安徽蚌埠第二中学2026-2027学年高二上学期8月检测数学试题

2026―2027学年度高二第一学期8月检测数学试题 满分150分　　考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，，且，则（ ） A．12 B．10 C．8 D．4 2．（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，若为偶函数，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 4．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量且向量在向量上的投影向量为，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 7．已知三棱柱所有棱长均为1，，为的中点，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知是锐角三角形，角，，的对边分别为，，，且，，点在边上，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若复数满足，则（ ） A．的实部为1 B． C．的虚部为 D． 10．在三棱锥中，平面，，，，则（ ） A．异面直线与所成的角为 B．点到平面的距离为 C．二面角的正弦值为 D．三棱锥各顶点均在半径为4的球的球面上 11．已知，以下说法正确的有（ ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．的最小值为 D．方程恰有6个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在中为边上一点，且，若点在线段上，设，则__________． 13．若，，其中，，则________． 14．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，是正方体侧面上的一动点（含边界），给出下列四个结论： ①满足的点有无数个； ②满足直线平面的点有且只有一个； ③满足的点的轨迹长度为； ④满足直线与所成角为的点不存在． 其中正确结论的序号是__________． 四、解答题解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（本题13分）．在中，，，． （1）求； （2）过点作的垂线，并与直线交于点，求的面积． 16（本题15分）．已知函数，． （1）求在的单调递减区间； （2）若，，求的值． 17（本题15分）．在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，且，求的值． 18（本题17分）．如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：；（2）求与平面所成的角的大小． 19（本题17分）．如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中为动点． （1）证明：； （2）若， ①三棱锥的各个顶点都在球的球面上，求球心到平面的距离； ②求平面与平面的夹角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $