综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦无盖长方体容积最大值探究，核心涉及图形展开折叠、整式运算及变量关系。通过手工课制作收纳盒的真实情境导入，以问题链为支架，从“如何裁剪制作”到“影响容积的因素”再到“容积与高度的关系”，引导学生逐步建立模型。 特色在于任务驱动的项目式学习，结合问题链与信息技术，通过边长20cm正方形纸片的枚举实验、统计图表分析，探究容积随高度变化规律，再拓展到任意边长a，发展抽象能力与模型意识。学生经历操作与推理，提升空间观念和运算能力，教师可依托结构化探究路径，有效培养学生应用意识与创新意识。

教学重点：利用边长为20cm的正方形纸片制作容积尽可能大的无盖长方体形盒子。 本节课核心问题的答案。 及信息技术软件，帮助学生理解核心元素之间的变化关系，逐步解决一系列问题，最终找到 法将多变量问题简单化，用特殊与一般思想将一般问题特殊化；通过丰富形象的动画展示以 师通过问题和追问，引导学生分析问题、建立模型、得出结论、解决问题，学会用控制变量 子”的过程，了解项目式学习的一般步骤：设计方案—实施方案—评估反思—成果展示。教 一课时，主要让学生经历探究“如何用一张正方形纸片制作一个尽可能大的无盖长方体形盒 教材“制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒”共设置两课时，本节课内容为其中第 意识和创新意识等核心素养。 可能大的无盖长方体形盒子的过程，发展抽象能力、空间观念、运算能力、推理能力、应用 运算、数据收集与处理等，让学生经历操作、实践、探究如何用一张正方形纸片制作一个尽 实践》单元第二节内容，是操作实践探究课，主要学习内容为图形的展开与折叠、整式及其 “制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒”是北师大版数学七年级上册教材《综合与 教学内容 题、分析问题、解决问题的能力，培养应用意识、创新意识和动手实践能力。 够从多组关联数据中探索并表达规律，感受特殊与一般的数学思想，培养发现问题、提出问 3.经历用任意边长的正方形纸片制作容积尽可能大的无盖长方体形盒子的探索过程，能 念。 能够运用枚举法逐步逼近最优解，并制作相应的统计图表表达探索过程及结果，发展模型观 2.经历用边长为20cm的正方形纸片制作容积尽可能大的无盖长方体形盒子的探索过程， 叠的相关性质解决实际问题，感受字母表示数的价值。 1.经历用正方形纸片制成一个无盖长方体形盒子的探究过程，能够运用图形的展开与折 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2024年07月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 课题 制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒（第一课时） 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 设计意图：先通过设计的大问题驱动学生独立思考，再根据学情设计一系列由浅入深的 规律？ 问题4：随着高度h的改变，容积V的变化有规律吗？你打算如何探究它们之间的变化 追问2：剪去的小正方形边长和无盖长方体形盒子的底面积有什么关系？ 追问1：剪去的小正方形边长和无盖长方体形盒子的高度h有什么关系？ a与h的代数式表示这个无盖长方体形盒子的容积V吗？ 问题3：设正方形纸片的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的高度为hcm，你能用含 追问2：在正方形纸片裁剪过程中，哪些因素会影响无盖长方体形盒子的容积？ 追问1：如何计算无盖长方体形盒子的容积？ 问题2：哪些因素会影响所折成的无盖长方体形盒子的容积？ 长方体的体积公式，真正通过任务驱动学生调动所需的知识、方法。 无盖长方体的展开图，能理解无盖的长方体的展开与折叠的相关性质，并在解决问题中回顾 背后的数学对象、要素、关系抽象出来，从而知道图形的展开与折叠间的关系，会画、会剪 设计意图：通过提供原始的、真实的数学问题情境，让学生在动手动脑中把隐藏在问题 追问3：裁剪掉的部分是什么图形？说说你的判断依据。 追问2：如何将一张正方形纸片裁剪成这样的形状？ 