4.基本平面图形 回顾与思考教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦基本平面图形（直线、线段、射线、角、多边形、圆）的回顾与联系，通过开放性问题引导学生用五个点设计问题，结合图形识别、长度角度计算、多边形对角线等问题链，构建知识结构形成学习支架。 特色在于“比较·深究”类比线段与角的联系培养数学思维，“创意作业”设计图案提升数学眼光，如用比例设k求AE长度、角平分线推理角度，促进知识整合。对学生提升抽象与空间观念，对教师提供结构化复习路径提高效率。

若CD=1，求线段AE的长。 问题二 如图，线段AE上两点B、D将AE分成2：3：4三部分，点C是AE的中点， 射线CB、射线CD。 线段CA、线段CB、线段CD, 直线BD, 问题一 请你说出图中与点C有关的直线、线段、射线有哪些？ 结合本章所学知识，用平面上任意五个点A、B、C、D、E设计数学问题。 回顾·构建 教学过程 提炼几何图形的学习路径，为后续学习打好基础知识。 教学难点： 2．比较线段和角，多边形和圆的相关问题，深入探究它们的联系。 1. 回顾本章所学知识，构建完整的知识结构。 教学重点： 教学内容 3．提炼几何图形的学习路径，为后续学习打好基础知识。 2．比较线段和角，多边形和圆的相关问题，深入探究它们的联系。 1. 回顾本章所学知识，构建完整的知识结构。 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2024年7月 教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 课题 基本平面图形 回顾与思考 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 n边形，过每一个顶点有（n-3）条对角线，能把它分成（n-2）个三角形。 将五边形分成3个三角形。 解：过五边形的每一个顶点有2条对角线， 思考 n边形，过每一个顶点有几条对角线，能把它分成多少个三角形？ 三角形？ 问题四 如图，在五边形ABCDE中，过每一个顶点有几条对角线？并将五边形分成几个 ∴∠BAD=2∠DAC=60°。 又∵射线AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°， ∴∠EAC=45°， 3 解：∵∠EAD= ∠EAC，∠EAD=15°， 1 B A C D E 3 问题三 如图，射线AC平分∠DAB，∠EAD= ∠EAC，∠EAD=15°，求∠BAD的度数。 1 ∴AE=9k=18。 ∴k=2, ∵CD=CE-DE=0.5k=1 ， 2 ∴CE= AE=4.5k ， 1 ∵点C是AE的中点， 解：由题意可设AB=2k,BD=3k,DE=4k,则AE=2k+3k+4k=9k, ∴∠DOC=∠DOB-∠COB=10°。 ∵∠COB=20°， 2 ∴∠DOB= ∠AOB=30°， 1 解：∵OD是∠AOB的角平分线， O B C D A 2．如图，∠AOB=60°，∠COB=20°，OD是∠AOB的角平分线，求∠DOC的度数。 ∴DC=DB-CB=10 cm。 ∵CB=20 cm, 2 ∴DB= AB= 30 cm, 1 解：∵点D是线段AB的中点, C D A B 1．如图，AB=60 cm，CB=20 cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长度。 解决下面两个问题，并尝试探究线段和角的深度联系。 [深究一] 比较·深究 线段、射线有关的知识，以及角、多边形和圆的相关知识。提炼出几何图形的基本学习路径。 设计意图：通过开放性问题，学生自行设计数学问题，从题目出发引导学生回顾直线、 思考 在学习几何图形的时候，一般会经历怎样的过程? 选择几种基本的平面图形设计一个你喜欢的图案，并说明寓意。 [创意作业] 学习了本章后，你发现这些知识点有哪些联系，请将你的发现写成小短文。 [拓展练习] 完成作业练习题单1—5题。 [基础训练] 作业设计 提炼·升华 设计意图：通过深究二思考多边形和圆的深度联系，让学生感受数学的奥秘。 正多边形的边数无限大时趋近于圆 观察下列图形，并思考正多边形和圆的深度联系。 [深究二] 相似之处。 步骤、比较大小的方法，尺规作图的本质以及它们的作用这五个方面进行探究，找出它们的 设计意图：探究一通过类比，让学生发现线段和角的深度联系，分别从数量图形、解答 学科网（北京）股份有限公司 $