属于 A， 称 A 是 B 的真子集，记作 A⊊B。 例如 {1，2，3}⊊{1，2，3，4，5}。 把真子集理解为“包含关系成立且不相等”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第8页。 [/Sources] 特殊集合 空集虽没有元素，却是每个集合的子集 08 不含任何元素的集合叫空集，记作 ∅。 规定：空集是任何集合的子集，即 ∅⊆A。 若 A≠∅，则 ∅⊊A；但 ∅ 不是 ∅ 的真子集。 用定义检查：空集没有反例元素；真子集还要求不相等。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第8页。 [/Sources] 易错辨析 一个大括号，会改变关系的层级 09 a∈A：a 是集合 A 的一个元素。 {a}⊆A：单元素集合 {a} 是 A 的子集。 左边是元素，用 ∈；左边是集合，用 ⊆。 例：a∈{a，b}，同时 {a}⊆{a，b}。 让学生口头说出两种符号两边对象的类型。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第8页。 [/Sources] 性质 子集关系有两条基本性质 10 任何集合都是它本身的子集：A⊆A。 若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C。 判断时仍要回到元素：x∈A ⇒ x∈B ⇒ x∈C。 用元素链条解释传递性。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第8页。 [/Sources] 例题 例1：写出 {a，b} 的所有子集 11 不取元素：∅ 取1个元素：{a}，{b} 取2个元素：{a，b} 全部子集：∅，{a}，{b}，{a，b}；真子集去掉自身。 按所取元素个数分类，建立不重不漏的枚举方法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第8页例1。 [/Sources] 例题 例2（1）：一个反例就能否定子集关系 12 A＝{1，2，3}，B＝{x｜x是8的正约数} B＝{1，2，4，8} 3∈A，但 3∉B，所以 A 不是 B 的子集。 让学生指出最短的否定证据。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第8页例2。 [/Sources] 例题 例2（2）：先把语言条件翻译准确 13 A＝所有矩形组成的集合 B＝对角线相等的平行四边形组成的集合 每个矩形都是对角线相等的平行四边形，所以 A⊆B。 追问：B中的图形一定是矩形吗？由此判断是否相等。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第8页例2。 [/Sources] 当堂练习 练习1：按元素个数写出全部子集 14 集合 {a，b，c} 共有 2³＝8 个子集。 0个：∅；1个：{a}，{b}，{c} 2个：{a，b}，{a，c}，{b，c} 3个：{a，b，c}。按所取元素个数分类，不重不漏。 先独立列举，再用8个检验是否遗漏。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第8页练习第1题。 [/Sources] 当堂练习 练习2：先判断左边是元素还是集合 15 a ∈ {a，b，c}；0 ∈ {x｜x²＝0} ∅ ＝ {x∈R｜x²＋1＝0} {0，1} ⊆ N；{0} ⊆ {x｜x²＝x} {2，1} ＝ {x｜x²−3x＋2＝0} 逐项说明符号选择依据，不只报答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第8页练习第2题。 [/Sources] 课堂小结 三句话，检查概念是否真正分清 16 A⊆B：A中的每个元素都属于B。 A⊊B：A⊆B且A≠B；A＝B：两个方向都包含。 ∈连接元素与集合，⊆连接集合与集合。 请学生各举一个例子解释三个符号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第7—9页。 [/Sources] 课后作业 课后作业 17 必做：教材第9页练习第3题，写出判断依据。 必做：习题1.2第1—3题。 选做：习题1.2第4—5题，用包含关系整理结论。 本页无动画，一次显示全部作业要求。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9页。 [/Sources] $