追问1：你能否画出无盖长方体形盒子的展开图？ 问题1：用一张正方形纸片试一试，怎样裁剪才能折成一个无盖长方体形盒子？ 二、设计方案 制成一个容积尽可能大的无盖长方体形盒子”。 设计意图：创设问题情境，提出驱动性问题，明确任务“探索怎样用一张正方形的纸片 的盒子能够收纳尽可能多的物品。你能设计出合理的方案，并制作出实物模型吗？ 手工课上，同学们需要将一张正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒，并希望所制成 一、情境引入 教学过程 教学难点：探索无盖长方体形盒子容积V随盒子高度h的变化规律。 追问5：若正方形的边长为acm呢？你认为使容积V尽可能大的高度h应该是多少？ h 存在什么关系吗？ 追问4：当容积尽可能大时，不同正方形纸片的边长a 与相应的无盖长方体形盒子高度 分别是多少？ 追问3：若正方形的边长为40cm，50cm，60cm……呢？使容积V尽可能大的高度h 最大值？ 追问2：若正方形的边长为30cm，当无盖长方体形盒子的高度h为多少时，容积V接近 方体盒子的容积最大，你打算怎么做？ 追问1：如果是用边长为10cm的正方形纸片做成无盖的长方体形盒子，怎样使无盖长 问题6：如何用任意一张正方形纸片制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子呢？ 学思想。 展示成果的过程深刻理解并应用数学原理分析问题、解决问题，深刻感受从特殊到一般的数 学生由理性思考转为实践操作，再转为理性说理，让学生在合作交流、讨论分析、得出结论、 设计意图：通过小组活动探究，提升学生的合作意识，增强生生互动。通过追问，引导 追问4：能否借助信息技术帮助我们更快、更直观地找到答案？ 做的？ 追问3：改变h的值，你能得到比上表中的容积更大的无盖长方体形盒子吗？你是怎么 追问2：高度h未必都是整数值，你估计h在哪个范围内取值时容积V最大？ 追问1：观察表中数据，随着高度h的增大，容积V有怎样的变化规律？ 请填写表格中不同的高度h和相应的容积V的数值，并观察数据变化规律。 问题5：如何用一张边长为20cm的正方形纸片制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子？ 三、实施方案 h与V的变化规律，使学生在环环相扣、层层递进的问题链中发展思维。 一步思考探究路径，理解控制变量法在探究多变量关系中的应用，从特殊到一般，逐步探究 然地得到容积V与正方形纸片边长a、无盖长方体形盒子的高度h之间的关系。引导学生进 问题链，引导学生有序地思考问题，理解并应用数学原理分析问题、解决问题，最后自然而 2.请根据研究过程和研究结果撰写研究报告。 长方体形收纳盒。 1.根据实际使用的场合，选择边长合适的正方形硬纸板，制作一个容积尽可能大的无盖 五、课后作业 感受到数学来源于生活、服务于生活，提升抽象概括能力，发展数学思维。 设计意图：回顾本节课的探究过程以及运用到的数学知识和数学思想方法，让学生真切 ·归纳推理思想 ·由特殊到一般思想 ·模型思想 3.学习过程中运用了哪些数学思想方法？ ·变量间的关系、统计图表 ·用字母表示数、代数式的运算 2.本节课运用了哪些数学知识？ 特例中探索规律，寻找答案和最优方案。 体形盒子”。任务经过解读拆分，从特殊情况开始研究，逐步拓展到一般情况，最终从多个 的无盖长方体形盒子”，最后研究“如何用任意边长的正方形纸片制作尽可能大的无盖长方 从“如何制作无盖长方体形盒子”到“如何用边长为20cm的正方形纸片制作尽可能大 1.在制作尽可能大的无盖长方体形盒子的过程中，你经历了怎样的探究过程？ 四、总结反思 自然地生长。 论，得到容积V与正方形的边长a及无盖长方体形盒子的高度h之间的关系，促使学生思维 累足够的活动经验后，问题的本质不断被凸显，学生会自然地生成从特殊到一般的路径与结 可通过设计的追问1引导学生再次感受制作的过程与原理，帮助学生重走探究路。当学生积 在问题6的引领下，对用任意正方形纸片制作容积尽可能大的无盖长方体形盒子还有困难时， 设计意图：通过小组合作探究，提升学生自我认知生态下的生长性和逻辑关系。当学生 方法和变量关系探究的方法。 践操作能力；通过撰写研究报告，帮助学生回顾本节课问题解决路径，进一步巩固模型建构 设计意图：通过课后实践操作，加深学生对展开与折叠相关知识的理解，锻炼学生的实 $