专题06_字母表示数与代数式_讲义 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦字母表示数与代数式核心知识点，系统梳理从具体数字运算到抽象符号表达的思维飞跃，涵盖代数式概念、书写规范、实际意义、代入求值及数形结合应用，搭建从算术到代数的学习支架。 该资料以深圳本土情境（如比亚迪汽车、深圳湾绿化）为载体，通过“思路溯源”引导思维路径（如图形规律探究代数式），分层检测兼顾基础与探究，培养抽象能力、模型意识和应用意识。课中助教师情境化教学，课后助学生巩固提升。

北师大版七年级上册数学思维课系列 专题06 专题06 字母表示数与代数式 思维课 （解析版） 一、知识解读 【看结构】从具体的数字运算到抽象的符号表达，是数学思维的一次重要飞跃。本节我们将探究如何用字母表示数，理解代数式的概念与书写规范，并学会用代数式刻画现实世界中的数量关系。 1. 深圳地铁网络日益完善，若某条线路平均每个站点间距为1.5千米，n个间距的总长度为1.5n千米。这体现了用字母表示数具有一般（或抽象）性。 2. 像1.5n, a+b, 0这样，由数和表示数的字母用加、减、乘、除、乘方等运算符号连接而成的式子，叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 3. 代数式书写有严格规范：数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，乘号省略；带分数与字母相乘时，必须化为假分数；除法运算通常写成分数线的形式。 4. 代数式0.6x可以赋予丰富的实际意义。若x表示比亚迪某款新能源汽车的电池容量（千瓦时），则0.6x可以表示该款汽车电池容量的60%（千瓦时）。 5. 当x=-3时，代数式x^2-2x的值为15。在代入负数进行乘方运算时，必须加上括号以保证运算准确。 6. 一个长为a，宽为b的矩形，其面积可表示为ab。若将其长增加c，新矩形面积可表示为(a+c)b，也可看作两个矩形面积之和，即ab+cb。这体现了数与形的对应（或统一）思想。 图1：矩形面积拼接模型 二、思路溯源 让我们一起来还原'怎么想到字母表示数与代数式核心方法'的完整思维路径。 看结构：观察具体图形中透水砖数量的变化规律，发现每增加一个图形，砖块数增加3块。从'具体数字'的结构抽象出'项数与增量'的结构，第n个图形需要的砖块数可以表示为3n+1块。 换表征：将文字语言'翻译'为符号语言。每天生产m辆，连续t天，对应乘法运算mt；额外增加50辆，对应加法运算。最终将实际问题转化为代数式mt+50。 造例子：赋予代数式实际背景。意义一：若x表示梧桐山门票原价（元），则0.8x表示打八折后的门票价格；意义二：若x表示深圳某地铁站一天的客流量（万人次），则0.8x表示该站工作日平均客流量的80%。 做压缩：观察搭正方形的特例，发现每多搭一个正方形，只需增加3根火柴棒。将这一规律'压缩'提炼，先搭1个需4根，后面(n-1)个每个需3根，得到搭n个正方形需要4+3(n-1)=3n+1根火柴棒。 求证明：构建一个边长为(a+b)的大正方形，其面积为(a+b)^2。将大正方形分割为四个部分：一个边长为a的小正方形（面积a^2），一个边长为b的小正方形（面积b^2），以及两个长为a、宽为b的矩形（面积均为ab）。通过面积相等的关系，验证了该恒等式。 图2：完全平方公式的面积模型验证 数学方法论：在探索字母表示数与代数式的过程中，我们运用了'翻译与对应'的方法——将实际问题中的数量关系'翻译'成代数式，建立文字语言与符号语言的对应；同时运用'特殊到一般'的归纳思想，从具体数字的例子中抽象出字母表示的一般规律，实现了从算术思维到代数思维的跨越。 三、题型精讲 【题型一】基础应用 例1. 观察下列一组数：2, 5, 10, 17, 26, ...，根据这组数的规律，第 n 个数是（ ） A. n^2 + 1 B. n^2 - 1 C. 2n + 1 D. n^2 + 2 【答案】A 【解析】观察数列中的数字与序号的关系：第1个数 2 = 1^2 + 1；第2个数 5 = 2^2 + 1；第3个数 10 = 3^2 + 1；第4个数 17 = 4^2 + 1；第5个数 26 = 5^2 + 1。