4.1 线段、射线、直线教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“两点之间线段最短”基本事实、线段比较方法、尺规作图及中点概念，通过“从A地到C地选最近道路”的生活情境引入新知，复习第一课时射线与直线知识，构建前后衔接的学习支架。 此资料以“几何模型—图形—文字—符号”为主线，结合叠合铅笔、尺规作线段等动手操作，培养几何直观与空间观念。通过“思考·交流”引导学生从叠合法推理出尺规作图方法，发展推理意识。练习联系窗框边长比较等实际，提升应用意识，助力学生提升操作与表达能力，为教师提供清晰教学流程与素养培养路径。

两点确定一条直线。 基本事实：经过两点有且只有一条直线。 环节一：复习回顾 教学过程 表示方法和应用。 教学难点：能用尺规作一条线段等于已知线段，掌握比较线段长短的方法及线段中点的 理解比较线段长短的方法。 教学重点：掌握基本事实“两点之间线段最短”，通过实例经历比较线段长短的过程， 本操作能力、语言表达能力乃至后期图形内容的学习都具有重要作用。 方法，在此基础上利用尺规作图理解线段的和、差。这节课的内容对提升学生几何直观、基 在上一节课的基础上，让学生掌握“两点之间线段最短”的基本事实，探究比较线段长短的 射线、直线的概念和表示，以及线段的比较，直观发现两个基本事实。本节课是第二课时， “线段、射线、直线”一节是在小学初步感知基本平面图形的基础上，进一步认识线段、 教学内容分析： 教学内容 3.能用尺规作一条线段等于已知线段，发展几何直观能力。 有条理的数学表达能力。 2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义，发展抽象思维能力和 量和表达两点间的距离。 1.借助具体情境，掌握基本事实“两点之间线段最短”；理解两点间距离的意义，能度 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2024年7月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 课题 线段、射线、直线（第二课时） 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 将两支铅笔重叠在一起，且其中一端对齐；通过观察可以知道，黑色铅笔更长。——叠 用直尺测量两支铅笔的长度。——测量法 通过直接观察就可以得到，左边的树更高。——观察法 （1）图2哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？ 图2 思考·交流 我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。 这一事实可以简述为：两点之间线段最短。 根据生活经验，我们发现：两点之间的所有连线中，线段最短。 环节三：探究新知 离的概念，并通过举例理解“两点之间的距离”这一概念。 设计意图：根据生活经验感受“两点之间线段最短”这一基本事实，引入两点之间的距 图1 如图1，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？ 环节二：情境引入 设计意图：引导学生回顾第一课时的学习内容，为本节课的学习做好铺垫。 线段A'B'就是所要作的线段。 2.用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB。 作法：1.作射线A'C'（如图6）。 例 如图5，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。 （先让学生自己尝试） 利用直尺和圆规能将一条线段移到另一条线段上吗？你是怎么做的？ 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。 环节四：应用拓展 方法。 的物体，利用叠合法进行比较时需要借助工具，从而引出圆规的用法，进而引出尺规作图的 AB=CD，AB>CD，AB<CD，为以后分类研究一些有关线段的问题奠定基础。对于不可移动 探究，引导学生体会比较两条线段的大小可以通过度量法或叠合法得到，有且只有三种情况： 设计意图：按照“几何模型—图形—文字—符号”的学习程序，让学生动手操作、自主 图4 叠合法： 难以直接观察判断的，采用度量法或叠合法。 可以直接观察判断的，采用观察法。 图3 （2）怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。 长短。 方法：观察法、测量法、叠合法。同时，让学生理解这几个问题的实质都是比较两条线段的 设计意图：通过实例让学生体会比较线段长短的必要性，并从中归纳出比较线段长短的 用直尺分别测量窗框相邻两边的长度，或者借助工具使用叠合法。 合法 练习2 如图9，比较折线AB和线段A'B'的长短，你有什么方法？需要什么工具？ 的应用，通过找出图形中线段之间的关系，进行推理和计算。 设计意图：让学生根据问题中的描述画出相应的图形，在解题过程中要重视线段中点 中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少？ 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm。如果点O是线段AC的 尝试·思考 间的联系，完善知识结构。 续，也体现了数学“由一般到特殊、由特殊到一般”的研究规律，同时，帮助学生建立知识 概念。让学生更好地理解什么是线段中点。这个过程不仅体现了知识的产生以及发展自然连 设计意图：从尺规作图的问题中提出当AM=BM时，点M位置的特殊性，引出中点的 2 AM=MB= AB（或AB=2AM=2MB）。 图8 1 中点。 定义：如图8，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的 当AM=BM时，点M的位置有什么特殊性？ 图7 练习1 如图7，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使m=a+b。 生了解尺规作图的概念。 由叠合法启发学生初步了解圆规的截取功能和作一条线段等于已知线段的方法，并让学 比较，启发学生思考是否还有其他工具可用，从而引出尺规作图的概念。 不可移动的物体，可以借助工具复刻线段进行比较，如可以借助绳子、无刻度的直尺等进行 设计意图：在采用叠合法进行比较时，对于可以移动的物体，可以直接叠合比较；对于 图5 图6 环节六：课后作业 设计意图：本环节是对本节课的梳理，帮助学生构建知识网络、完善认知结构。 本节课我们都学习了哪些内容呢？ 环节五：总结反思 意这里应鼓励学生尽量使用多种方法作图。 设计意图：通过随堂练习，巩固本节课所学习的比较线段长短及尺规作图的方法。注 图10 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。 （3）连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'。 （2）在射线OD上作线段OD'，使OD与线段b相等； （1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等； 请用尺规按下列要求作图： 练习3 如图10，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O。 图9 设计意图：通过基础性作业巩固所学知识，通过拓展性作业提升思维能力。 完成配套课后作业：基础性作业必做；拓展性作业选做。 $