22.1成比例线段 同步练习 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册
华东师大版（2024）九年级上册22.1成比例线段
【知识点1】比例的性质
（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若
=
，则ad=bc．
②合比性质．若=，则
=
．
③分比性质．若=，则
=
．
④合分比性质．若=，则
=
．
⑤等比性质．若==…=
（b+d+…+n≠0），则
=．
1.已知
（a、b、m、n都是不为0的自然数），那么下面的比例式中成立的是（ ）
A．m：n=b：a | B．a：b=m：n | C．a：n=b：m | D．n：b=a：m |
2.如果
，那么
的值是______．
【知识点2】比例线段
（1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．
1.将两块长为am,宽为bm的长方形红布，加工成一个长为cm,宽为dm的长方形，有人就a,b,c,d的关系写出如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是（ ）
A． | B． | C． | D． |
2.若线段a=5cm,b=10cm,则a、b的比例中项c=______．
【知识点3】黄金分割
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（1）黄金分割的定义：
如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
其中AC=
AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．
黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：．
（3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为．
1.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.236米 | B．0.764米 | C．1.412米 | D．1.632米 |
2.已知线段AB=2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC=（ ）
A． | B． | C． | D． |
3.线段AB=8，C为AB的黄金分割点，且AC＜BC，则AC=______．
4.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少 ______m处．（
，结果精确到0.1m）
【知识点4】平行线分线段成比例
（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
（2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
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（3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
1.如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB=BC=CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE=0.5m,则AD1的长度为（ ）
A．0.8m | B．1m | C．1.5m | D．2m |
2.如图，D为△ABC中BC上一点，E为AC上一点，连接AD，BE交于点M，满足AM：MD=3：1，BD：DC=2：3，则AE：EC=______．
【知识点5】相似图形
（1）相似图形
我们把形状相同的图形称为相似图形．
（2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：
①相似图形的形状必须完全相同；
②相似图形的大小不一定相同；
③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．
（3）相似三角形
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．
1.在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm,那么这次复印的面积变为原来的（ ）
A．不变 | B．2倍 | C．3倍 | D．16倍 |
2.下列说法不一定正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似 |
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