由此可以归纳出，每个数都等于其序号的平方加1。因此，第 n 个数是 n^2 + 1。 [命题意图] 考查从具体数字到抽象字母的归纳推理能力，让学生体会字母表示数的概括性，掌握寻找数字规律的基本方法。 💡思维路径 看结构：观察给定数列中各项数值与其所在位置序号之间的内在联系。造例子：将前几项的具体数值代入序号进行验证，确认规律的普适性。做压缩：将发现的数字规律用含n的代数式进行高度概括和表达。 【题型二】综合应用 例2. 将一张边长为 a 的正方形纸片，四个角各剪去一个边长为 b (b < a/2) 的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。 (1) 用含 a, b 的代数式表示这个无盖长方体盒子的体积； (2) 当 a = 10, b = 2 时，求该盒子的体积。 【答案】(1) b(a - 2b)^2；(2) 72 【解析】(1) 剪去四个角的小正方形后，折成的无盖长方体盒子的底面是一个正方形，其边长为 (a - 2b)，盒子的高为 b。根据长方体体积公式（底面积×高），可得盒子的体积为 b(a - 2b)^2。 (2) 将 a = 10, b = 2 代入代数式 b(a - 2b)^2 中，计算得：2 × (10 - 2 × 2)^2 = 2 × (10 - 4)^2 = 2 × 6^2 = 2 × 36 = 72。所以该盒子的体积为72。 [命题意图] 考查空间想象能力与代数式的实际应用，引导学生体会几何图形与代数式之间的转化关系，掌握代数式求值的规范步骤。 💡思维路径 换表征：将三维的折叠过程转化为二维的平面展开图进行分析，明确底面边长和高的来源。看结构：分析底面边长(a - 2b)与高b之间的代数关系。做压缩：利用长方体体积公式，将几何特征统一压缩为代数式b(a - 2b)^2。 【题型三】情境应用 例3. 深圳是“新能源汽车之都”。某款比亚迪新能源汽车在满电状态下的续航里程为 a 公里。该车从深圳湾公园出发，沿深南大道匀速行驶，行驶速度为 60 公里/小时。已知该车每行驶 1 公里消耗的电量相当于满电状态的 1/a。 (1) 该车行驶了 t 小时后，请用含 a, t 的代数式表示剩余续航里程； (2) 当 a = 500, t = 3 时，求该车的剩余续航里程。 【答案】(1) a - 60t；(2) 320公里 【解析】(1) 该车匀速行驶的速度为 60 公里/小时，行驶 t 小时的路程为 60t 公里。因为每行驶 1 公里消耗满电状态的 1/a，所以行驶 60t 公里消耗的电量为 60t × (1/a) = 60t/a。剩余电量比例为 1 - 60t/a，剩余续航里程为 a × (1 - 60t/a) = a - 60t。也可以直接理解为每行驶1公里，续航里程就减少1公里，因此行驶 60t 公里后，剩余续航里程为 (a - 60t) 公里。 (2) 将 a = 500, t = 3 代入代数式 a - 60t 中，计算得：500 - 60 × 3 = 500 - 180 = 320。所以该车的剩余续航里程为 320 公里。 [命题意图] 结合深圳新能源汽车产业背景，考查代数式在实际情境中的建立与求值，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。 💡思维路径 翻译：将文字描述的物理行驶过程与电量消耗规则翻译为数学语言。追条件：抓住“匀速行驶”和“电量消耗比例”这两个核心条件，理清路程与耗电量的关系。做压缩：将复杂的电量比例关系，等价转化为直观的里程减法关系，得到简洁的代数式。 四、分层检测 【基础检测】 1. 深圳湾公园进行绿化升级，计划种植 a 排榕树，每排 b 棵；同时种植 c 排簕杜鹃，每排 d 棵。请用代数式表示深圳湾公园此次计划种植的榕树和簕杜鹃的总棵数，并写出符合书写规范的代数式。 【答案】ab + cd 【解析】根据题意，榕树总数为 a 乘以 b，簕杜鹃总数为 c 乘以 d。将两者相加得到总数。在书写代数式时，数字与字母相乘省略乘号，字母与字母相乘直接写在一起。 2. 说出代数式 3x + 2y 的实际意义。请结合生活情境给出一个合理的解释。 【答案】例如：苹果每千克 x 元，香蕉每千克 y 元，买 3 千克苹果和 2 千克香蕉共需 (3x + 2y) 元。