5.1 认识方程 作业设计 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学作业设计方案聚焦“认识方程”核心内容，先通过知识梳理明确方程定义、解、列方程步骤及与等式的区别联系，再设计填空、选择、解答题分层练习，符合初中生认知特点，兼顾基础巩固与应用提升。 通过多样化练习提升学习效果，填空题辨析方程培养抽象能力，解答题列方程解决相遇问题等强化模型意识，检验方程的解环节发展推理意识。答案解析详细，如方程与等式区别的表格对比，帮助学生构建知识体系，提升数学思维与应用能力。

5.1 认识方程 作业设计 第一部分 知识巩固 一、方程的定义 含有未知数的等式叫做方程。 判断一个式子是不是方程，必须同时满足两个条件： 1. 含有未知数； 2. 是等式（含有“=”号）。 例如： 是方程； 不是方程（不是等式）； 不是方程（不含未知数）。 二、方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 检验一个数是不是方程的解的方法： · 将这个数代入方程左右两边； · 分别计算左边和右边的值； · 若左边 = 右边，则是方程的解；否则不是。 例如： 是方程  的解，因为左边 ，右边 ，左边 = 右边。 三、列方程（根据实际问题） 列方程的一般步骤： 1. 审题：弄清题意，找出已知量和未知量； 2. 设未知数：用字母（如 ）表示未知量； 3. 找等量关系：分析题目中隐藏的相等关系； 4. 列方程：根据等量关系列出方程。 四、方程与等式的区别与联系 等式 方程 是否含“=” 是 是 是否含未知数 不一定 一定含有 举例 ， ， 注意：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 第二部分 练习题 （一）填空题（共8道） 1. 在下列式子中：① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ 。其中是方程的有 ______（填序号）。 2. 方程  中，未知数是 ______，已知数是 ______。 3. 检验： ______（填“是”或“不是”）方程  的解。 4. 若  是方程  的解，则  ______。 5. “x 的 3 倍与 5 的差等于 10” 列方程为 ______。 6. 一个数的  与 3 的和等于 7，设这个数为 ，列方程为 ______。 7. 某商品原价为  元，打 8 折后售价为 120 元，列方程为 ______。 8. 若方程  是关于  的一元一次方程，则  ______。 （二）选择题（共4道） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A.   B.   C.   D.  2. 下列各数中，是方程  的解的是（ ） A.   B.   C.   D.  3. 根据“x 的 2 倍与 y 的差等于 5”列方程，正确的是（ ） A.   B.   C.   D.  4. 下列说法正确的是（ ） A. 含有未知数的式子叫做方程 B. 等式就是方程 C. 方程的解一定是等式 D. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 （三）解答题（共3道） 1. 判断下列各式哪些是方程，哪些不是，并说明理由： （1） （2） （3） （4） （5） 2. 检验下列各题括号内的数是否为方程的解： （1）（，） （2）（，） （3）（，） 3. 根据下列题意列方程（不需求解）： （1）某数的 3 倍比这个数大 10，求这个数。 （2）甲、乙两车从相距 300 km 的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行 60 km，乙车每小时行 40 km，几小时后两车相遇？ （3）一个长方形的周长为 24 cm，长是宽的 2 倍，求这个长方形的宽。 第三部分 答案 （一）填空题答案 1. ②⑤（解析：①不是等式；③不含未知数；④不是等式；⑥不含未知数，是等式但不是方程；②⑤都含有未知数且是等式） 2. 未知数是 ，已知数是 （或 ，注意  是常数项） 3. 是 更正解析：，左边=7，右边=7，左边=右边，所以  是方程的解。 4. （解析：代入 ，得 ，，） 5.  6.  7. （或 ） 8. （解析：一元一次方程要求未知数指数为1，即 ，得 ） （二）选择题答案 1. D（解析：A不是等式；B不含未知数；C不是等式；D含有未知数且是等式，是方程） 2. C（解析：代入检验：，左边=右边，所以  是解） 3. A（解析：“x的2倍”为 ，“与y的差”为 ，“等于5”即 ，得 ） 4. D（解析：A应改为“含有未知数的等式”；B等式不一定是方程；C方程的解是“值”不是“等式”） （三）解答题答案 1. （1） 是方程（含有未知数 ，且是等式）。 （2） 不是方程（不含未知数，是等式但不是方程）。 （3） 是方程（含有未知数 ，且是等式）。 （4） 是方程（含有未知数 ，且是等式）。 （5） 是方程（含有未知数 ，且是等式）。 2. （1） 当  时，左边 ，右边 ，左边=右边，所以  是方程的解； 当  时，左边 ，右边 ，左边≠右边，所以  不是方程的解。 （2） 当  时，左边 ，右边 ，左边=右边，所以  是方程的解； 当  时，左边 ，右边 ，左边≠右边，所以  不是方程的解。 （3） 当  时，左边 ，右边 ，左边=右边，所以  是方程的解； 当  时，左边 ，右边 ，左边≠右边，所以  不是方程的解。 3. （1）设某数为 ，根据题意：（或 ）。 （2）设  小时后两车相遇，甲走的路程为  km，乙走的路程为  km，根据题意：。 （3）设长方形的宽为  cm，则长为  cm，根据周长公式：。 学科网（北京）股份有限公司 $