天津市北辰区太行高级中学2027届高三第一次月考数学试卷

太行中学2027届高三第一次月考数学试卷

（总分 150 分，考试时间 120 分钟）

一、单选题：本题共9个小题，每小题5分，共45分，每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.

1．设集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c

4．的图像是（ ）

A．            B．

C． D．

5．已知，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知m，n均大于0，且，则的最小值为（    ）

A．2 B．6 C． D．10

7．已知函数，若过点且与曲线相切的直线的斜率为，则（    ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

8．在中，已知，，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数（，）的部分图象如图，则（    ）

A． 

B．函数的图象关于轴对称

C．函数在上单调递减 

D．函数在有3个极值点

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

10．已知角的终边经过点，则___________．

11．已知，则_________．

12．若，则_________．

13．在中，，，，则__________．

14．已知函数在内有零点，则实数的取值范围是___________．

15．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是_____________．

①

②的图象关于点中心对称

③在区间上单调递增

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

三、解答题本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．已知函数在一个周期内的图象如图所示.

(1)求的解析式；

(2)求的单调递增区间；

(3)求对称中心和对称轴．

 

 

 

 

17．已知．

(1)求最小正周期；

(2)若，求的最大值和最小值；

(3)若，，求．

 

 

 

 

18．已知函数．

(1)求函数在区间上的最值；

(2)在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，求的长．

 

 

 

 

 

19．在△ABC中， 内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 已知

(1)求b的值;

(2)求 sin C的值;

(3)求 的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．设函数（）．

(1)讨论的单调性；

(2)若且函数有两个不同的零点，，且，

①求实数的取值范围；

②证明：．

《太行中学2027届高三第一次月考数学试卷》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
答案	C	A	D	A	B	C	A	C	B

 

1．C

【详解】因为，，则，

又因为，则.

故选：C.

2．A

【详解】由，则“”是“”的充分条件；

又当时，，可知，

故“”不是“”的必要条件，

综上可知，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．D

【详解】，，，

.

故选：D.

4．A

【详解】试题分析：因为由题可知函数的定义域x不为零，同时由于y=cosx是偶函数，y=lnx2是偶函数，那么可知是偶函数，满足f(-x)=f(x)，故排除选项C，D．对于选项A,B的选择，只要取靠近原点的一个x的值，看其函数值的正负便可以确定出答案,当x趋近与0,从右侧无穷趋近于零时，则可知对数值为负数，而函数f(x)的值为正数，因此排除B，选A.

考点：本题主要考查函数图像的表示和运用．

点评：解决该试题的关键是理解函数的定义域和值域以及函数的奇偶性和单调性的确定，同时要注意到特殊点的坐标对于图像的影响．

5．B

【详解】由，得，又，则，

所以.