（答案不唯一） 【解析】代数式 3x + 2y 由两部分组成，3x 可以理解为单价为 x 的物品买 3 个，2y 可以理解为单价为 y 的物品买 2 个。将这两部分相加，赋予具体的单价和数量情境即可。 3. 比亚迪某型号新能源汽车的电池容量为 P 千瓦时。在市区行驶时，每行驶 1 千米消耗 q 千瓦时电能。若该汽车充满电后在市区行驶了 s 千米，请用代数式表示此时剩余的电池容量。 【答案】(P - qs) 千瓦时 【解析】汽车行驶 s 千米消耗的电量为 q 乘以 s，即 qs 千瓦时。总容量减去消耗的电量即为剩余电量，列式为 P - qs。由于代数式带有单位，需在代数式外加上括号。 4. 已知 a = -2，b = 3，求代数式 a² - 2ab + b² 的值。 【答案】25 【解析】将 a = -2，b = 3 代入代数式。注意负数乘方和代入时的符号问题。原式 = (-2)² - 2 × (-2) × 3 + 3² = 4 - (-12) + 9 = 4 + 12 + 9 = 25。 5. 下列代数式的书写符合规范的是（ ） A. a × 2 B. 1 x C. x ÷ y D. (a + b) / 2 【答案】D 【解析】A 选项数字应写在字母前面，且省略乘号，应为 2a；B 选项系数为 1 时省略 1，应为 x；C 选项除法应写成分数形式，应为 x/y；D 选项书写规范。 【提升检测】 6. 已知 x² + 2x = 5，求代数式 2x² + 4x - 3 的值。 【答案】7 【解析】观察所求代数式 2x² + 4x - 3，提取前两项的公因数 2，变形为 2(x² + 2x) - 3。将已知条件 x² + 2x = 5 作为一个整体代入，原式 = 2 × 5 - 3 = 10 - 3 = 7。 [命题意图] 考查整体代入思想，将复杂问题转化为已知结构的整体。 💡思维路径 看结构：观察所求代数式 2x² + 4x - 3，发现前两项可以提取公因数 2，得到 2(x² + 2x) - 3。换表征：将 x² + 2x 看作一个整体。追条件：已知 x² + 2x = 5。做压缩：将 5 代入整体，计算 2 × 5 - 3 = 7。 7. 深圳梧桐山是深圳第一高峰，某校数学社团在梧桐山开展“植物识别”活动。他们将发现的植物种类按规律排列：第 1 个图形有 1 种植物，第 2 个图形有 3 种植物，第 3 个图形有 6 种植物，第 4 个图形有 10 种植物……按照此规律，第 n 个图形中有多少种植物？（用含 n 的代数式表示） 【答案】n(n+1)/2 【解析】观察前几个图形中植物的数量：第 1 个为 1，第 2 个为 1+2=3，第 3 个为 1+2+3=6，第 4 个为 1+2+3+4=10。由此归纳出，第 n 个图形中的植物数量为 1 + 2 + 3 + ... + n。根据连续自然数求和规律，该代数式为 n(n+1)/2。 [命题意图] 考查数字规律的代数式表达，培养从特殊到一般的归纳能力。 💡思维路径 看结构：列出前几个图形对应的植物种类数：1, 3, 6, 10。换表征：计算相邻两项的差：3-1=2, 6-3=3, 10-6=4。发现差是递增的自然数。造例子：第 n 个图形的数量可以表示为 1 + 2 + 3 + ... + n。做压缩：利用连续自然数求和规律，将 1 + 2 + ... + n 压缩为 n(n+1)/2。 8. 如图，一个长方形的长为 a，宽为 (a + 2b)。请用两种不同的方法计算该长方形的面积，并写出对应的代数式。根据这两种方法，你能得到一个怎样的等式？ 【答案】方法一：a(a + 2b)；方法二：a² + 2ab。等式：a(a + 2b) = a² + 2ab。 【解析】方法一：根据长方形面积公式，直接用长乘以宽，得到代数式为 a(a + 2b)。方法二：将该长方形分割为两个小长方形，它们的宽分别为 a 和 2b，长均为 a。计算这两个小长方形的面积并相加，得到 a² + 2ab。由于两种方法计算的是同一个长方形的面积，因此可以得到等式 a(a + 2b) = a² + 2ab。 [命题意图] 考查代数式与几何图形面积的对应关系，体会数形结合思想。 💡思维路径 看结构：题目给出一个长方形，长为 a，宽为 (a+2b)。换表征：方法一，直接用长乘宽计算总面积。方法二，将长方形分割成两个小长方形，分别计算面积再相加。追条件：长和宽的代数式已知。做压缩：方法一面积为 a(a+2b)。方法二分割为：长为a宽为a（面积a²），长为a宽为2b（面积2ab）。总面积为 a² + 2ab。求证明：两者表示同一面积，故 a(a+2b) = a² + 2ab。 【探究检测】 9. 在数学活动课上，同学们用火柴棒拼搭正方形，探究火柴棒根数与正方形个数的关系。 (1) 拼搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒，拼搭 2 个正方形需要 7 根，拼搭 3 个需要 10 根。请写出拼搭 n 个正方形所需的火柴棒根数（用含 n 的代数式表示）。 (2) 小明提出思路一：第 1 个正方形用 4 根，之后每增加 1 个正方形增加 3 根。小华提出思路二：先拼搭 n 个独立的正方形，再将它们依次拼接。请分别按这两种思路写出代数式，并说明它们为什么相等。 (3) 若将规则改为拼搭正六边形（相邻六边形共用一条边），拼搭 1 个需 6 根，拼搭 2 个需 11 根。请运用思路二的转化思想，直接写出拼搭 n 个正六边形所需火柴棒根数的代数式，并验证当 n=5 时，代数式的值与实际根数是否一致。 【答案】(1) 3n + 1。 (2) 思路一代数式：4 + 3(n - 1)；思路二代数式：4n - (n - 1)。化简思路一：4 + 3n - 3 = 3n + 1；化简思路二：4n - n + 1 = 3n + 1。因为两个代数式化简后结果相同，所以它们相等。 (3) 思路二转化：n 个独立正六边形需 6n 根，拼接时有 (n - 1) 个重合处，每个重合处减少 1 根火柴棒。代数式为：6n - (n - 1) = 5n + 1。当 n=5 时，代数式的值为 5×5 + 1 = 26。实际拼搭 5 个正六边形的根数为 6 + 4×5 = 26，两者一致。 【解析】(1) 观察前几个数据，第 1 个为 4，第 2 个为 4+3=7，第 3 个为 4+3×2=10。归纳得出第 n 个为 4 + 3(n - 1)，化简得 3n + 1。 (2) 思路一是逐步增加，首项为 4，公差为 3，列式为 4 + 3(n - 1)。思路二是整体减去多余，n 个独立正方形共 4n 根，拼接时有 (n - 1) 条边重合，需减去 (n - 1)，列式为 4n - (n - 1)。将两个代数式分别去括号合并同类项，均得到 3n + 1，证明两者本质相同。 (3) 运用思路二的整体转化思想，n 个独立正六边形共有 6n 根火柴棒。相邻六边形共用一条边，即每拼接一次减少 1 根火柴棒，共拼接 (n - 1) 次，因此需减去 (n - 1)。列式为 6n - (n - 1)，化简得 5n + 1。将 n=5 代入代数式计算得 26；通过逐步相加计算实际根数：6 + 5×4 = 26，验证一致。 [命题意图] 考查从具体到抽象的归纳能力，以及通过不同视角（局部递推与整体转化）构建代数式的能力，体会代数式化简背后的统一本质。 💡思维路径 看结构：分析火柴棒拼搭图形的结构特征，区分“独立”与“拼接”状态。换表征：将图形拼接过程转化为代数式的加减运算。造例子：通过 n=1, 2, 3 验证代数式的正确性。追条件：追踪“共用边”这一核心条件，确定拼接时减少的火柴棒数量。做压缩：将不同的思路转化为代数式，并通过去括号、合并同类项进行化简压缩。求证明：通过代数式化简结果的一致性，证明不同思路的等价性，并在正六边形情境中迁移应用。 五、四维认知小结 本节通过字母表示数，引领学生从具体算术跨越到抽象代数，掌握代数式的构建、化简与应用本质。 翻译：在“字母表示数”中，翻译的核心是将现实情境转化为符号语言。以深圳地铁票价为例，若起步价包含前4公里，后续每增加1公里加收1元，当乘客乘坐x(x>4)公里时，我们需要将“总费用=起步价+超出部分×单价”这一文字逻辑，翻译为代数式。这个过程不仅是简单的符号替换，更是剥离具体情境的非本质属性，提取数量关系的抽象过程。学生通过观察、分析，把生活语言精准“翻译”为数学符号，实现了从具体算术到抽象代数的第一次认知飞跃，为后续建立方程模型奠定表征基础。 对应：对应维度强调建立抽象代数式与具体几何图形或多元现实情境之间的映射。例如，代数式 ab 在几何中对应长为a、宽为b的矩形面积模型；在现实中，它既可对应比亚迪汽车以速度a千米/时行驶b小时的总路程，也可对应梧桐山登山步道每排a棵树、共b*排的总树木量。通过这种“一式的多境对应”与“数形的相互映射”，学生深刻体会到代数式的高度概括性。同一个符号表达式能够包容万千变化的具体情境，这种对应关系打破了算术思维的局限，让学生建立起代数模型与现实世界、几何直观之间的稳固桥梁。 转化：转化思想在代数式求值与化简中体现得尤为深刻。当面对复杂的代数式求值问题时，直接代入往往计算繁琐，此时需要将待求式转化为已知的整体结构。例如，已知 a + b = 3，求 2a + 2b - 5 的值。我们通过提取公因数，将待求式转化为 2(a + b) - 5，从而把未知问题转化为已知的整体代入问题。在几何中，求深圳湾公园某不规则绿化带的面积时，也可通过割补法，将其转化为几个基本规则图形面积的和或差，再用代数式表示。这种转化策略，让学生学会在复杂结构中寻找基本模型，化繁为简。 统一：统一维度旨在揭示算术思维与代数思维、不同解题路径背后的不变本质。在解决“已知结果求条件”的问题时，算术方法依赖逆向推理，而代数方法通过设未知数x顺向构建等量关系，两者看似路径不同，本质上都是在刻画同一数量关系。此外，在代数式化简中，无论是合并同类项还是去括号，其背后统一的本质都是乘法分配律的逆向或正向应用。通过对比算术法与代数法，学生领悟到字母表示数不仅是工具的升级，更是思维方式的统一：从关注“具体计算过程”统一升华为关注“一般数量关系”，实现了数学认知结构的整体跃迁。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版七年级上册数学思维课系列 专题06 专题06 字母表示数与代数式 思维课 （原卷版） 一、知识解读 【看结构】从具体的数字运算到抽象的符号表达，是数学思维的一次重要飞跃。本节我们将探究如何用字母表示数，理解代数式的概念与书写规范，并学会用代数式刻画现实世界中的数量关系。 1. 深圳地铁网络日益完善，若某条线路平均每个站点间距为1.5千米，n个间距的总长度为____千米。这体现了用字母表示数具有____性。 2. 像1.5n, a+b, 0这样，由数和表示数的字母用加、减、乘、除、乘方等运算符号连接而成的式子，叫做____。单独一个____或一个____也是代数式。 3. 代数式书写有严格规范：数字与字母相乘时，数字通常写在____前面，乘号省略；带分数与字母相乘时，必须化为____分数；除法运算通常写成____的形式。 4. 代数式0.6x可以赋予丰富的实际意义。若x表示比亚迪某款新能源汽车的电池容量（千瓦时），则0.6x可以表示____。 5. 当x=-3时，代数式x^2-2x的值为____。在代入负数进行乘方运算时，必须加上____以保证运算准确。 6. 一个长为a，宽为b的矩形，其面积可表示为____。若将其长增加c，新矩形面积可表示为____，也可看作两个矩形面积之和，即____。这体现了数与形的____思想。 图1：矩形面积拼接模型 二、思路溯源 让我们一起来还原'怎么想到字母表示数与代数式核心方法'的完整思维路径。 看结构：观察深圳湾公园绿化带铺设透水砖的规律，第1个图形需4块，第2个需7块，第3个需10块……第n个图形需多少块？________________________________？ 换表征：如何将'比亚迪某工厂每天生产新能源汽车m辆，连续生产了t天，又额外增加了50辆'这一文字描述，转化为数学符号？________________________________？ 造例子：对于代数式0.8x，你能结合深圳本土元素，赋予它两个不同的实际意义吗？________________________________？ 做压缩：用火柴棒搭正方形，第1个需4根，第2个需7根，第3个需10根……如何压缩这些特例，得到搭n个正方形需要的火柴棒数？________________________________？ 求证明：如何利用代数式面积模型，验证代数恒等式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2？________________________________？ 