1.2集合间的基本关系第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，核心内容为关系判定（子集、真子集、相等）与参数应用。课堂导入通过“先判断对象再寻找包含方向”的方法回顾，从化简集合到双向包含验证，结合区间端点、倍数关系等练习及四边形分类、方程组解等习题，构建从具体到抽象的学习支架，衔接集合概念与后续运算。 其亮点在于以数学思维（推理能力）和数学语言（符号意识）为核心，采用步骤化判断法（三步验证）与分层实例（如有限集子集个数公式推导、四边形包含链模型），培养学生逻辑推理与抽象能力。学生能系统掌握关系判定方法，教师可借助丰富实例提升教学针对性与效率。

第一章 · 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 第二课时｜关系判定与参数应用 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 9 页 本课把概念转化为可操作的判断方法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9页。 [/Sources] 方法回顾 先判断对象，再寻找包含方向 02 第一步：化简两个集合，弄清各自包含哪些元素。 第二步：检查 A⊆B 与 B⊆A 是否分别成立。 第三步：需要否定时，找一个反例；需要相等时，证双向包含。 要求学生每道题都按这三步口述。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9页。 [/Sources] 关系判断 练习3（1）：区间端点决定真包含 03 A＝{x｜x＜0}，B＝{x｜x＜1} 若 x＜0，则一定有 x＜1，所以 A⊆B。 例如 0∈B 但 0∉A，所以 A≠B，故 A⊊B。 用0作为反例说明为什么不是相等。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9页。 [/Sources] 关系判断 练习3（2）：6的倍数一定是3的倍数 04 A＝{x｜x＝3k，k∈N}，B＝{x｜x＝6z，z∈N} x＝6z＝3·(2z)，且2z∈N，所以 B⊆A。 3∈A 但 3∉B，所以 B⊊A。 从任意B中元素出发证明包含，再找3说明严格。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9页。 [/Sources] 关系判断 练习3（3）：把“公倍数”化成统一表达式 05 4与10的最小公倍数是20。 A＝{20，40，60，…}＝{x｜x＝20m，m∈N⁺} 因此 A＝B。 说明集合相等不依赖表示形式相同。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9页。 [/Sources] 符号填空 习题1（1）：符号选择要看两边对象 06 A＝{x｜2x−3＜3x}＝{x｜x＞−3}，B＝{x｜x≥2} −4∉B；−3∉A {2}⊆B；B⊊A 检查：2属于B，所以单元素集合{2}是B的子集。 重点纠正把{2}与2混为一谈。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9页习题1.2第1题。 [/Sources] 符号填空 习题1（2）（3）：相等与包含方向 07 A＝{x｜x²−1＝0}＝{−1，1} 1∈A；{−1}⊆A；∅⊆A；{1，−1}＝A 菱形集合 ⊊ 平行四边形集合 等边三角形集合 ⊊ 等腰三角形集合 第二个几何关系按教材给出的左右顺序判断符号方向。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9页习题1.2第1题。 [/Sources] 集合关系 习题2：四类四边形形成一条包含链 08 A：四边形；B：平行四边形 C：矩形；D：正方形 每个正方形都是矩形，每个矩形都是平行四边形。 D⊊C⊊B⊊A 让学生画四层嵌套Venn图，并逐层解释。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9页习题1.2第2题。 [/Sources] 开放练习 习题3：举子集时，答案通常不唯一 09 学生集合：可取“高一（1）班学生”作为子集。 三角形集合：可取“等腰三角形”作为子集。 {0} 的子集可以是 ∅ 或 {0}。 {x∈Z｜3＜x＜30}：例如 {4，5}。 检查举出的对象确实是集合，且其中元素都满足原集合条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9页习题1.2第3题。 [/Sources] 点集理解 习题4：方程组的解是两条直线的公共点 10 C＝{(x，y)｜y＝x} 表示直线 y＝x 上的所有点。 解方程组 2x−y＝1，x＋4y＝5，得 (1，1)。 D＝{(1，1)}，它表示两直线的交点。 因为 (1，1) 在 y＝x 上，所以 D⊊C。 把方程组解集解释为点集，不只做代数计算。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9页习题1.2第4题。 [/Sources] 参数应用 习题5（1）：集合相等允许元素换位对应 11 P＝{1，a}，Q＝{−1，−b}，且 P＝Q。 因为 1≠−1，所以必须有 −b＝1，a＝−1。 因此 a−b＝−1−(−1)＝0。 集合无序；还要检查元素互异条件没有产生矛盾。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9页习题1.2第5题。 [/Sources] 参数应用 习题5（2）：区间包含先看左右端点 12 A＝(0，a)，B＝(1，2)，且 B⊊A。 要使每个 1＜x＜2 都满足 0＜x＜a，必须 a≥2。 当 a＝2 时，A＝(0，2)，仍严格包含 B。 所以 a≥2。 用靠近2的数检验a<2为什么不行；注意开区间端点不取。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9页习题1.2第5题。 [/Sources] 补充规律 课堂拓展：有限集的子集个数 13 每个元素都有“选”或“不选”两种状态。 含 n 个元素的集合共有 2ⁿ 个子集。 其中真子集有 2ⁿ−1 个，非空真子集有 2ⁿ−2 个。 本页为课堂拓展，不是教材原题；用{a,b}检验三个计数公式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》课堂补充，教材第8页例1的推广。 [/Sources] 当堂检测 出口题：用一句话说明每个结论的依据 14 若 A⊊B，B⊆C，能否推出 A⊊C？ 能：A⊆C；且A中缺少的B元素仍属于C，所以A≠C。 若 {1，2}⊆{1，a，2}，能否确定 a？ 不能；无论a取何值，1和2都在右边集合中。 先独立作答，再让学生指出“充分信息是否足够”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》课堂补充。 [/Sources] 课后作业 课后作业 15 订正：教材第9页习题1.2第1—5题，补写关系判断依据。 整理：画出四边形、平行四边形、矩形、正方形的包含图。 预习：教材第10页“集合的基本运算”，思考并集中的“或”。 本页无动画，一次显示全部作业要求。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第9—10页。 [/Sources] $