图2：完全平方公式的面积模型验证 三、题型精讲 【题型一】基础应用 例1. 观察下列一组数：2, 5, 10, 17, 26, ...，根据这组数的规律，第 n 个数是（ ） A. n^2 + 1 B. n^2 - 1 C. 2n + 1 D. n^2 + 2 【题型二】综合应用 例2. 将一张边长为 a 的正方形纸片，四个角各剪去一个边长为 b (b < a/2) 的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。 (1) 用含 a, b 的代数式表示这个无盖长方体盒子的体积； (2) 当 a = 10, b = 2 时，求该盒子的体积。 【题型三】情境应用 例3. 深圳是“新能源汽车之都”。某款比亚迪新能源汽车在满电状态下的续航里程为 a 公里。该车从深圳湾公园出发，沿深南大道匀速行驶，行驶速度为 60 公里/小时。已知该车每行驶 1 公里消耗的电量相当于满电状态的 1/a。 (1) 该车行驶了 t 小时后，请用含 a, t 的代数式表示剩余续航里程； (2) 当 a = 500, t = 3 时，求该车的剩余续航里程。 四、分层检测 【基础检测】 1. 深圳湾公园进行绿化升级，计划种植 a 排榕树，每排 b 棵；同时种植 c 排簕杜鹃，每排 d 棵。请用代数式表示深圳湾公园此次计划种植的榕树和簕杜鹃的总棵数，并写出符合书写规范的代数式。 2. 说出代数式 3x + 2y 的实际意义。请结合生活情境给出一个合理的解释。 3. 比亚迪某型号新能源汽车的电池容量为 P 千瓦时。在市区行驶时，每行驶 1 千米消耗 q 千瓦时电能。若该汽车充满电后在市区行驶了 s 千米，请用代数式表示此时剩余的电池容量。 4. 已知 a = -2，b = 3，求代数式 a² - 2ab + b² 的值。 5. 下列代数式的书写符合规范的是（ ） A. a × 2 B. 1 x C. x ÷ y D. (a + b) / 2 【提升检测】 6. 已知 x² + 2x = 5，求代数式 2x² + 4x - 3 的值。 7. 深圳梧桐山是深圳第一高峰，某校数学社团在梧桐山开展“植物识别”活动。他们将发现的植物种类按规律排列：第 1 个图形有 1 种植物，第 2 个图形有 3 种植物，第 3 个图形有 6 种植物，第 4 个图形有 10 种植物……按照此规律，第 n 个图形中有多少种植物？（用含 n 的代数式表示） 8. 如图，一个长方形的长为 a，宽为 (a + 2b)。请用两种不同的方法计算该长方形的面积，并写出对应的代数式。根据这两种方法，你能得到一个怎样的等式？ 【探究检测】 9. 在数学活动课上，同学们用火柴棒拼搭正方形，探究火柴棒根数与正方形个数的关系。 (1) 拼搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒，拼搭 2 个正方形需要 7 根，拼搭 3 个需要 10 根。请写出拼搭 n 个正方形所需的火柴棒根数（用含 n 的代数式表示）。 (2) 小明提出思路一：第 1 个正方形用 4 根，之后每增加 1 个正方形增加 3 根。小华提出思路二：先拼搭 n 个独立的正方形，再将它们依次拼接。请分别按这两种思路写出代数式，并说明它们为什么相等。 (3) 若将规则改为拼搭正六边形（相邻六边形共用一条边），拼搭 1 个需 6 根，拼搭 2 个需 11 根。请运用思路二的转化思想，直接写出拼搭 n 个正六边形所需火柴棒根数的代数式，并验证当 n=5 时，代数式的值与实际根数是否一致。 五、四维认知小结 本节通过字母表示数，引领学生从具体算术跨越到抽象代数，掌握代数式的构建、化简与应用本质。 翻译：__________________________________________________ 对应：__________________________________________________ 转化：__________________________________________________ 统一：__________________________________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $